2023-2024學年江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當時，該交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．4．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱5．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．6．對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒有交點.D．當時，隨的增大而增大.7．計算的結果是（）A． B． C． D．98．已知點P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）20199．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．的符號不能確定10．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°11．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象和性質，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點（﹣2，0） D．函數(shù)圖象不經過第一象限12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______14．半徑為5的圓內接正六邊形的邊心距為__________．15．一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．16．關于x的方程的根為______．17．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．18．經過點（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．20．（8分）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過O點作OF⊥AB交⊙O于點D，交AC于點E，交BC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG(1)判斷CG與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)求證：2OB2＝BC?BF；(3)如圖2，當∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時，求DE的長．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長22．（10分）如圖，在直角坐標系中，，．借助網格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數(shù)的值．23．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE，求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD；（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．26．解方程：-2（x+1）=3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.2、C【分析】直線的圖象經過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經過一、三象限，則當x＜0時，該交點位于第三象限．【詳解】因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當x＜0時，該交點位于第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質以及正比例函數(shù)的圖象和性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．3、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長方形，

∴排除B，

故選：D．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．6、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結果是多少即可．【詳解】解：，計算的結果是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．8、B【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念，求出P1P2的坐標，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因為關于x軸對稱橫坐標不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關于x軸對稱縱坐標互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點睛】本題考查關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.9、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案判斷選項．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．10、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【點睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質是解答此題的關鍵．11、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項錯誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D．函數(shù)圖象經過第二三四象限，不經過第一象限，即D項正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．12、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．14、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據(jù)圓內接正六邊形的性質得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點睛】此題考查圓內接正六邊形的性質，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.15、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關鍵．16、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解方程．17、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵．18、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，把二次函數(shù)交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.20、（1）CG與⊙O相切，理由見解析；（1）見解析；（3）DE＝1【解析】（1）連接CE，由AB是直徑知△ECF是直角三角形，結合G為EF中點知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根據(jù)OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，據(jù)此即可得證；（1）證△ABC∽△FBO得，結合AB＝1BO即可得；（3）證ECD∽△EGC得，根據(jù)CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【詳解】解：（1）CG與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵點G是EF的中點，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG與⊙O相切；（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO?AB＝BC?BF，∵AB＝1BO，∴1OB1＝BC?BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝1∠F，又∵∠DCE＝1∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝1.5，∴，整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝1．【點睛】本題是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質及直角三角形的性質等知識點．21、（1）見詳解,（2）DE=2【解析】（1）利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四邊形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所對直角邊是斜邊的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【點睛】本題考查了矩形的證明和特殊直角三角形的性質,屬于簡單題,熟悉判定方法是解題關鍵.22、【分析】根據(jù)平移變換即可作出對應線段，根據(jù)平行四邊形的性質，平分平行四邊形面積的直線經過平行四邊形的中心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值．【詳解】畫圖如圖所示：點坐標為，點坐標為，的中點坐標為，又直線平分平行四邊形的面積，則過點，，．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，平行四邊形的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意平分平行四邊形面積的直線經過平行四邊形的中心的應用．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：過點C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，

∵∠A＝∠B＝90°，F(xiàn)C⊥AD，∴四邊形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四邊形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12?4）2＋（12?DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四邊形ABCD＝(AD＋BC)×AB＝×(6＋12)×12＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及正方形的