專題12.6 因式分解專項訓練（華東師大版）（解析版）

專題12.6因式分解專項訓練【華東師大版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對因式分解理解！1．（2023春·湖南永州·八年級校考期中）因式分解：(1)x4(2)3a【答案】(1)((2)3【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式==(=(（2）解：原式=3(=3【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2．（2023春·湖南益陽·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)a2(2)-12a【答案】(1)b(2)-3【分析】（1）提取公因式b，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可得；（2）提取公因數(shù)3，再使用運用完全平方公式即可得．【詳解】（1）解：a=b=ba+5（2）解：-12=-3=-32a-3【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是關鍵．3．（2023春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學?？计谥校┮蚴椒纸鈞2【答案】(【分析】把x2【詳解】解：x2=(=(故答案為：(x【點睛】本題考查了十字相乘法進行因式分解，整體思想，本題的關鍵是把x24．（2023春·上?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）因式分解：(1)2x-y(2)a2【答案】(1)-4(2)a+1【分析】（1）利用提公因式法進行分解，即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】（1）解：2=2=2=2=-4x-y（2）解：a==a+1【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．5．（2023春·四川達州·八年級校考期末）因式分解：a+1a+2【答案】a+【分析】先運用多項式乘多項式計算，然后再合并同類項，最后根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：a+1==a==a+【點睛】本題主要考查了整式的混合運算、因式分解等知識點，靈活運用公式法因式分解是解答本題的關鍵．6．（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：(1)x(2)x2【答案】(1)x-y(2)x-2【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解；（2）先用平方差公式再用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】（1）解：原式===x-y（2）原式==x-2【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關鍵．7．（2023春·廣東深圳·八年級深圳中學?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)x3(2)2x+y2【答案】(1)xz(2)3【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）解：x=xz=xzx+2y（2）解：2x+y===3x+y【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8．（2023春·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）因式分解．(1)y+(y-4)(y-1)；(2)9a【答案】(1)(y-2)(2)(x-y)(3a-2b)(3a+2b)【分析】（1）運用整式乘法展開，根據(jù)完全平方公式因式分解；（2）分步分解，先提公因式，再運用平方差公式分解．【詳解】（1）解：y+(y-4)(y-1)=y+==(y-2)（2）解：原式=9==(x-y)(3a-2b)(3a+2b)．【點睛】本題考查因式分解，掌握平方差公式，完全平方公式是解題的關鍵．9．（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：(1)4x(2)2a(x-y)-3b(y-x)．【答案】(1)(2x+3)(2x-3)(2)(x-y)(2a+3b)【分析】（1）利用平方差公式即可進行因式分解；（2）將原式變形為2a(x-y)+3b(x-y)再提公因式即可．【詳解】（1）原式=(2x+3)(2x-3)；（2）原式=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b)．【點睛】本題考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的關鍵．10．（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期中）將下列多項式進行因式分解：(1)81(2)x+3【答案】(1)7a+11b(2)x+【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解即可；（2）先進行多項式乘多項式的運算，化簡后利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】（1）解：原式===11a+7b（2）原式===x+【點睛】本題考查因式分解．解題的關鍵是掌握公式法進行因式分解．11．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)2(2)9【答案】(1)2y(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b)【分析】（1）根據(jù)提取公因式，完全平方公式進行因數(shù)分解即可求解；（2）根據(jù)提取公因式，平方差公式進行因數(shù)分解即可求解．【詳解】（1）解：原式=2y(=2y(x-2)（2）解：原式=(x-y)(9=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)．【點睛】本題主要考查了因式分解的知識，熟練掌握提公因式法和公式法因式分解是解題關鍵．12．（2023春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)9x(2)m(3)100x-40【答案】(1)a-b(2)m(3)4x【分析】（1）利用提公因式法法分解因式即可；（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；（3）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可【詳解】（1）解：9x=9x=a-b（2）解：m==m（3）解：100x-40=4x=4x5-x【點睛】本題考查因式分解，解答的關鍵是熟練掌握運用提公因式法和公式法分解因式的方法步驟．13．（2023春·陜西西安·八年級校考期中）因式分解：(1)2x+13x-2(2)2x【答案】(1)(2x+1)(5x-1)；(2)2x+5y【分析】（1）直接提取公因式2x+1的方法求解即可；（2）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式的方法求解即可．【詳解】（1）2x+1=(2x+1)(3x-2+2x+1)，=(2x+1)(5x-1)；（2）2=2x=2x+5y【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法，因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．14．（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)x3(2)a3【答案】(1)x(2)ab【分析】（1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案．【詳解】（1）解：x=xx=xx+3（2）解：a=ab=aba-1【點睛】本題考查因式分解，綜合運用提公因式法及公式法因式分解是解決問題的關鍵．15．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)2m(2)a-b【答案】(1)2m(2)a-b【分析】（1）先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解因式即可得；（2）先提取公因式a-b，再利用平方差公式分解因式即可得．【詳解】（1）解：原式=2m=2mx-3（2）解：原式==a-b【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法、分組分解法等）是解題關鍵．16．（2023春·湖南懷化·八年級溆浦縣第一中學?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)2m(2)3a【答案】(1)2m(2)3a【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式、完全平方公式進行因式分解．【詳解】（1）解：2m=2m=2m（2）解：3a=3a=3a=3a【點睛】本題考查因式分解，能夠綜合運用提取公因式法和公式法是解題的關鍵．17．（2023春·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：(1)-5x(2)2mnm-n【答案】(1)-5xy(2)2m【分析】（1）提取公因式-5xy，即可求解；（2）首先利用a-b2=b-a【詳解】（1）解：原式=-5xyxy-2（2）解：原式=2mn=2mm-n【點睛】本題主要考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．18．（2023春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)a2(2)(x-y)2【答案】(1)(x-y)(a+b)(a-b)(2)(x-y-5)【分析】（1）先提公因式(x-y)得到x-ya（2）根據(jù)完全平方公式得到x-y-5【詳解】（1）解：a===x-y（2）解：(x-y)==x-y-5【點睛】本題考查了因式分解：一提公因式，二套公式，三檢查，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握因式分解的步驟是解題的關鍵．19．（2023春·四川巴中·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：(1)a2(2)x【答案】(1)x-y(2)x+y【分析】（1）先提公因式x-y，然后根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解即可求解．【詳解】（1）解：a==x-y（2）解：x===x+y【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．20．（2023春·上海青浦·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?ac-6ad+bc-3bd．【答案】2a+b【分析】先分組,然后根據(jù)提公因式法可進行求解．【詳解】解：2ac-6ad+bc-3bd=c=2a+b【點睛】本題主要考查因式分解的提公因式法，先分組后提取公因式是解題的關鍵．21．（2023春·上海青浦·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓簒4【答案】(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)【分析】把x2看作一個整體，這個多項式就可以化為關于x2的二次三項式，常數(shù)36可以分解成：36=(-4)×(-9)，其中一次項系數(shù)【詳解】解：x=(=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)．【點睛】本題考查因式分解的方法．因式分解時，一般先提公因式，然后再運用公式法進行因式分解．對于一個一次項系數(shù)為1的二次三項式x2+mx+n，如果能把常數(shù)n分解成兩個因數(shù)a，b的積，并且a，b的和恰好等于一次項的系數(shù)m，那么，這個二次三項式就可以分解為(x+m)(x+n)，即x2+mx+n=(x+m)(x+n)．把運用乘法公式：a2-22．（2023春·江蘇宿遷·八年級南師附中宿遷分校?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)2mx(2)25m+n【答案】(1)2m(2)4【分析】（1）先提取公因式2m，再利用完全平方公式繼續(xù)進行分解即可得到答案；（2）將式子化為兩個數(shù)的平方差，再運用平方差公式進行分解即可得到答案．【詳解】（1）解：2m=2m=2mx-1（2）解：25=====4m+4n【點睛】本題考查了綜合提公因式和完全平方公式進行因式分解，運用平方差公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵，注意分解要徹底．23．（2023春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)-(2)(【答案】(1)-(2)x【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解；（2）利用平方差公式進行因式分解，需注意每個因式分解徹底．【詳解】（1）解：-1==

-（2）(=x=x2=x【點睛】本題主要考查提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．24．（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）因式分解(1)15(2)-3a【答案】(1)5(2)-3a【分析】（1）直接提公因式5a（2）直接提公因式-3a，即可因式分解．【詳解】（1）15a（2）-3a=-3ax【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．25．（2023春·黑龍江大慶·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)m(2)x(3)2【答案】(1)mm-2(2)x-3x+3(3)2mn【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再用十字相乘法因式分解即可．【詳解】（1）解：m=m=mm-2（2）解：x==x-3（3）解：2=2mn=2mnm-5【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題關鍵．注意一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．26．（2023春·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：(1)x3(2)a+1a-1(3)利用因式分解計算：842【答案】(1)y(2)-2(3)4900【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解；（2）提公因式后化簡；（3）運用完全平方公式進行分解計算．【詳解】（1）原式=y=y（2）原式===-2（3）原式====4900【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．27．（2023春·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)x(2)x【答案】(1)xz(2)x【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）把x3【詳解】（1）原式=xzx（2）原式=x【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關鍵．28．（2023春·福建泉州·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)4a(2)a2(3)9x(4)2m【答案】(1)4a-2(2)x-ya+4(3)3x+y3x-y-2(4)m+12m-3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；（2）先進行公式變形為a2（3）先將原式分組為9x（4）先利用十字相乘法進行分解，再次利用十字相乘法進行分解即可求解．【詳解】（1）解：4=4=4a-2（2）解：a=a=x-y=x-y（3）解：9===（4）2==m+12m-3【點睛】本題考查了將多項式因式分解，因式分解的一般方法是先提公因式，再利用公式法分解，如果此方法無法正常分解，一般可以利用十字相乘法或分組分解法進行因式分解，注意因式分解一定要徹底。29．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮蚴椒纸猓海?）4(3x（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90【答案】（1）-(2x2-3x+2)2【分析】（1）觀察式子可令3x2-x-1=a,x2+2x-3=b，然后利用完全平方公式進行化簡，最后再將（2）先利用十字相乘法將x2+3x+2和4x2+8x+3因式分解，再通過乘法的交換律得出兩個式子中均含有2x2+5x+2【詳解】（1）令3x2原式=4ab-=4ab-(=-=-=-(2（2）原式===(2令t=2則原式=t(t+1)-90==(t-9)(t+10)再將t換成2x2=(2=(x-1)(2x+7)(2x【點睛】本題考查了利用完全平方公式、換元法、十字相乘法分解因式，觀察多項式巧妙運用換元法是解題關鍵.30．（2023春·上海·八年級期末）因式分解：a【答案】ab-c【分析】先分組分解后提取公因式即可.【詳解】a=abc【點睛】本題考查的是分解因式，能正確的進行分組是關鍵.31．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：（1）（x+2）（x+3）+1（2）3a（x2+4）2﹣48ax2【答案】（1）（x+52）2；（2）3a（x+2）2（x﹣2）【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝x2+5x+254＝（x+52）（2）原式＝3a[（x2+4）2﹣16x2]＝3a（x+2）2（x﹣2）2【點睛】此題考查多項式的因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇恰當?shù)姆纸夥椒ㄊ墙忸}的關鍵，還需注意分解因式需分解到不能再分解為止.32．（2023春·甘肅天水·八年級?？计谥校┮蚴椒纸?(1)1－x2＋2xy－y2(2)25(x+y)2－36（x－y)2【答案】（1）(1+x-y)(1-x+y)；（2）（11x-y）（-x+11y）.【分析】（1）變形為1－(x2-2xy+y2)，再利用完全平方公式可變?yōu)?－(x-y)2，最后用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解因式.【詳解】（1）1－x2＋2xy－y2=1－(x2-2xy+y2)=1－(x-y)2=(1+x-y)(1-x+y)；（2）25(x+y)2－36（x－y)2=[5（x+y）]2-[6（x-y）]2=[5（x+y）+6（x-y）][5（x+y）-6（x-y）]=（11x-y）（-x+11y）.故答案是：（1）(1+x-y)(1-x+y)；（2）（11x-y）（-x+11y）.【點睛】本題考查了用公式法分解因式，關鍵是熟悉公式的特點，根據(jù)公式特點進行有目的的變形．33．（2023春·上海·八年級期中）因式分解：4(3【答案】-【分析】觀察式子可發(fā)現(xiàn)：3x2-x-1+x2+2x-3=4x2+x-4，故可設【詳解】解：設3x2-x-1=A則4x∴原式=4AB-=4AB-=-=-=-=-2【點睛】本題考查因式分解，觀察得出式子之間的關系是解答本題的關鍵.34．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┮蚴椒纸猓海?）(x2+3x)2-2(【答案】（1）x+1x+2x+4x-1；（2【分析】（1）將x2（2）先對前兩項提公因式再運用平方差公式分解，然后把后兩項看作整體，進行提公因式整理即可.【詳解】解：（1）原式=x=x+1x+2（2）原式=x=x=x-1=x-1x【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法、十字相乘法是解題的關鍵35．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┮蚴椒纸猓簒【答案】x【分析】先構造出完全平方公式，運用完全平方公式分解，最后利用平方差公式進行分解即可.【詳解】解：原式=x=x=x2【點睛】本題考查公式法分解因式，構造出完全平方公式是解答本題的關鍵.36．（2023·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）把下列各式因式分解：（1）a（2）(x+2)(x+4)+【答案】(1)(a2+1)(a+1)(a-1)【分析】(1)利用平方差公式計算得出答案；(2)將原式分解因式進而提取公因式得出答案．【詳解】（1）a=(a（2）(x+2)(x+4)+=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1)．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．37．（2023春·甘肅武威·八年級?？计谀┮蚴椒纸猓篴(n－1)2－2a(n－1)＋a.【答案】a(n-2)2【詳解】試題分析：根據(jù)題意，先提公因式a，然后把n-1看做一個整體，利用完全平方公式分解即可.試題解析：原式=a[(