由近壁條帶失穩(wěn)誘導(dǎo)的發(fā)卡渦包的形成機(jī)制

由近壁條帶失穩(wěn)誘導(dǎo)的發(fā)卡渦包的形成機(jī)制李健;董剛;張輝;陳正壽;張建雷【摘要】本文從近壁條帶失穩(wěn)的角度出發(fā),采用直接數(shù)值模擬方法研究了不可壓縮槽道湍流中發(fā)卡渦包的形成機(jī)制.研究表明,亞諧型彎曲模式低速條帶的失穩(wěn)可誘導(dǎo)出由多個(gè)嚴(yán)格對(duì)稱和非對(duì)稱的發(fā)卡渦組成的渦包結(jié)構(gòu).其中,嚴(yán)格對(duì)稱的發(fā)卡渦由相鄰低速條帶間的碰撞導(dǎo)致,而非對(duì)稱的發(fā)卡渦由低速條帶的破碎導(dǎo)致.在條帶的失穩(wěn)過(guò)程中,高、低速流體之間的剪切是發(fā)卡渦形成的重要一環(huán).該文結(jié)果不僅有助于深入認(rèn)識(shí)壁湍流擬序結(jié)構(gòu)演化的本質(zhì),而且對(duì)實(shí)際工程中壁湍流的應(yīng)用和控制有一定的指導(dǎo)意義.期刊名稱】《船舶力學(xué)》年(卷),期】2019(023)008【總頁(yè)數(shù)】10頁(yè)(P883-892)關(guān)鍵詞】直接數(shù)值模擬;湍流擬序結(jié)構(gòu);條帶;發(fā)卡渦包【作者】李健;董剛;張輝;陳正壽;張建雷【作者單位】浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院,浙江舟山316022;浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江舟山316022;南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210094;南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210094;浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院,浙江舟山316022;南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210094正文語(yǔ)種】中文【中圖分類(lèi)】O3520引言發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)是Theodorsen［1］于1952年首次提出的概念模型，它是指以“A”形狀或“Q”形狀呈現(xiàn)出的旋渦結(jié)構(gòu)。隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)和計(jì)算機(jī)性能的高速發(fā)展，轉(zhuǎn)捩和湍流邊界層中存在發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)這一現(xiàn)象逐漸得到了證實(shí)［2-7］，尤其是直接數(shù)值模擬的開(kāi)展，提供了三維瞬時(shí)流場(chǎng)的豐富數(shù)據(jù)并給出了發(fā)卡渦存在的直接證據(jù)［7］。該結(jié)構(gòu)不僅可以被用來(lái)解釋湍流雷諾應(yīng)力和近壁條帶的形成機(jī)理，而且對(duì)壁面摩擦阻力的形成和流動(dòng)傳熱傳質(zhì)過(guò)程有重要的影響。發(fā)卡渦的形成可來(lái)源于多種途徑，如轉(zhuǎn)捩過(guò)程中三維擾動(dòng)波的發(fā)展［8-9］、發(fā)卡渦之間的碰撞［10］以及低速條帶的失穩(wěn)［11-15］。對(duì)于轉(zhuǎn)捩后期出現(xiàn)的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，吳介之等［8］指出發(fā)卡渦的形成起源于層流邊界層中的展向渦層，當(dāng)擾動(dòng)波指數(shù)型增長(zhǎng)到一定閾值時(shí)，展向渦層通過(guò)Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定卷曲形成展向渦管。在非線性擾動(dòng)背景下，展向渦管發(fā)生變形，由于遠(yuǎn)離壁面的渦管沿下游的運(yùn)動(dòng)速度較快，展向渦管沿流向拉伸最終形成發(fā)卡渦。Adrain等［10］通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)發(fā)卡渦之間的相互作用可以誘導(dǎo)出新的發(fā)卡渦。由于發(fā)卡渦在沿下游的發(fā)展過(guò)程中其尺度逐漸增大，這會(huì)導(dǎo)致多個(gè)發(fā)卡渦之間沿展向相互碰撞，渦腿與渦腿、渦脖與渦腿、渦脖與渦脖之間的碰撞都可合并形成尺度更大的發(fā)卡渦。發(fā)卡渦也可由低速條帶的失穩(wěn)誘導(dǎo)產(chǎn)生。Asai等［11］通過(guò)平板實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)腫脹模式(varicosemode)低速條帶失穩(wěn)可誘導(dǎo)產(chǎn)生發(fā)卡渦，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨后被Brandt［12］用數(shù)值模擬證實(shí)。Brandt和DeLange［13］在無(wú)背景噪音的環(huán)境下模擬了高、低速條帶沿流向相互碰撞的演化過(guò)程，并在條帶對(duì)稱碰撞的算例中發(fā)現(xiàn)了發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)。在該算例中，低速條帶先是發(fā)展成腫脹模式低速條帶，隨后失穩(wěn)形成發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)。除腫脹模式低速條帶失穩(wěn)可誘導(dǎo)出發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)外，Konishi和Asai［14］通過(guò)平板實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)亞諧型彎曲模式（subharmonicsinuousmode）低速條帶失穩(wěn)同樣可以誘導(dǎo)產(chǎn)生發(fā)卡渦。本文作者曾對(duì)亞諧型彎曲模式低速條帶進(jìn)行了直接數(shù)值模擬［15］，驗(yàn)證了Konishi和Asai的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［14］并總結(jié)了發(fā)卡渦形成的三個(gè)階段：（1）低速條帶之間沿展向發(fā)生碰撞導(dǎo)致低速條帶之間的展向截面中同時(shí)出現(xiàn)高、低速流體；（2）高、低速流體之間沿流向剪切形成法向渦量和負(fù)展向渦量；（3）法向渦量和負(fù)展向渦量與位于其下部上游的流向渦量完成搭接形成發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)。在湍流邊界層中，發(fā)卡渦可以以單個(gè)渦結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)，但大多以發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)（hairpinvortexpacket，一種由多個(gè)發(fā)卡渦組成的發(fā)卡渦鏈）的形式出現(xiàn)［3，16］。Zhou等［16］模擬了由單個(gè)發(fā)卡渦演化成發(fā)卡渦包的完整過(guò)程，發(fā)現(xiàn)在初始發(fā)卡渦（PHV）的發(fā)展過(guò)程中，PHV腿部相互靠近的部位與其上方的高速流體之間相互作用可產(chǎn)生弓形渦頭，弓形渦頭形成后與PHV的腿部搭接形成二次發(fā)卡渦（SHV）。此外，他們還發(fā)現(xiàn)初始發(fā)卡渦的下游也可誘導(dǎo)出新的發(fā)卡渦，稱為下游發(fā)卡渦（DHV），該渦的形成與初始發(fā)卡渦頭部下游側(cè)的突起有關(guān)。Adrain［3］認(rèn)為壁湍流實(shí)際是由不同尺度的渦包結(jié)構(gòu)構(gòu)成且每個(gè)渦包通常包含5~10個(gè)發(fā)卡渦，其尺度和遷移速度均隨壁面距離增大。成璐和姜楠［17］運(yùn)用高時(shí)間分辨率粒子圖像測(cè)速技術(shù)，識(shí)別和提取了湍流邊界層中發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)的空間特征，發(fā)現(xiàn)在湍流邊界層中不同法向位置處均存在發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)，并指出近壁和外區(qū)的發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)不是孤立存在的，而是和外區(qū)發(fā)卡渦包及其所夾帶的高、低速條帶流體構(gòu)成了緊密聯(lián)系的湍流邊界層整體。本文作者在之前亞諧型彎曲模式低速條帶失穩(wěn)的研究中觀察到了由PHV到SHV的演化過(guò)程［15］，但由于所給的初始擾動(dòng)振幅較小，低速條帶的碰撞強(qiáng)度較弱，SHV的形成總是發(fā)生在PHV的耗散后，故不能明顯觀察到發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)。利用發(fā)卡渦包模型可以很好地解釋近壁條帶的形成機(jī)制，即近壁條帶是發(fā)卡渦包遷移后遺留下的“痕跡”［3］，而近壁條帶自身的失穩(wěn)能否反之誘導(dǎo)出發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)目前還未得到證實(shí)?；诖?，本文以僅包含低速條帶而沒(méi)有渦結(jié)構(gòu)的小尺寸區(qū)域?yàn)槌跏紬l件，通過(guò)給定的擾動(dòng)方程激發(fā)條帶失穩(wěn)，模擬了三維流場(chǎng)的演化過(guò)程并揭示了近壁小尺度發(fā)卡渦包的形成機(jī)理。1數(shù)值方法與初始流場(chǎng)的構(gòu)造以槽道流形成的不可壓縮湍流邊界層為基本研究對(duì)象，控制方程如下：式中：u為速度矢量，p為壓強(qiáng)，V為運(yùn)動(dòng)粘度。利用傅里葉-切比雪夫譜方法（Fourier-Chebyshevspectralmethod）［18］離散上述方程。由于湍流脈動(dòng)在流向（x）和展向（z）具有統(tǒng)計(jì)平均特性，故采用傅里葉-伽遼金方法變換并使用周期性邊界條件；而法向（y）則采用切比雪夫-t方法變換并使用無(wú)滑移壁面條件。方程（1）中的時(shí)間項(xiàng)采用三階精度的半隱式向后差分格式處理；方程（1）左邊第二項(xiàng)，即非線性項(xiàng)，采用3/2規(guī)則以消除混淆誤差；方程（1）右邊的壓力項(xiàng)和線性項(xiàng)采用切比雪夫-t方法和影響矩陣法聯(lián)立求解，以消除流場(chǎng)出現(xiàn)的殘余散度。與其它基于亞網(wǎng)格模型的大渦模擬方法（LargeEddySimulation）［19-20］以及基于各種湍流模型的平均N-S方程的方法（ReynoldsAverageNavier-StokesEquations）［21］模擬湍流不同，采用基于譜方法的DNS沒(méi)有引入任何模型假設(shè)，而是在譜空間中直接對(duì)控制方程進(jìn)行求解，因而具有很高的計(jì)算精度。本文作者曾多次使用上述方法進(jìn)行壁湍流減阻［22］以及湍流穩(wěn)定性方面的研究［15，23-24］，其有效性和可靠性已得到驗(yàn)證。湍流邊界層中條帶的數(shù)學(xué)形式采用文獻(xiàn)［25］提供的壁面單位下的初始條帶分布：式中：上標(biāo)“+”代表壁面單位（下同）；Au+為流向速度差,Au+=11.2;p+為條帶的展向波數(shù)，，為槽道的展向?qū)挾?；g（y+）為歸一化函數(shù),g（y+）二y+/30?exp（0.5-o+y+2）,o+=0.5/302,分母中的“30”表示在y+=30處，湍流活躍程度達(dá)到最大；（y+）為單側(cè)湍流的基本流速度分布，計(jì)算過(guò)程中（y+）保持不變，其表達(dá)式為：式中：為槽道中心線處（y+=164）的平均速度，二Uc/ut=1.0/ut,ut為壁面摩擦速度，ut=0.0549m/s;S為黏性長(zhǎng)度單位,S=v/ut,v為運(yùn)動(dòng)粘度，v=3.33x10-4m2/s。在0<y+<164范圍內(nèi)的基本流速度分布代表湍流流動(dòng)，在164<y+<328范圍內(nèi)的基本流速度分布代表層流流動(dòng)。計(jì)算過(guò)程中，流向流量保持不變，雷諾數(shù)為Re=5000。槽道的流向尺寸為=300，該尺寸可以恰好包含單個(gè)準(zhǔn)流向渦的流向尺度［25-26］；槽道的展向尺寸為=200，該尺寸恰好包含兩條展向間距為=100的低速條帶［25-26］；槽道的法向尺寸則根據(jù)無(wú)量綱量與壁面單位的轉(zhuǎn)換關(guān)系,=2h/S=328,h為槽道法向尺寸的一半（無(wú)量綱量），h=1。對(duì)于網(wǎng)格的分布，槽道的流向和展向均采用均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸分別為Ax+=4.7,Az+=3.1;法向則采用非均勻網(wǎng)格，在近壁處最小，網(wǎng)格尺寸為Ay+=0.05,在槽道中心處最大，網(wǎng)格尺寸為Ay+=4,上述網(wǎng)格與文獻(xiàn)［27］和［28］中的一致，并且已在之前的研究中得以驗(yàn)證［15］，可分辨幾乎所有近壁湍流的主要特征結(jié)構(gòu)。為使兩根低速條帶之間沿展向發(fā)生碰撞，采用亞諧型彎曲模式的初始擾動(dòng)形式［15］激發(fā)條帶失穩(wěn)，其表達(dá)式如下：式中：和分別代表初始流向與展向擾動(dòng)速度；Am代表初始擾動(dòng)振幅；a+和p+分別代表流向和展向擾動(dòng)波數(shù)，。（5）式既保證了不可壓縮流場(chǎng)中散度為零的條件，同時(shí)又滿足亞諧型彎曲模式低速條帶的幾何特征（兩條彎曲模式低速條帶在同一流向位置處的振蕩方向相反）。之前的研究表明［15］，單個(gè)發(fā)卡渦的形成與低速條帶之間的碰撞區(qū)域相關(guān)。由于文獻(xiàn)［15］中給定的初始展向擾動(dòng)振幅較小（Am=0.02），條帶之間的碰撞強(qiáng)度較弱，初始發(fā)卡渦形成后迅速耗散，故不能觀察到由一系列發(fā)卡渦組成的發(fā)卡渦包。為了增大低速條帶間的碰撞強(qiáng)度，在本文的數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，所選擇的初始擾動(dòng)振幅為Am=0.1，該值遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)［15］中的初始擾動(dòng)振幅。2結(jié)果與討論2.1“X”形、“A”形和“Q”形渦的形成低速條帶和渦結(jié)構(gòu)初期的演化過(guò)程如圖1所示。其中，低速條帶用流向脈動(dòng)速度u'+表示（圖中用綠色等值面表示：u'+=-2.0）；三維渦結(jié)構(gòu)用速度梯度張量的特征值虛部表示［16］（圖中用橙色等值面表示：=1.0）。兩根沿流向平直分布的低速條帶（（3）式）受（5）式的擾動(dòng)后不久便迅速失穩(wěn)并呈亞諧型彎曲模式分布（圖1（a））。在條帶失穩(wěn)過(guò)程中，兩對(duì)準(zhǔn)流向渦分別沿低速條帶的彎曲部位拉伸形成，并呈“X”形結(jié)構(gòu)（圖1（a））。隨著條帶振蕩幅度的加劇，兩條帶于t+=63時(shí)刻在槽道展向中心處（z+=100）碰撞（圖1（b））。在此過(guò)程中，來(lái)自不同條帶上的準(zhǔn)流向渦繼續(xù)沿流向拉伸，其頭部之間沿展向相互連接，三維渦結(jié)構(gòu)呈“A”形結(jié)構(gòu)。在“A”形渦的旋轉(zhuǎn)作用下，低速條帶碰撞區(qū)域逐漸擴(kuò)大并于t+=81時(shí)刻反彈形成橢圓形低速區(qū)域（圖1（c））。此時(shí)，發(fā)卡渦的頭部呈環(huán)形結(jié)構(gòu)，三維渦表現(xiàn)為“Q”形結(jié)構(gòu)。圖2給出了對(duì)應(yīng)于圖1（c）中“Q”形渦結(jié)構(gòu)的渦量分布。其中，圖2（a）中不同顏色的等值面分別代表流向渦量（士SV:=±0.15）、法向渦量（士NV:二±0.15）和負(fù)展向渦量（-SPV:=-0.15）,x+=135截面中的實(shí)線和虛線分別代表高、低速流體分布；圖2（b）-（d）中的顏色分布分別代表流向渦量、法向渦量、展向渦量在“Q”形渦結(jié)構(gòu)等值面上的分布。從圖2（a）中可以觀察到，由條帶碰撞反彈形成的橢圓形低速區(qū)域（圖2（a）中虛線）沿下游發(fā)展并已完全進(jìn)入到高速區(qū)域（圖2（a）中實(shí)線）中。因此，橢圓形低速區(qū)域與其周?chē)母咚賲^(qū)域之間沿流向剪切形成環(huán)形剪切層。該剪切層的兩側(cè)由流向速度沿展向的梯度分布(du/dz)主導(dǎo)并貢獻(xiàn)了法向渦量(3y=-0.5(dw/dx-du/dz)));而環(huán)形剪切層上部由流向速度沿法向的梯度分布(du/dy)主導(dǎo)并貢獻(xiàn)了展向渦量(3z=-0.5(du/dy-dv/dx)))。從圖2(b)-(d)可進(jìn)—步發(fā)現(xiàn)，流向渦量、法向渦量和負(fù)展向渦量分別主要集中在“Q”形渦結(jié)構(gòu)的腿部(圖2(b))、脖部(圖2(c))和頭部(圖2(d)),這說(shuō)明“Q”形渦結(jié)構(gòu)是由流向渦、法向渦和負(fù)展向渦搭接形成。圖1低速條帶和渦結(jié)構(gòu)初期的演化過(guò)程Fig.1Evolutionsofthelow-speedstreaksandthevortexstructuresduringtheearlystage圖2“Q”形渦結(jié)構(gòu)的渦量分布(對(duì)應(yīng)圖1(c))Fig.2Distributionofthevorticityonthe‘Q'-likevortexstructure(correspondingtoFig.1(c))圖3z+=100截面中低速流體(u'+vO)和負(fù)展向渦量(vO)的統(tǒng)計(jì)平均值歷史曲線(u'+統(tǒng)計(jì)范圍：y+=100~165，統(tǒng)計(jì)范圍：y+=0~165)Fig.3Timehistoryofthestatisticalaveragevalueofthelow-speedfluid(u'+vO)andthenegativespanwisevorticity(vO)iny-zplaneatz+=1OO(Thestatisticalregionofu'+:y+=100~165,thestatisticalregionof:y+=0~165)由上述討論可知，發(fā)卡渦形成的關(guān)鍵在于準(zhǔn)流向渦對(duì)(由流向渦量和法向渦量貢獻(xiàn))頭部之間沿展向的搭接，該搭接處由負(fù)展向渦量貢獻(xiàn)且與低速條帶間的碰撞有著密切的聯(lián)系。圖3給出了z+=100截面中低速流體(u'+vO)和負(fù)展向渦量(vO)的統(tǒng)計(jì)平均值歷史曲線。從圖中可以觀察到,u'+和的值在t+=53時(shí)刻前均為0,而在t+=53時(shí)刻后同時(shí)大幅度增長(zhǎng)。對(duì)照t+=53時(shí)刻前(圖1(a))、后(圖1(b))的流場(chǎng)分布可知，低速條帶間在t+=53時(shí)刻后開(kāi)始沿展向碰撞(圖1(b)),故z+=100截面中u'+v0區(qū)域的統(tǒng)計(jì)平均值在t+=53時(shí)刻后開(kāi)始增長(zhǎng)(圖3)。由于z+=100截面中u'+v0區(qū)域的出現(xiàn),u'+v0區(qū)域與其上部的u'+>0區(qū)域沿流向剪切形成負(fù)展向渦量(圖2(a)),故<0區(qū)域和u'+v0區(qū)域的統(tǒng)計(jì)平均值在t+=53時(shí)刻后同時(shí)增長(zhǎng)(圖3),這進(jìn)一步說(shuō)明負(fù)展向渦量(發(fā)卡渦頭部)的形成是由低速條帶之間的碰撞導(dǎo)致。與文獻(xiàn)［15沖Am=0.02條件下擬序結(jié)構(gòu)初期的演化相比，Am=0.1條件下初始發(fā)卡渦的形成過(guò)程在形態(tài)上與Am=0.02條件下的一致，由亞諧型彎曲模式低速條帶誘導(dǎo)的三維渦結(jié)構(gòu)都是從“X”形渦演化成“A”形渦和“Q”形渦，且渦結(jié)構(gòu)在形態(tài)上的改變都與低速條帶的彎曲、抬升以及條帶之間的碰撞、反彈密切相關(guān)。然而，不同初始擾動(dòng)振幅條件下的渦量強(qiáng)度不同。初始擾動(dòng)振幅的增大會(huì)加劇條帶的振蕩幅度，進(jìn)而使流向渦的強(qiáng)度增強(qiáng)。進(jìn)一步地，流向渦的增強(qiáng)可加劇低速條帶之間的碰撞，進(jìn)而使環(huán)形剪切層的剪切強(qiáng)度增強(qiáng)。因此，初始擾動(dòng)振幅的增大可導(dǎo)致流向渦量、法向渦量和展向渦量同時(shí)增強(qiáng)。2.2發(fā)卡渦包的形成圖4t+=109時(shí)刻低速條帶和渦結(jié)構(gòu)的等值面分布(等值面同圖1)Fig.4Distributionoftheiso-surfacesofthelow-speedstreaksandthevortexstructuresatt+=109(Theiso-surfacesarethesameasdescribedinFig.1)圖5t+=109時(shí)刻流場(chǎng)的展向截面分布(x+=120)Fig.5Distributionoftheflowfieldiny-zplaneatt+=109(x+=120)在文獻(xiàn)［15］中，由于低速條帶間的碰撞較弱，初始發(fā)卡渦在黏性耗散的作用下只能維持較短時(shí)間，二次發(fā)卡渦總在初始發(fā)卡渦耗散后形成，故不能觀察到發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)。在本文的初始條件下，低速條帶之間的碰撞較劇烈，由低速條帶碰撞、反彈形成的橢圓形低速區(qū)域與周?chē)咚賲^(qū)域形成的剪切層梯度較大，這使得初始發(fā)卡渦能夠維持較長(zhǎng)時(shí)間。圖4給出了t+=109時(shí)刻低速條帶和渦結(jié)構(gòu)的等值面分布?？梢杂^察到，低速條帶在渦結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)作用下撕扯破碎，且破碎條帶的上部沿流向呈“樹(shù)杈”形結(jié)構(gòu)。注意到條帶破碎時(shí)環(huán)形渦結(jié)構(gòu)不僅出現(xiàn)在橢圓形低速區(qū)域周?chē)?，還出現(xiàn)在“樹(shù)杈”形低速區(qū)域的分叉處附近。這里將橢圓形低速區(qū)域周?chē)霈F(xiàn)的發(fā)卡渦稱為初始發(fā)卡渦(PHV),將“樹(shù)杈”形低速區(qū)域分叉處附近出現(xiàn)的非對(duì)稱的發(fā)卡渦稱為準(zhǔn)發(fā)卡渦(QHV)。為了研究QHV的形成，圖5給出了對(duì)應(yīng)于圖4中QHV頭部流場(chǎng)的展向截面分布(x+=120)，由于流場(chǎng)關(guān)于展向中心(z+=100)對(duì)稱，故圖中只給出了z+=0~100區(qū)間。圖5(a)中黑色實(shí)線和虛線分別代表高、低速流體分布，圖5(b)中的流向渦量、法向渦量、展向渦量等值面分別為。從圖5(a)中可以觀察到，互為反向旋轉(zhuǎn)的流向渦(+SV和-SV)分別位于低速條帶的兩側(cè)，且它們之間沿法向有一定距離。由于位于條帶兩側(cè)的流向渦的旋轉(zhuǎn)方向相反，+SV和-SV將低速條帶撕扯成上、下兩個(gè)部分。位于條帶左側(cè)的-SV將低速條帶向右上方攜帶，使得低速流體與位于其上部的高速流體之間的速度梯度增強(qiáng)并形成強(qiáng)剪切層。對(duì)照5(b)可以發(fā)現(xiàn)，在該剪切層的作用下，負(fù)展向渦量(-SPV)和法向渦量(士NV)分別在該剪切層的上部和兩側(cè)形成(圖5(b))，共同構(gòu)成了位于樹(shù)杈形條帶分叉處附近的環(huán)形渦結(jié)構(gòu)(圖4)。由于+NV和-NV關(guān)于-SPV非對(duì)稱，故QHV是非對(duì)稱的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)。圖6t+=127時(shí)刻低速條帶和渦結(jié)構(gòu)的等值面分布(等值面同圖1)Fig.6Distributionoftheiso-surfacesofthelow-speedstreaksandthevortexstructuresatt+=127(Theiso-surfacesarethesameasdescribedinFig.1)圖7t+=127時(shí)刻流場(chǎng)的展向截面分布(等值線同圖5(a))Fig.7Distributionoftheflowfieldiny-zplaneatt+=127(Theiso-linesarethesameasdescribedinFig.5(a))隨著時(shí)間的發(fā)展，PHV的頭部包裹著橢圓形低速區(qū)域繼續(xù)沿下游運(yùn)動(dòng)，位于“樹(shù)杈”形低速流體分叉處的QHV逐漸增強(qiáng)(圖6)。在此過(guò)程中，“樹(shù)杈”形低速流體合并處逐漸擴(kuò)大并沿下游拉伸，二次發(fā)卡渦(SHV)和三次發(fā)卡渦(THV)同時(shí)在“樹(shù)杈”形低速流體拉伸處形成。圖7(a)-(b)分別給出了對(duì)應(yīng)于圖6中THV和SHV頭部位置流場(chǎng)的展向截面分布。在THV頭部對(duì)應(yīng)的展向截面中（x+=130,圖7（a））,兩根低速條帶上部合并，低速條帶的合并位置與其上方的高速流體剪切形成環(huán)形剪切層，該剪切層的出現(xiàn)導(dǎo)致相應(yīng)部位環(huán)形渦量的形成。因此，環(huán)形渦與位于其下部的一對(duì)互為反向旋轉(zhuǎn)的流向渦相連構(gòu)成了圖6中的THV。在SHV頭部對(duì)應(yīng)的展向截面中（x+=175,圖7（b）），合并的低速區(qū)域發(fā)生反彈且已完全進(jìn)入到高速區(qū)，反彈的低速流體與其周?chē)母咚倭黧w同樣發(fā)生剪切形成環(huán)形渦。該環(huán)形渦與位于其下方互為反向旋轉(zhuǎn)的流向渦共同構(gòu)成了圖6中的SHV。注意到此時(shí)在SHV所處的展向截面中（圖7（b））反彈低速流體沿流向已完全進(jìn)入到高速流體中，故高、低速流體剪切形成的環(huán)形渦量相比THV的窄。為了進(jìn)一步研究SHV和THV的形成過(guò)程，圖8比較了t+=109時(shí)刻和t+=127時(shí)刻z+=100截面的流場(chǎng)分布。其中，（a）、（c）中黑色細(xì)實(shí)線和虛線分別代表高、低速流體分布，黑色粗線代表發(fā)卡渦頭部的等值線（）；（b）、（d）中黑色細(xì)實(shí)線代表du/dy分布，紅色粗線與（a）、（c）中的黑色粗線相同。t+=109時(shí)刻，由低速條帶碰撞、反彈形成的低速區(qū)域在兩條帶之間（z+=100）形成且沿流向分布（圖8（a）中的虛線）。因此，低速流體與其上方的高速流體（圖8（a）中的實(shí)線）剪切形成沿流向拉伸的du/dy分布，且du/dy的值在下游處達(dá)到最大（圖8（a））。注意到此時(shí)dv/dx只分布在du/dy區(qū)域的下游附近（圖8（b））,又因dv/dx是展向渦量組成的另一個(gè)部分，因此dv/dx和du/dy在du/dy分布的下游處相互疊加共同貢獻(xiàn)了PHV的頭部。隨著低速條帶進(jìn)一步碰撞、反彈，由du/dy構(gòu)成的剪切層繼續(xù)沿流向拉伸（圖8（c））,位于該剪切層中游和上游附近的du/dy的值逐漸增大。與t+=109時(shí)刻不同，t+=127時(shí)刻dv/dx不僅分布在du/dy區(qū)域的下游，還分布在du/dy區(qū)域的中游和上游（圖8（d））。因此,dv/dx的值在du/dy的上游、中游、下游同時(shí)與du/dy的值疊加，形成了相應(yīng)部位的展向渦量并貢獻(xiàn)了PHV、THV和FHV的頭部。圖8t+=109時(shí)刻和t+=127時(shí)刻流場(chǎng)的展向截面分布（z+=100）Fig.8Distributionoftheflowfieldinx-yplanesatt+=109andatt+=127(z+=100)根據(jù)以上分析，圖9總結(jié)了由亞諧型彎曲模式低速條帶失穩(wěn)誘導(dǎo)的發(fā)卡渦包的形成過(guò)程，其中，圖9(a)對(duì)應(yīng)圖1(c)中的流場(chǎng)分布；圖9(b)對(duì)應(yīng)圖4中的流場(chǎng)分布；圖9(c)對(duì)應(yīng)圖6中的流場(chǎng)分布。在擬序結(jié)構(gòu)發(fā)展的初期(圖9(a)),低速條帶間沿展向相互碰撞形成低速反彈區(qū)域，該反彈區(qū)域與周?chē)母咚賲^(qū)域沿流向剪切形成環(huán)形渦，環(huán)形渦與位于其下部上游的流向渦相互搭接構(gòu)成了嚴(yán)格對(duì)稱的PHV。在流向渦的旋轉(zhuǎn)作用下，低速條帶發(fā)生破碎且破碎條帶上部呈“樹(shù)杈”形結(jié)構(gòu)(圖9(b))，該“樹(shù)杈”形結(jié)構(gòu)在分叉處上游附近與高速區(qū)域沿流向剪切形成非對(duì)稱的QHV。隨著“樹(shù)杈”形低速區(qū)域的合并處逐漸沿流向拉伸，dv/dx和du/dy在該拉伸區(qū)域相互疊加并在疊加位置處形成負(fù)展向渦量，而相應(yīng)部位負(fù)展向渦量與PHV的腿部搭接最終形成SHV和THV。圖9發(fā)卡渦包的形成示意圖(圖中陰影區(qū)域?yàn)橄虏康牡退贄l帶，綠色區(qū)域?yàn)樯喜康牡退贄l帶，橙色區(qū)域?yàn)闇u結(jié)構(gòu))Fig.9Schematicoftheformationofthehairpinvortexpackets(Shadedregionsrepresentthelowerpartofthelowspeedstreaks,greencolorregionsrepresenttheupperpartofthelowspeedstreak,orangecolorregionsrepresentthevortexstructures)3結(jié)論本文采用直接數(shù)值模擬方法，通過(guò)增大初始擾動(dòng)振幅，模擬了小尺寸槽道湍流中亞諧型彎曲模式低速條帶的失穩(wěn)并分析了發(fā)卡渦包的形成過(guò)程。結(jié)果表明，發(fā)卡渦包的形成與低速條帶間的碰撞和破碎有著緊密的聯(lián)系。一方面，低速條帶間沿展向的碰撞使條帶間的高速區(qū)域中出現(xiàn)低速流體分布，高、低速流體沿流向剪切形成的法向渦和負(fù)展向渦與位于其下部的流向渦相互搭接構(gòu)成了對(duì)稱分布的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)。另一方面，由于近壁流向渦的旋轉(zhuǎn)作用，低速條帶發(fā)生破碎且上部的形態(tài)沿流向呈“樹(shù)杈”形結(jié)構(gòu)。在“樹(shù)杈”形低速流體的上游分叉處附近，流向渦將低速流體向上攜帶，因而使高、低速流體之間的梯度增強(qiáng)，形成非對(duì)稱的發(fā)卡渦。同時(shí)，“樹(shù)杈”形低速流體的下游部位隨時(shí)間沿流向拉伸，并與其上部的高速流體剪切形成對(duì)稱的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)。最終，多個(gè)對(duì)稱和非對(duì)稱的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)沿流向排列，共同構(gòu)成了發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)。參考文獻(xiàn)：【相關(guān)文獻(xiàn)】TheodorsenT.Mechanismofturbulence[C]//Proceedingsofthe2ndMidwesternConferenceonFluidMechanics.Ohio：OhioStateUniversity,1952：1-18.RobinsonSK.Coherentmotionsintheturbulentboundarylayer[J].AnnualReviewofFluidMechanics,1991,23(1)：601-639.AdrianRJ.Hairpinvortexorganizationinwallturbulence[J].PhysicsofFluids,2007,19(4)1601-1618.連祺祥?湍流邊界層擬序結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究J].力學(xué)進(jìn)展,2006,36(3):373-388.LianQX.Experimentalstudiesoncoherentstructuresinturbulentboundarylayers[J].AdvancesinMechanics,2006,36(3):373-388.JimenezJ.Near-wallturbulence[J].PhysicsofFluids,2013,25(10):97-120.⑹劉璐璐濯樹(shù)成,張國(guó)平，張軍?平板湍流邊界層流向-法向平面發(fā)卡渦的PIV實(shí)驗(yàn)研究[J].船舶力學(xué),2016,20(1-2):23-30.LiuLL,ZhaiSC,ZhangGP,ZhangJ.PIVexperimentalstudyofhairpinvortexinstreamwisewall-normalplaneofaflatplateturbulentboundarylayer[J].JournalofShipMechanics,2016,20(1-2):23-30.WuXH,MoinP.Directnumericalsimulationofturbulenceinanominallyzero-pressuregradientflat-plateboundarylayer[J].JournalofFluidMechanics,2009,630:5-41.WuJZ,MaHY,ZhouMD.Vorticityandvortexdynamics[M].Berlin:Springer,2006:535538.王新軍羅紀(jì)生?槽道流轉(zhuǎn)捩中發(fā)卡渦演化與波增長(zhǎng)的關(guān)系[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2010,43(2):126-131.WangXJ,LuoJS.Relationshipbetweenevolutionofhairpinvortexandincreaseofwavesinchannelflowtransition[J].JournalofTianjinUniversity,2010,43(2)：126-131.AdrianRJ,BalachandarS,LinZC.Spanwisegrowthofvortexstructureinwallturbulence[J].KsmeInternationalJournal,2001,15(12)：1741-1749.AsaiM,MinagawaM,NishiokaM.Theinstabilityandbreakdownofanear-walllowspeedstreak[J].JournalofFluidMechanics,2002,455：289-314.BrandtL.Numericalstudiesoftheinstabilityandbreakdownofaboundary-layerlowspeedstreak[J].EuropeanJournalofMechanics-B/Fluids,2007,26(1)：64-82.BrandtL,DeLangeHC.Streakinteractionsandbreakdowninboundarylayerflows[J].PhysicsofFluids,2008,20(2)：024107.KonishiY,AsaiM.Developmentofsubharmonicdisturbanceinspanwise-periodiclowspeedstreaks[J].FluidDynamicsResearch,2010,42(3)：506-515.LiJ,DongG,LuZH.Formationandevolutionofahairpinvortexinducedbysubharmonicsinuouslow-speedstreaks[J].FluidDynamicsResearch,2014,46(5)：055516.ZhouJ,AdrianRJ,BalachandarS,KendallTM.Mechanismsforgeneratingcoherentpacketsofhairpinvorticesinchannelflow[J].JournalofFluidMechanics,1999,387(1)：353-396.成璐，姜楠?壁面湍流發(fā)卡渦包空間模態(tài)的TRPIV實(shí)驗(yàn)研究J].實(shí)驗(yàn)力學(xué),2015,30⑴：51-58.ChengL,JiangN.TRPIVexperimentalstudyofhairpinvortexpacketspatialmodeinturbulentboundarylayer[J].JournalofExperimentalMechanics,2015,30(1)：51-58.CanutoC,HussainiMY,QuarteroniA,ZangTA.Spectralmethodsinfluiddynamics[M].Berlin：Springer-Verlag,1988.何穎,楊新民陳志華，劉波，易文俊旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的流場(chǎng)特性[幾船舶力學(xué),2015,5:501-508.HeY,YangXM,ChenZH,LiuB,YiWJ.Flowfieldcharacteristicsofflowpastarotatingcylinder[J].JournalofS