陜西省西安市長安區(qū)教育片區(qū)2024屆高三上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

2024屆高三數(shù)學(xué)模擬卷（文科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，，則實部與虛部分別為（）A.， B.， C.， D.，3.一個大箱子內(nèi)放有5本科學(xué)雜志和7本文學(xué)雜志，小張先從箱內(nèi)隨機(jī)抽取1本（不放回），小李再從箱內(nèi)隨機(jī)抽取1本，已知小張抽取是文學(xué)雜志，則小李抽取的是科學(xué)雜志的概率為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的最小值為（）A.2 B.5 C.6 D.75.若平面截球所得截面圓的面積為，且球心到平面的距離為，則球的表面積為（）A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，下列判斷正確的是（）A.若輸出的，則 B.若輸出的，則C.若輸出的，則 D.輸出的的值可能為77.若函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上有最小值 D.的圖象關(guān)于直線對稱8.已知是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9.已知某個二元碼或的碼元滿足如下校驗方程組其中的運算法則為.若這個二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了11011，則利用上述校驗方程組可判定，這個二元碼為（）A.01011 B.10011 C.11010 D.1100110.過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，與軸交于點，若在第一象限，的傾斜角為銳角，且為的中點，則的斜率為（）A.2 B. C.3 D.411.如圖，在正方體中，均為棱的中點，現(xiàn)有下列4個結(jié)論：①平面平面；②梯形內(nèi)存在一點，使得平面；③過可作一個平面，使得到這個平面的距離相等；④梯形的面積是面積的3倍.其中正確個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.112.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則當(dāng)取得最小值時，（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.雙曲線的離心率為__________.14.一質(zhì)點做垂直向上運動，該質(zhì)點上升高度（單位：）與運動時間（單位：）的關(guān)系式為，當(dāng)時，該質(zhì)點上升高度的瞬時變化率為__________.15.函數(shù)的最大值為__________.16.已知函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.從某臍橙果園隨機(jī)選取200個臍橙，已知每個臍橙的質(zhì)量（單位：）都在區(qū)間內(nèi)，將這200個臍橙的質(zhì)量數(shù)據(jù)分成這4組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）試問這200個臍橙中質(zhì)量不低于的個數(shù)是多少？（2）若每個區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計這200個臍橙的質(zhì)量的平均數(shù).18.記數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19.如圖，在底面為菱形的四棱錐中，底面，其中為底面的中心.（1）證明：平面平面.（2）若，求四棱錐體積的最大值.20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若的最小值不大于0，求的取值范圍.21.已知點，動點M滿足，動點的軌跡記為.（1）求的方程；（2）若不垂直于軸直線過點，與交于兩點（點在軸的上方），分別為在軸上的左、右頂點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求這兩條直線的普通方程（