2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次降價后價格為81元，設(shè)每次降價的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷3．如圖，，垂足為點，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎5．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．3211．某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：112．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是.14．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E的對應(yīng)點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)的角度是______度．15．從，0，，，1.6中隨機取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．16．如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀____時，AB∥CD．17．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．18．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點的直線交，于點，，，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，，分別是，上一點，，，為的中點，，當(dāng)為對半四邊形的對半線時，求的長.20．（8分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.21．（8分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．22．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標(biāo)．23．（10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？24．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫畫法）（2）求點C轉(zhuǎn)過的路徑長；（3）求邊AB掃過的面積．25．（12分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．26．如圖，四邊形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上，BC經(jīng)過圓心O，且交⊙O于點E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD＝6，求BC的長．（3）若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】原價為100，第一次降價后的價格是100×（1-x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，第二次降價后的價格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的．2、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時，點P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時，點P在⊙O外．3、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．6、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】直接利用概率公式計算求解即可．【詳解】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．【點睛】本題考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計算公式.8、B【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B9、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根，依據(jù)，進行判斷.10、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是503×0+8+2=11的個位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是1．考點：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.14、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)，再根據(jù)∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到△ABC等邊三角形．15、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時，，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.17、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設(shè)OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60°，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）∵四邊形內(nèi)角和為∴，∵∴=則，∴（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，，所以，則在四邊形中，，則另兩個內(nèi)角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，∴所以為等邊三角形∵∴又∴∵∴，∴∵F為DE中點，故∴∴【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進行求解.20、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的右手邊有四個人，因此傳給F的概率為；(2)結(jié)合題目要求畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：∵C在B的左手邊∴C接到球的概率為0；∵B的右手邊有四個人∴F接到球的概率為.如圖所示：∵兩次傳球的全部可能情況有種，球又傳到手上的情況有種，∴故球又傳到手上的概率為.【點睛】本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等邊三角形，得到BE＝BD，設(shè)EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為，點C是半徑OA的中點，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設(shè)EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵，∴，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝1．【點睛】本題考查了切線的判定定理，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數(shù)值，給出三角函數(shù)值能夠推出角的度數(shù)，要正確理解直角三角形中邊角的關(guān)系22、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標(biāo)為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、關(guān)于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關(guān)于x軸的對應(yīng)點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標(biāo)為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對應(yīng).24、（1）見解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進行作圖；（2）由