2023-2024學年黃石市重點中學數學九上期末經典試題含解析

2023-2024學年黃石市重點中學數學九上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2019次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）2．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5703．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數是（）A．30° B．35° C．45° D．70°4．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數是（）A．35o B．55o C．70o D．110o6．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥7．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．8．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”10．如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數是28℃ C．中位數是24℃ D．平均數是26℃二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l經過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．12．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點E，與AD交于點F，則△CDF的面積為________________13．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數是__.

14．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．15．計算：______．16．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊，上.已知，，，設，矩形的面積為，則關于的函數關系式為______.（不必寫出定義域）17．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉180°得到C3，交x軸于點A2．．．．．．如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．18．如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長線于點,若,,則線段的長是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；②觀察函數的圖象，可得cm(結果保留一位小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數）．20．（6分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？21．（6分）如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：．22．（8分）二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態(tài)度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現將調查統(tǒng)計結果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了名學生，a=%；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數之和．23．（8分）在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關系，并求出點的坐標；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．24．（8分）關于的一元二次方程有兩個實數根，求的取值范圍．25．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．26．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，由此求出點D坐標即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，每次旋轉，剛好旋轉到如圖O的位置．∴點D的坐標為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.3、B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．4、B【解析】∵二次函數圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經過第一、三、四象限；反比例函數圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．5、A【分析】由圓內接四邊形的性質，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質，即可求出∠ABD的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到∠BAD=110°．6、D【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.7、C【分析】根據列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．8、D【分析】根據題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.9、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．10、B【解析】分析：根據折線統(tǒng)計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數是28℃，故選項B正確，這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數是26℃，故選項C錯誤，平均數是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結論是否正確．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°12、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．13、70°【解析】由旋轉的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數，由于旋轉過程并不改變角的度數，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉的性質知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數是70°．故答案是：70°【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．14、【分析】根據圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|和圓周角定理．15、【分析】根據特殊角三角函數值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數值是解題關鍵．16、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據此求出AP的表達式，進而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數關系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的應用，解題的關鍵是利用相似三角形的性質求出矩形的邊長.17、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發(fā)現規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當x=4035時，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出第2018段拋物線的解析式．18、5【分析】如圖，作于．利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明△EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由即可解決問題．【詳解】解：如圖，作于．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四點共圓，，，∴在中，，∴在中，，，故答案為:．【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形性質及判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題(共66分)19、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據畫函數圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數圖象；②根據題意，利用圖象法解答即可；（3）根據題意：就是求當時對應的x的值，可利用函數圖象，觀察兩個函數的交點對應的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當OD=CD時，即y1=y2時，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點睛】本題是圓與函數的綜合題，主要考查了圓的有關知識和動點問題的函數圖象，熟練運用圖象法、靈活應用數形結合的思想是解題的關鍵.20、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數，求出B班所占的百分比，進而求出B班參賽作品數；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數量得出獲獎數量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.21、見解析.【分析】根據角平分線的定義，可得∠BAC＝∠DAC，然后根據平行線的性質，可得∠BAC＝∠ACE，從而求出∠DAC＝∠ACE，最后根據在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等即可證出結論.【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質和圓的基本性質，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等是解決此題的關鍵.22、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由贊同的人數除以贊同的人數所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數，進而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態(tài)度的人數，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）求出不贊成人數的百分數，即可求出圓心角的度數；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可．【詳解】（1）20÷40%=50（人），無所謂態(tài)度的人數為50﹣10﹣20﹣5=15，則a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）不贊成人數占總人數的百分數為×100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為10%×360°=36°，（