高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

注：①有的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式，如：3，π，e，6；②有的數(shù)列有多個(gè)通項(xiàng)公式,如：數(shù)列的通項(xiàng)公式:是一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)（即an）與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系下面我就談一談數(shù)列通項(xiàng)公式的常用求法：一、觀察法（又叫猜想法，不完全歸納法）：觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號間的關(guān)系，分解各項(xiàng)中的變化部分與不變部分，再探索各項(xiàng)中變化部分與序號間的關(guān)系，從而歸納出構(gòu)成規(guī)律寫出通項(xiàng)公式

解：變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，……∴通項(xiàng)公式為：例1：數(shù)列9，99，999，9999，……例2，求數(shù)列3，5，9，17，33，……解：變形為：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，……可見聯(lián)想與轉(zhuǎn)化是由已知認(rèn)識未知的兩種有效的思維方法。注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項(xiàng)來歸納數(shù)列所有項(xiàng)的通項(xiàng)公式是不一定可靠的，如2，4，8，……?？蓺w納成或者兩個(gè)不同的數(shù)列（便不同）∴通項(xiàng)公式為：二、迭加法（又叫加減法，逐加法）

當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項(xiàng)之間的差組成等差或等比數(shù)列時(shí)，就可用迭加法進(jìn)行消元例3，求數(shù)列：1，3，6，10，15，21，……的通項(xiàng)公式解：∴兩邊相加得：

……∴三、迭積法（逐積法）

當(dāng)一個(gè)數(shù)列每依次相鄰兩項(xiàng)之商構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列時(shí)，就可用迭積法進(jìn)行消元

例4、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。

解：由已知，，得：把1，2，…，n分別代入上式得：，，…，例4、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。

解：由已知，，得：把1，2…，n分別代入上式得：

把上面n-1條式子左右兩邊同時(shí)相乘得：∴

練習(xí):①用迭加法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式②用迭積法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，，…，解答解答四、待定系數(shù)法：

用待定系數(shù)法解題時(shí)，常先假定通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式為某一多項(xiàng)式，一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列：則，或是（b、ｃ為常數(shù)），若數(shù)列為等比數(shù)列，則，或。例5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為等差數(shù)列，求p與。例5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為等差數(shù)列，求p與。解：∵為等差數(shù)列∴

∴

∴例6．設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項(xiàng)公式cn解：設(shè)

五、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式的基本方法是：

注意：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。例7．已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）（2）例7．已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）（2）解：（1），當(dāng)時(shí)

由于也適合于此等式∴（2），當(dāng)時(shí)

由于不適合于此等式∴六、

換元法當(dāng)給出遞推關(guān)系求時(shí)，主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例8，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng)公式。解：∵∴令∴則輔助數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列∴即∴例9，已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且，，求通項(xiàng)公式。解：∵∴令則數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列∴∴∴

……

兩邊分別相加得：

∴例10，已知，，且，求。解：∵∴即

令，則數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列因此∴∴；/雙色球免費(fèi)預(yù)測wkd05xny之靈也會覺得很欣慰，可以請恩人您為我的登基做個(gè)見證嗎？“夜北冥想了一下，說道：”既然如此，我就暫且留下來，等木兮太女登基后，我還需要繼續(xù)去看看其他三國有沒有殘留的魔獸！“于是當(dāng)天，木兮的登基因?yàn)橛幸贡壁さ募尤?，所以使木兮?dāng)女皇管理整個(gè)青龍王朝越來越得民心，這也讓木兮對夜北冥越來的崇拜信服，妥妥的腦殘粉！在夜北冥離開的當(dāng)天，受過她恩惠的四國國君都來送她，剛剛登基為皇的木兮舍不得的問道:”恩人您還會回來嗎？”夜北冥看著木兮說道：”總有一天，我會回來，希望到時(shí)候木兮女皇等人不要嫌我叨擾了!”各國女皇立馬使勁搖頭搖手說道：“怎么會嫌棄，高興還來不及，我們還會您建立行宮，到時(shí)候您輪著??！”夜北冥好笑的說道：“呵呵，那就先多謝各位女皇了，記住，吾名——冥！”說道第二句就已經(jīng)飛身離開了，留下聲音傳進(jìn)各個(gè)女皇的耳朵里，各國女皇頓時(shí)大悟。原來是冥大人！第014章新的身份此時(shí)的青龍王宮的御書房內(nèi)，木兮看著眼前眼前的少女。穿著一身玄色衣服，身材挺拔清瘦卻凹凸有致，懷里抱著一團(tuán)紫色的生物，皮膚如上等白玉，在大殿內(nèi)燈光的照射下隱隱閃爍著光芒。粉-嫩的小嘴巴微微的伸展著弧度，代表著笑意，微收的下巴，只是臉上依舊帶著銀色的面具，讓人看不到面具下傾國傾城的容顏，她的身高與四年前相比長高了一點(diǎn)，身上的威壓也比四年前更重了，讓人忍不住的想要跪地膜拜。直到站在一旁的太監(jiān)總管花蘿實(shí)在看不過去自家女皇怔愣的樣子，于是手握拳放在嘴巴前大聲的咳了兩下。于是木兮回過神來，激動(dòng)地看著夜北冥，斷斷續(xù)續(xù)的哽咽的說道：“冥，冥大人，真的是您？您當(dāng)初說您會再，再次回來，我們盼了您好久，還，還給您修建了行宮，這里每個(gè)國家都有，到時(shí)候您想，想到哪去都有地方住，我們一直盼望著能再見到您，這次，這次您終于回來了！”說道最后眼淚就止不住了，花總管趕緊從懷里掏出手絹給木兮擦眼淚，木兮接過手絹狠狠的捂了一下眼睛，接著擦了擦快要留下來的鼻涕，再次遞給花蘿?；ㄌ}沉默地接過手絹，然后指尖挑起手絹的邊角往自己臉上沾了下眼淚，然后又塞回到懷里抬起頭一臉崇拜的抬起頭看著夜北冥。也