2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．圓有無數(shù)條對(duì)稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸 D．圓的對(duì)稱中心是它的圓心2．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交3．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜24．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．126．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．7．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近8．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．9．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限10．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．11．對(duì)于拋物線，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大減小D．拋物線開口向上12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為

________．14．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）15．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)M，N，且，，那么與之間的大小關(guān)系是_____________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_____．17．某一時(shí)刻，一棵樹高15m，影長(zhǎng)為18m．此時(shí)，高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為_____m．18．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元，但物價(jià)部門要求每件售價(jià)不得高于60元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價(jià)上漲元．（1）求當(dāng)為多少時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元？（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)？21．（8分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一個(gè)根，求a的值．22．（10分）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場(chǎng)比賽的兩個(gè)選手：在一個(gè)不透明的口袋中放入兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個(gè)球，摸到紅球的兩人即為首場(chǎng)比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結(jié)果．)23．（10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(注:點(diǎn)在點(diǎn)的左邊);求的面積.24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．26．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，但圓的對(duì)稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對(duì)稱軸的說法是錯(cuò)誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸的說法是錯(cuò)誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸故選C【點(diǎn)睛】此題主要考察對(duì)稱軸圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大2、D【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．3、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．5、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．6、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．8、C【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設(shè)BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡(jiǎn)便．9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．10、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．

故選C．11、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此可判斷A選項(xiàng)是否正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可得出對(duì)稱軸，由此可判斷B選項(xiàng)是否正確；C.由函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出當(dāng)時(shí)函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項(xiàng)是否正確；D.根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a可判斷開口方向，由此可判斷D選項(xiàng)是否正確.【詳解】，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)A正確，對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)B正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，拋物線的開口向上，故選項(xiàng)D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而減?。诒绢}中能將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式（或會(huì)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算）得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.12、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠COB=40°，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【詳解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，題目比較簡(jiǎn)單．14、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題。【詳解】∵∴∵，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。16、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長(zhǎng)，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)旗桿的影長(zhǎng)為xm，然后利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的影長(zhǎng)BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長(zhǎng)為1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.18、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）時(shí)，每天的利潤(rùn)是1350元；（2）單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量表示出每天的銷售利潤(rùn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）由題意得，即，解得：，∵物價(jià)部門要求每件不得高于60元，∴，即時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元；（2）由題意得：，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，且，∴當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，售價(jià)為（元），∴單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）BP=2或BP=12；（2）當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．【解析】試題分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，=，則=，解得BP=2或BP=12；（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，=，則=，解得BP=5.1．綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．21、a＝﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義將x＝1代入方程即可求出答案．【詳解】解：將x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結(jié)果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）；（2）點(diǎn)，點(diǎn)；（3）6.【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，代入面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)，點(diǎn)；（3）連接AC、BC,由題意得，.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖形與一元二次方程的關(guān)系，利用點(diǎn)坐標(biāo)求圖象中三角形的面積.24、（1）y＝﹣，y＝﹣x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴OA＝5，根據(jù)勾股定理得，OD＝3，∵點(diǎn)A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵點(diǎn)B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝﹣上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵點(diǎn)A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直線y＝kx+b上，∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）由圖象知，滿足kx+b＞的x的取值范圍為x＜﹣3或0＜x＜6；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，∵△AOE是等腰三角形，∴①當(dāng)OA＝OE時(shí)，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②當(dāng)OA＝AE時(shí)，5＝，∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③當(dāng)OE＝AE時(shí)，|a|＝，∴a＝，∴P（0，），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵12?OC?CD＝12?OD?∴CF＝125∵AC平分∠