2023-2024學年安徽省淮南實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年安徽省淮南實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線y1=x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜22．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形3．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．4．設a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20175．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長為()A．2 B．3 C．2 D．36．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣7．小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形8．若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數(shù)圖象上D．當時，9．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，，點為矩形內(nèi)一動點，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．12．如圖，直線與兩坐標軸相交于兩點，點為線段上的動點，連結，過點作垂直于直線，垂足為，當點從點運動到點時，則點經(jīng)過的路徑長為__________．13．化簡：______．14．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．15．有一個正十二面體，12個面上分別寫有1~12這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．16．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________17．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應的弧為，則點與弧所在圓的位置關系為____________.18．方程ax2+x+1=0有兩個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.三、解答題(共66分)19．（10分）下面是一位同學做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結，過點作，交于點.所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結論補完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學作圖的依據(jù)是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.20．（6分）如圖，已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點A，B(點A在B的左側)，與y軸相交于點C，直線y2=kx+b經(jīng)過點B，C．（1）求直線BC的函數(shù)關系式；（2）當y1>y2時，請直接寫出x的取值范圍．21．（6分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．22．（8分）滿洲里市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．24．（8分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．25．（10分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應定價多少元？26．（10分）定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的上下關系，結合交點的橫坐標找出不等式y(tǒng)1＜y1的解集，由此即可得出結論．詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當x＜-6或0＜x＜1時，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，

∴當y1＜y1時，x的取值范圍是x＜-6或0＜x＜1．

故選C．點睛：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關系結合交點的坐標，找出不等式的解集是關鍵．2、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．3、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．4、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．5、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．6、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【分析】先根據(jù)點A（3、4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點對四個選項進行逐一分析．【詳解】∵點A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．9、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個數(shù)依次為：3，1．故選A．10、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點應該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當P,D,O三點共線時，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點的運動軌跡是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．12、【分析】根據(jù)直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90°，∴點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，∵直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡，難點在于根據(jù)∠BMA=90°，判斷出點M的運動路徑是解題的關鍵，同學們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．13、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.14、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．15、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．16、-1【解析】根據(jù)兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【詳解】∵點（3，4）和（-5，4）的縱坐標相同，∴點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-．17、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關系即可判斷點和圓的位置關系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.18、且a≠0【解析】∵方程有兩個不等的實數(shù)根，∴，解得且.三、解答題(共66分)19、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；

（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結果.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x，

故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，與反向，.【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算．20、（1）y=x-1；（2）當y1>y2時，x＜0和x＞1.【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐標代入直線的解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)B、C點的坐標和圖象得出即可．【詳解】解：（1）拋物線y1=x2-2x-1，當x=0時，y=-1，當y=0時，x=1或-1，即A的坐標為（-1，0），B的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-1），把B、C的坐標代入直線y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直線BC的函數(shù)關系式是y=x-1；（2）∵B的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-1），如圖，∴當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象等知識點，能求出B、C的坐標是解此題的關鍵．21、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲不公平．考點：游戲公平性．22、(1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價×100×0.98；②方案：下調(diào)后的均價×100﹣兩年的物業(yè)管理費，比較確定出更優(yōu)惠的方案．試題解析：(1)、設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價的百分率為10%．(2)、方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．考點：一元二次方程的應用．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明；（2）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結論；（3）解直角三角形求得AD，進而根據(jù)勾股定理求得BD、CD，據(jù)正弦的定義計算即可求得．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【點睛】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）因為有，，種等可能結果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；故答案為．（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，25、54【解析】設定價為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設定價為x元.根據(jù)題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=54答：每千克特產(chǎn)應定價54元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程．26、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時P（，）；△BPA∽△BAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應成比例且夾角相等