2023-2024學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定2．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1063．“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；②拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點(diǎn)；④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體6．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．87．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對(duì)上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)9．某商場舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B．抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C．抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D．抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)10．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，，，…均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．12．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個(gè)三角形的周長為_____．13．一元二次方程的一個(gè)根為，另一個(gè)根為_____.14．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個(gè)數(shù)為______.15．為了估計(jì)蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記，則可估計(jì)該蝦塘里約有_____只蝦．16．如圖所示，等邊△ABC中D點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，將△ADE沿著DE折疊，點(diǎn)A落在直線BC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線段AE的長度為_____．17．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則的坐標(biāo)為__________.18．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長．20．（6分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長？21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE（1）求證：△DBE是等腰三角形（2）求證：△COE∽△CAB22．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個(gè)一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號(hào)下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：.因?yàn)椋?，所以不是原方程的根，是原方程的?（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）①求動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；②連接，求的最小值．24．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．25．（10分）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．26．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.63×105．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個(gè)場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.4、B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)y=6，x=1時(shí)y=6，x=﹣2時(shí)y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=0時(shí)y=6，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故①正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=，故②不正確；當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點(diǎn)（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．5、B【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．6、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.7、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.8、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．9、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、A【分析】過點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上∴(2,2)，即∴設(shè)，則此時(shí)(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負(fù)值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上求出y的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．12、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可解答．【詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當(dāng)x＝2時(shí)，三角形的周長為2+3+4＝1；當(dāng)x＝7時(shí)，3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的第三邊．13、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個(gè)根，即可得出另一個(gè)根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個(gè)根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.14、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)此魚塘內(nèi)約有魚x條，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．16、或14【解析】點(diǎn)E在直線AC上，本題分兩類討論，翻折后點(diǎn)F在BC線段上或點(diǎn)F在CB延長線上，根據(jù)一線三角的相似關(guān)系求出線段長．【詳解】解：按兩種情況分析：①點(diǎn)F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質(zhì)可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE，∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3設(shè)AE＝x，則EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x＝時(shí)，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上時(shí)，如圖所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6設(shè)AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a＝14時(shí)，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，綜上可得線段AE的長為或14故答案為或14【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問題，根據(jù)點(diǎn)在不同的位置對(duì)問題進(jìn)行分類，并通過一線三角形的相似關(guān)系建立方程是本題的關(guān)鍵．17、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即336×2）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點(diǎn)向右平移2322（即336×2）到點(diǎn)．∵的坐標(biāo)為（2，0），∴的坐標(biāo)為（2+2322，0），∴的坐標(biāo)為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵．18、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA,根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有，再通過得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù)得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長度．【詳解】（1）證明：連接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切線；（2）是直徑，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）BP=2或BP=12；（2）當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．【解析】試題分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，=，則=，解得BP=2或BP=12；（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，=，則=，解得BP=5.1．綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結(jié)論；（2）先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗(yàn).【詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【點(diǎn)睛】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點(diǎn)，，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即，解得或4，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當(dāng)軸時(shí)，，∴，故點(diǎn)，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）①