2023-2024學年河北省邢臺市臨城縣臨城鎮(zhèn)中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年河北省邢臺市臨城縣臨城鎮(zhèn)中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y23．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+34．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達到脫貧的標準，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24005．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()A． B． C． D．6．如圖，將邊長為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S27．如圖，直線y1=x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜28．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：610．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°12．圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．15．小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開_______．16．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．17．若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．18．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，22．（10分）如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP．①若OP與線段BC交于點D，則當D為OP中點時，求出點P坐標．②在拋物線上是否存在點P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長．24．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大?。?5．（12分）綜合與實踐問題情境數(shù)學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內(nèi)一點，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點是正方形外一點，，，，求的度數(shù).拓展應用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點，，，則的面積是______.26．一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標號為1，2，3.小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號.若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù)，小林贏；若標號之和為偶數(shù)，則小華贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標是：（1，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．3、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．4、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達到脫貧標準所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有2940戶.故選：C．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用．6、D【分析】由正六邊形的長得到的長，根據(jù)扇形面積公式=×弧長×半徑，可得結(jié)果．【詳解】由題意：的長度==24，∴S2=×弧長×半徑=×24×6=72，∵正六邊形ABCDEF的邊長為6，∴為等邊三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，過O作OG⊥DE于G，如圖：∴，∴，∴S1＞S2，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系，結(jié)合交點的橫坐標找出不等式y(tǒng)1＜y1的解集，由此即可得出結(jié)論．詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當x＜-6或0＜x＜1時，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，

∴當y1＜y1時，x的取值范圍是x＜-6或0＜x＜1．

故選C．點睛：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關(guān)系結(jié)合交點的坐標，找出不等式的解集是關(guān)鍵．8、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．9、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系．10、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．11、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的地面圓周長為2π×2=4π，

則圓錐的側(cè)面積為×4π×4=8π．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應的計算公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.14、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.15、0.5【分析】根據(jù)同一時刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點睛】本題考查了比例尺的實際應用,屬于簡單題,明確同一時刻的升高和影長是成比例的是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.17、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案為y1＜y1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.18、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論．注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中．20、（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）,根據(jù),解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳解】（1）由題意得:,解得:,所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）.（2）令平移后拋物線為,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x軸,知點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,所以平移后拋物線表達式為.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結(jié)論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①點P坐標為（2，3）；②存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）①過點P作PE∥OC，交BC于點E．根據(jù)題意得出△OCD≌△PED，從而得出PE＝OC＝2，再根據(jù)即可求解；②當點P在y軸右側(cè)，PO∥AC時，∠POC=∠ACO．拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，則點A坐標為（-2，0）．則直線AC的解析式為y=2x+2．直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當點P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點G，當CG=OG時，∠POC=∠ACO，根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點G坐標為即可求解．【詳解】（2）∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2）．由題意可得，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+2；（2）①如圖，過點P作PE∥OC，交BC于點E．∵點D為OP的中點，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，設(shè)點P坐標為（m，﹣m2+m+2），點E坐標為（m，﹣m+2），則PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴點P坐標為（2，3）；②存在點P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分兩種情況討論．如上圖，當點P在y軸右側(cè)，PO∥AC時，∠POC＝∠ACO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，∴點A坐標為（﹣2，0）．∴直線AC的解析式為y＝2x+2．∴直線OP的解析式為y＝2x，解方程組，解得：x＝（舍去負值）∴點P坐標為（，﹣2）．如圖，當點P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點G，當CG＝OG時∠POC＝∠ACO，過點G作GF⊥OC，垂足為F．根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF＝OF＝2．∴可得點G坐標為（﹣，2）∴直線OG的解析式為y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入拋物線表達式并解得x＝（不合題意值已舍去）．∴點P坐標為（，﹣7）．綜上所述，存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（2）②，要注意分類求解，避免遺漏．23、(1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）見解析;(3)BE=2或或或.【解析】整體分析：(1)根據(jù)“準菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時即是正方形；(3)根據(jù)平移的性質(zhì)和“準菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.(2)已知：四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，對角線AC，BO交于點O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝.由“準菱形”的定義有四種情況：①如圖1，當AD＝AB時，BE＝AD＝AB＝2.②如圖2，當AD＝DF時，BE＝AD＝DF＝.③如圖3，當BF＝DF＝時，延長FE交AB于點H，則FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝BH.設(shè)EH＝BH＝x，則FH＝x＋1，BE＝x.∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－2(不合題意，舍去)，∴BE＝x＝.④如圖4，當BF＝AB＝2時，與③)同理得：BH2＋FH2＝BF2.設(shè)EH＝BH＝x，則x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝，x2＝(不合題意，舍去)，∴BE＝x＝.綜上所述，BE=2或或或.24、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫出相應圖形，求出m的值，進而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開口向上的拋物線，畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；（3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在Rt△PED中，PE=，PD=1，則cos∠APD==