2023-2024學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±12．如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．8 B．2 C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）4．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．185．已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則下列說法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB7．一個(gè)不透明的盒子裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．408．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．9．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．110．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°12．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．14．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．15．已知依據(jù)上述規(guī)律，則________．16．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．17．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號(hào))．18．已知以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式．20．（8分）某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價(jià)（元/千克）與采購量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示（不包括端點(diǎn)）.（1）當(dāng)時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當(dāng)采購量是多少時(shí)，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，連接，，.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).①若，求點(diǎn)的坐標(biāo).②如圖②，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn).試說明為定值.22．（10分）如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．23．（10分）為測(cè)量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．25．（12分）解方程：x2﹣x﹣12=1．26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)分別相反，可直接得到m=3，n=-5進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，n）與點(diǎn)B（-m，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．【詳解】解：A、y=2x，正比例函數(shù)，k＞0，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；B、y=x+1，一次函數(shù)，k＞0，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；C、y=（x＞0），反比例函數(shù)，k＞0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確；D、y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．4、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.5、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時(shí)，，．6、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項(xiàng)不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項(xiàng)符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項(xiàng)不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵7、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對(duì)稱圖形的定義．10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)．正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.12、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．14、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進(jìn)而證明BD∥CF；設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點(diǎn)B到CD的距離為2×＝，點(diǎn)G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長(zhǎng)度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】試題解析：等號(hào)右邊第一式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從1開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是1×3=3；等號(hào)右邊第二個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從2開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是2×4=8；等號(hào)右邊第三個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從3開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．16、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．17、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．18、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時(shí)注意分類思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.(3)根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)都在對(duì)方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點(diǎn)和拋物線任意一點(diǎn)做“友好”拋物線的頂點(diǎn)即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.∴答案為:無數(shù).（2）把化為頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達(dá)式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,∵頂點(diǎn)不重合,∴m≠h,∴.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.20、（1）；（2）一次性采購量為800千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的點(diǎn)B和點(diǎn)C可以求得當(dāng)500<x≤1000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以分為兩種討論，然后進(jìn)行對(duì)比即可解答本題；【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，，解得.故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當(dāng)采購量是千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利元，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有最大值11000元，當(dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，有最大值為12800元，綜上所述，一次性采購量為800千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②，是定值.【分析】（1）設(shè)函數(shù)為，把代入即可求解；（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點(diǎn)，得到，再求出，設(shè)點(diǎn)，過作軸的平行線交于點(diǎn)，得到，根據(jù)三角形面積公式得，解出x即可求解；②過作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)，表示出，故，根據(jù)，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，可得的值即為定值.【詳解】（1）解：設(shè)，把點(diǎn)代入，得，解得，∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）①設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得，解得.∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)，∴.，.設(shè)點(diǎn)，過作軸的平行線交于點(diǎn)，則，∴，，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，.②過作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)，則，，由，得，，即，故.過作的垂線，垂足為點(diǎn)，由，得，，即，故.所以，是定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根據(jù)求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根據(jù)勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）證明：連接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圓的直徑；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圓的直徑，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圓的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE2的值.23、（1）；（2）50km/h；（3）90km/h．【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點(diǎn)式可得最值情況．【詳解】解：（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，由題意得：，整理得：，解得：，則P=﹣v2+sv+1000；（2）根據(jù)題意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度為50km/h；（3）當(dāng)s=180時(shí)，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴當(dāng)v=90時(shí)，P最大=9100，答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據(jù)HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等．25、x1=﹣3，x2=2．【解析】試題分析：方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來