2023-2024學(xué)年安徽省合肥市第一六八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市第一六八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點對稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到3．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．94．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．16 C．24 D．326．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．8．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG．王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時，提出了四個結(jié)論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣110．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×10911．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B． C． D．12．小亮同學(xué)在教學(xué)活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．在比例尺為1：3000000的地圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是______千米．14．如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積=．15．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點．若AB=8，則EF=_____．17．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_____18．如圖，點、分別在的邊、上，若，，．若，，則的長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.20．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．21．（8分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長．22．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運(yùn)動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；②點在軸上自由運(yùn)動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點、點在軸上（點在點的左側(cè)），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運(yùn)動;點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運(yùn)動；點從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運(yùn)動.當(dāng)點運(yùn)動到點時,三點隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點,點的坐標(biāo).(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.25．（12分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進(jìn)回一種女裝，進(jìn)價為400元，他首先在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結(jié)果標(biāo)價比進(jìn)價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？26．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進(jìn)A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進(jìn)A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價不變．求A種粽子最多能購進(jìn)多少個？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，當(dāng)時，有最小值1，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減??；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項D的說法正確，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.5、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長為16cm．

故選：B．【點睛】本題考查了中點四邊形．解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)．6、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當(dāng)x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為x=×2+2=3.故①；當(dāng)x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應(yīng)大于6，故②錯，④對.選C.7、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設(shè)點DE與AB交于點P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進(jìn)而即可判斷③；過點G作GH⊥AD，過點E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設(shè)點DE與AB交于點P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過點G作GH⊥AD交DA的延長線于點H，過點E作EQ⊥AD交DA的延長線于點Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．11、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設(shè)人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.12、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、150【分析】設(shè)實際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案．【詳解】設(shè)實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算．14、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．15、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．16、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.17、2．【解析】設(shè)另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2．故答案為2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x2+x2=-，x2x2=．18、【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題型，難度較小．三、解答題（共78分）19、(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠DAE，結(jié)合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、∵AD是∠BAC平分線∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2=AB·AE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)20、(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．21、（1）證明見解析；（2）AB＝6．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DEC=∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵A、B、E、D四點共圓，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴,∴，解得：BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標(biāo)；拋物線經(jīng)過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠NBP=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當(dāng)∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標(biāo)為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M(jìn)，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當(dāng)P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當(dāng)N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或?1或.考點：二次函數(shù)綜合題.23、（1）OB=6，=；（2）的坐標(biāo)為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點的坐標(biāo)，并將C點坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的點的坐標(biāo)進(jìn)行討論可知有四個符合條件的點，分別進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設(shè)，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標(biāo)為將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當(dāng)P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標(biāo)為（0，0）；②當(dāng)P2B=BC時（P2在B點的左側(cè)），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標(biāo)為（6-2，0）；③當(dāng)P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標(biāo)為（4，0）；④當(dāng)BP4=BC時（P4在B點的右側(cè)），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標(biāo)為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標(biāo)為：，，，.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點的坐標(biāo)等知識運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為；（2）的值為【分析】(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t,BF=2t,據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標(biāo)；(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF②△ODE∽△AF