2023-2024學(xué)年江蘇省東臺(tái)市第四聯(lián)盟九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省東臺(tái)市第四聯(lián)盟九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540° D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈4．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，點(diǎn)D在AC弧上，則∠ADB的大小為A．46° B．53° C．56° D．71°8．正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．9．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形（）．A． B． C． D．10．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．12．分式方程的解是__________．13．如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．14．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．15．如圖，的對(duì)角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．16．線段，的比例中項(xiàng)是______.17．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是__________．18．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1:2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為____米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.20．（6分）如圖①，矩形中，，，將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，也恰好過點(diǎn)，此時(shí)是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）拓展延伸：設(shè)時(shí)，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的面積；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e為4.2時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的值.21．（6分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數(shù)）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G，請(qǐng)你結(jié)合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．22．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．23．（8分）已知矩形的周長為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長．24．（8分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點(diǎn)，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．25．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價(jià)﹣成本價(jià)）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件．B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件．C、任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°，是必然事件．D、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【詳解】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．5、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對(duì)稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離為，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對(duì)稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.7、C【解析】試題分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°．∵∠ADB和∠ACB都是弧AB對(duì)的圓周角，∴∠ADB=∠ACB=56°．故選C．8、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題．【詳解】解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，﹣7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】令，得，故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（）是解題的關(guān)鍵．12、【分析】等式兩邊同時(shí)乘以，再移項(xiàng)即可求解．【詳解】等式兩邊同時(shí)乘以得：移項(xiàng)得：,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．13、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°14、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.15、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對(duì)角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)．17、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計(jì)算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答題(共66分)19、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個(gè)三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設(shè)結(jié)合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中的值為定值，理由如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當(dāng)時(shí)，的面積，②當(dāng)時(shí)，∴解得：，（舍去）∴當(dāng)?shù)拿娣e為4.2時(shí)，；【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數(shù)較高，涉及到了相似以及矩形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，第三問解題關(guān)鍵在于求出面積與AE的函數(shù)關(guān)系式.21、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實(shí)數(shù)根，∴該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數(shù)，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當(dāng)k＞0時(shí)，若y＝kx+1過點(diǎn)（﹣1，0）時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有3個(gè)，即k＝1，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k＞1時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)，如圖，當(dāng)k＜0時(shí)，若y＝kx+1過點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有3個(gè)，即k＝﹣，當(dāng)﹣＜k＜0時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k＜﹣時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用分類討論的方法解題；要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求得答案；（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，求得PM關(guān)于的表達(dá)式，即可求解；（3）設(shè)，則，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將、代入二次函數(shù)表達(dá)式為，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：.（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，，當(dāng)時(shí)，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作于，設(shè)，則，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)中邊上的高為時(shí)，即，，，當(dāng)時(shí)，解得或，或，當(dāng)時(shí)，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)；第（2）問中，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵；最后一問利用兩點(diǎn)之間的距離公式和等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)建等式是解題的關(guān)鍵．23、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，．答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長為15的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了