河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在每一個(gè)學(xué)子心中或許都憧憬過(guò)自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D.53．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．在等腰三角形中，，一含角的三角板如圖放置（一直角邊與邊重合，斜邊經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若．則的值為（）A．4 B． C．8 D．8．已知，如圖1，．畫(huà)一個(gè)，使得．在已有的條件下，圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)的畫(huà)圖過(guò)程．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲同學(xué)作圖判定的依據(jù)是B．甲同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)C．乙同學(xué)作圖判定的依據(jù)是SASD．乙同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)9．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開(kāi)放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風(fēng)格堪稱(chēng)“咫尺之內(nèi)再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形是邊上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明是的角平分線的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．若，則______．13．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點(diǎn)表示的刻度分別為，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，已知平分平分，且，設(shè)，則的周長(zhǎng)是______．15．如圖，是線段上的一點(diǎn)，和都是等邊三角形，交于交于、交于，則：①；②；③是等腰三角形；④是等邊三角形；⑤．其中，正確的有______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（9分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．18．（9分）因式分解：（1）；（2）．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出將沿軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（2）畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小．（保留作圖痕跡）20．（9分）如圖，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，若．（1）求證：平分；（2）寫(xiě)出與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（10分）【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到的理由是______．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得的取值范圍是______．A． B． C． D．【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．【問(wèn)題解決】（3）如圖2，是的中線，交于，交于，且．求證：．22．（10分）如圖，．（1）在中，按要求完成尺規(guī)作圖；①求作邊上一點(diǎn)，使；②求作線段的對(duì)稱(chēng)軸直線，交于點(diǎn)；③連接；（2）（1）中得到的圖形中，若，則______．（用含的式子表示）23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)移動(dòng)的速度相同，線段與線段相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在移動(dòng)的過(guò)程中，的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．?dāng)?shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBBDABADCC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．313．214．3015．①②④⑤三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：（1）（2）17．解：（1）（2）（3）18．解：（1）（2）19．解：（1）如圖所示，即為所求作三角形．（2）如圖所示，即為所求作三角形．由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求．（作點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也得分）20．證明：（1）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，，與均為直角三角形，在與中，，，平分；（2）．理由：平分，，，在與中，，，，．21．解：（1）B（2）C（3）證明：延長(zhǎng)到，使，連接，如圖所示，是中線，，在和中，，，，，，，即．22．解：（1）如圖：①點(diǎn)即為所求；②