2023-2024學年遼寧省大連市西崗區(qū)九年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

2023-2024學年遼寧省大連市西崗區(qū)九年級數學第一學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的長為（）A． B． C． D．3．化簡的結果是（）A． B． C． D．4．某果園2017年水果產量為100噸，2019年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%5．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）6．已知，，那么ab的值為（）A． B． C． D．7．隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元8．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件9．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350010．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．14．如圖，點，，都在上，連接，，，，，，則的大小是______．15．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F，已知，則_______．16．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．17．寫出一個二次函數關系式，使其圖象開口向上_______.18．已知一元二次方程有一個根為，則的值為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標，若不存在，說明理由；（3）求當為直角三角形時點P的坐標．20．（6分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）21．（6分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉90°得到,請在網格中畫出，旋轉過程中點A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（）.（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為（直接寫出結果).22．（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測得正東方向上一座燈塔的最高點的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達處，測得該燈塔的最高點的仰角為．根據測得的數據，計算這座燈塔的高度（結果取整數）．參考數據：，，．23．（8分）一個可以自由轉動的轉盤，其盤面分為等份，分別標上數字.小穎準備轉動轉盤次，現已轉動次，每一次停止后，小穎將指針所指數字記錄如下：次數數字小穎繼續(xù)自由轉動轉盤次，判斷是否可能發(fā)生“這次指針所指數字的平均數不小于且不大于”的結果？若有可能，計算發(fā)生此結果的概率，并寫出計算過程；若不可能，請說明理由．(指針指向盤面等分線時為無效轉次．)24．（8分）如圖，中，，，為內部一點，．求證：．25．（10分）已知關于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根．26．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．2、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據勾股定理可求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故選D．【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等腰直角三角形的性質與判定，熟練掌握旋轉的性質及等腰直角三角形的性質與判定是解題的關鍵．3、D【解析】將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.4、B【分析】2019年水果產量=2017年水果產量，列出方程即可.【詳解】解：根據題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.5、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．6、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式進行計算.7、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．8、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．9、B【分析】根據2013年教育經費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．10、B【分析】根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．12、46°【分析】連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，根據題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.13、1【分析】根據菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．14、【分析】根據題意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度數，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案為：70°【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．15、1【分析】根據題意求得，根據平行線分線段成比例定理解答．【詳解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．16、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．17、【分析】拋物線開口向上，則二次函數解析式的二次項系數為正數，據此寫二次函數解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項系數大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考察了二次函數的圖象和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下.18、-1【分析】根據一元二次方程的根的定義，即可求解．【詳解】∵一元二次方程有一個根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．【點睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【分析】（1）根據已知條件先求得，，將、坐標代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標，然后根據已知條件用含的式子表示出、的坐標，再利用坐標平面內距離公式求得、間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；（3）分、兩種情況進行討論，求得相應的符合要求的點坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線直線相交于、∴當時，；當時，，則∴，∴把代入得∴∴（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標則、∴∵∴有最大值當時，長度的最大值為，此時點的坐標為（3）①當時∵直線垂直于直線∴可設直線的解析式為∵直線過點∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意，舍去)∴此時點的坐標為∴當時，∴此時點的坐標為；②當時∴點的縱坐標與點的縱坐標相等即∴∴解得(舍去)∴當時，∴此時點的坐標為．∴綜上所述，符合條件的點存在，為直角三角形時點的坐標為或．故答案是：（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合應用，涉及到了動點問題、最值問題、用待定系數法求解析式、方程組問題等，充分考查學生的綜合運用能力和數形結合的思想方法．20、（1），；（2），【分析】（1）移項，兩邊同時加1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1），.(2)，，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合適的方法能簡便計算.21、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉90o后的對應點得到的位置，進而得到旋轉后的得到，而點A所走的路徑長為以O為圓心，以OA長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應點為P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個圖形，與點P對應的點P3的坐標是由P的橫、縱坐標都乘以2或－2得到的.【詳解】解：（1）如圖所示，∵∴點A所走的路徑長為：故答案為π（2）∵由點P的對應點為P2（a+6，b+2）∴△A2B2C2是△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度可得到的，∴點A對應點A2坐標為（4,4）△A2B2C2如圖所示，（3）∵P（a，b）且以點O為位似中心，△A3B3C3與△ABC的位似比為2:1∴P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）△A3B3C3如圖所示，22、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據三角函數AD、BD就可以用CD表示出來，再根據就得到一個關于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-----方向角的問題，列出關于CD的方程是解答本題的關鍵，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．23、能，．【分析】根據平均數的定義