2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是，則這個(gè)三角形最短的邊是（）A． B． C． D．2．對(duì)于雙曲線y=,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<13．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)4．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，是的中點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．55．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上6．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形7．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝08．從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球（）A．10個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．無法確定9．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．10．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限11．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）．A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈D．用長(zhǎng)為，，的三條線段能圍成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的三角形12．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．14．設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，則△ABC的面積為_____．15．點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后恰好位于雙曲線上，則__________．16．在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長(zhǎng)為3.4米，同時(shí)一棵樹在地面上的影子長(zhǎng)12米，則樹的高度為_____米．17．剪掉邊長(zhǎng)為2的正方形紙片4個(gè)直角，得到一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)為____________.18．已知點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內(nèi)切圓．20．（8分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BC＝AB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求△CBN面積的最大值．21．（8分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）計(jì)算：=_________。23．（10分）計(jì)算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．24．（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計(jì)劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個(gè)籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．25．（12分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．26．華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y=，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長(zhǎng)，再由正方形性質(zhì)得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，∴BD=，，∵是的中點(diǎn)，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；故選D．7、D【解析】試題分析：選項(xiàng)A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選D．考點(diǎn)：根的判別式．8、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解故選B．9、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．11、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機(jī)事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，-6）與點(diǎn)Q（-5，3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、1【解析】首先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中．15、【分析】首先求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．利用相似比和投影知識(shí)解題，【詳解】∵，∴，即∴樹高為1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】利用相似比和投影知識(shí)解題，在某一時(shí)刻，實(shí)際高度和影長(zhǎng)之比是一定的，此題就用到了這一知識(shí)點(diǎn)．17、【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，則正八邊形邊長(zhǎng)2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個(gè)直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則正八邊形邊長(zhǎng)2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．18、(1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-2），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】分別作出三角形兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心，也就是三角形內(nèi)切圓的圓心，進(jìn)而得出即可．【詳解】如圖所示【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確把握三角形內(nèi)心位置確定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見解析），過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長(zhǎng)NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長(zhǎng)NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21、【解析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理：EM⊥CD，又CD＝4則有：CM＝CD＝2，設(shè)圓的半徑是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圓的半徑長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.22、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式===4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑．23、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式24、游戲不公平，理由見解析．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時(shí)，這個(gè)游戲是否公平，即可求得答案．【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結(jié)果有1種，其他結(jié)果有3種．即哥哥獲得門票的概率為，弟弟獲得門票的概率為．