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文檔簡介
2023-2024學(xué)年江西省德安縣塘山中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,等邊的邊長為是邊上的中線,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)是上的動點(diǎn),那么的最小值為()A. B. C. D.2.一個半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是()A.24cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.8cm23.如圖,在四邊形中,,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),與交于點(diǎn),,則與的面積之比為()A. B. C.2 D.44.關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C.且 D.且5.下列函數(shù)的圖象,不經(jīng)過原點(diǎn)的是()A. B.y=2x2 C.y=(x﹣1)2﹣1 D.6.如圖,將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°7.二次函數(shù)y=x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)8.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字,這個字是“山”的概率為()A. B. C. D.9.如圖,軸右側(cè)一組平行于軸的直線···,兩條相鄰平行線之間的距離均為,以點(diǎn)為圓心,分別以···為半徑畫弧,分別交軸,···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.10.一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A(a,﹣1)、B(1,b),則不等式≥x+1的解集為________.12.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.13.一個布袋里放有5個紅球,3個黃球和2個黑球,它們除顏色外其余都相同,則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.14.如圖,在中,,于,已知,則__________.15.在一個有15萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了1000人,其中200人會在日常生活中進(jìn)行垃圾分類,那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一個人,會在日常生活中進(jìn)行垃圾分類的概率是_____.16.若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的值是___________.17.比較大小:________.(填“,或”)18.己知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2,則這個菱形的面積是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)下面是一位同學(xué)做的一道作圖題:已知線段、、(如圖所示),求作線段,使.他的作法如下:1.以下為端點(diǎn)畫射線,.2.在上依次截取,.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié),過點(diǎn)作,交于點(diǎn).所以:線段______就是所求的線段.(1)試將結(jié)論補(bǔ)完整:線段______就是所求的線段.(2)這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______;(3)如果,,,試用向量表示向量.20.(6分)解方程:(1)x2﹣2x﹣1=0;(2)(2x﹣1)2=4(2x﹣1).21.(6分)為改善生態(tài)環(huán)境,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某村規(guī)劃將一塊長18米,寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場,如圖,內(nèi)部修建三條寬相等的小路,其中一條路與廣場的長平行,另兩條路與廣場的寬平行,其余區(qū)域種植綠化,使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%.(1)求該廣場綠化區(qū)域的面積;(2)求廣場中間小路的寬.22.(8分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.23.(8分)已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0,若方程的一個根是–4,求另一個根及k24.(8分)如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸),與y軸交于點(diǎn)C.拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合),連接PC、PO.(1)求拋物線的解析式和對稱軸;(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積;(3)在圖1中,連接PA,點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn).過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F,連接QE、QF、EF得到圖1.試探究:是否存在點(diǎn)P,使得,若存在,請求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.(10分)某超市銷售一種書包,平均每天可銷售100件,每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn):該商品每件降價1元,超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價元時,日盈利為元.據(jù)此規(guī)律,解決下列問題:(1)降價后每件商品盈利元,超市日銷售量增加件(用含的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變的情況下,求每件商品降價多少元時,超市的日盈利最大?最大為多少元?26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與,軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),且與軸交于另一點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用只含,的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)時,若點(diǎn),均在拋物線上,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng)時,函數(shù)有最小值,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要求EP+CP的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP,CP的值,從而找出其最小值求解【詳解】連接BE,與AD交于點(diǎn)G.∵△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,∴BE就是EP+CP的最小值.∴G點(diǎn)就是所求點(diǎn),即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合,∵等邊△ABC的邊長為8,E為AC的中點(diǎn),∴CE=4,BE⊥AC,在直角△BEC中,BE=,∴EP+CP的最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題,等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.2、B【解析】設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則△OAB是正三角形,△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解:如圖所示:設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°,OA=OB=2cm,∴△OAB是正三角形,∴AB=OA=2cm,OC=OA?sin∠A=2×=(cm),∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2),∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B.3、D【分析】由AD∥BC,可得出△AOE∽△FOB,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比.【詳解】:∵AD∥BC,
∴∠OAE=∠OFB,∠OEA=∠OBF,
∴,∴所以相似比為,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,解得:,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得:故選D.點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時,方程沒有實(shí)數(shù)根.5、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道,經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)圖象,點(diǎn)(0,0)一定在函數(shù)的解析式上;反之,點(diǎn)(0,0)一定不在函數(shù)的解析式上.【詳解】解:A、當(dāng)x=0時,y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)(0,0).故本選項(xiàng)錯誤;B、當(dāng)x=0時,y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)(0,0).故本選項(xiàng)錯誤;C、當(dāng)x=0時,y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)(0,0).故本選項(xiàng)錯誤;D、當(dāng)x=0時,原方程無解,即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點(diǎn)(0,0).故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.【詳解】解:由二次函數(shù)得到對稱軸是直線,則拋物線與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對稱,∵其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為,則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選C.【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì).8、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字,其中“山”字有三個,∴P(山)=故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件概率的計(jì)算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意,利用勾股定理求出,,,,的縱坐標(biāo),得到各點(diǎn)坐標(biāo),找到規(guī)律即可解答.【詳解】如圖,連接、、,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得.【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)解則,即解得故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,熟記根的判別式是解題關(guān)鍵.對于一般形式有:(1)當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)時,方程沒有實(shí)數(shù)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式:【詳解】解:a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知,0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.12、(3,﹣10)【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長為6,進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán),可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn)90°,即可得出此時D點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵A(﹣3,4),B(3,4),∴AB=3+3=6,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB=6,∴D(﹣3,10),∵70=4×17+2,∴每4次一個循環(huán),第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn)90°,此時D點(diǎn)與(﹣3,10)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,﹣10).故答案為:(3,﹣10).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形,根據(jù)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo),并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為,所有可能結(jié)果的總數(shù)為10種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結(jié)果有2種,即因此其概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率,根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù),可設(shè)AC=4x,BC=5x,利用勾股定理可得AB=3x,則.【詳解】在Rt△ABC中,∵∴設(shè)AC=4x,BC=5x∴∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求正切值,熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)概率的概念,由符合條件的人數(shù)除以樣本容量,可得P(在日常生活中進(jìn)行垃圾分類)==.故答案為.16、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱∴故填:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律是關(guān)鍵.17、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵,,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)值,熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長,再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積.詳解:依照題意畫出圖形,如圖所示.在Rt△AOB中,AB=2,OB=,∴OA==1,∴AC=2OA=2,∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)CD;(2)平行線分段成比例定理(兩條直線被三條平行的直線所截,截得的對應(yīng)線段成比例)等;(3)【分析】(1)根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得;
(2)根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線),所得對應(yīng)線段成比例”可得;
(3)先證△OAC∽△OBD得,即,從而知,又,與反向可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)根據(jù)作圖知,線段CD就是所求的線段x,
故答案為:CD;(2)平行線分段成比例定理(兩條直線被三條平行的直線所截,截得的對應(yīng)線段成比例);或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的對應(yīng)線段成比例).(3),∴△OAC∽△OBD,.,,.得.,,與反向,.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計(jì)算.20、(1)x=2±;(2)x=或x=.【分析】(1)根據(jù)配方法即可求出答案.(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.【詳解】解:(1)∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x+1=2,∴(x﹣2)2=2,∴x=2±.(2)∵(2x﹣1)2=4(2x﹣1),∴(2x﹣1﹣4)(2x﹣1)=0,∴x=或x=.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.21、(1)該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米;(2)廣場中間小路的寬為1米.【分析】(1)根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積=廣場的長×廣場的寬×80%,即可求出結(jié)論;(2)設(shè)廣場中間小路的寬為x米,根據(jù)矩形的面積公式(將綠化區(qū)域合成矩形),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)18×10×80%=144(平方米).答:該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米.(2)設(shè)廣場中間小路的寬為x米,依題意,得:(18﹣2x)(10﹣x)=144,整理,得:x2﹣19x+18=0,解得:x1=1,x2=18(不合題意,舍去).答:廣場中間小路的寬為1米.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.22、(1),;(2)P,.【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo);(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得:3=k,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得:,解得:,或,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點(diǎn)代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.軸對稱-最短路線問題.23、1,-2【解析】把方程的一個根–4,代入方程,求出k,再解方程可得.【詳解】解:【點(diǎn)睛】考察一元二次方程的根的定義,及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識.24、(1);;(1)45°;;(3)存在,【分析】(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解出解析式,再根據(jù)對稱軸即可解出.(1)把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后,因?yàn)锳E=DE,且DE⊥AE,所以∠DAO=,P點(diǎn)y軸的距離等于OE,即可算出△POC的面積.(3)設(shè)出PE=m,根據(jù)勾股定理用m表示出PA,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP,所以△AQF和△AQE都是等腰三角形,又因?yàn)椤螪AO=,再根據(jù)角的關(guān)系可以證明△FEQ是等腰直角三角形,再根據(jù),解出m即可.可以通過圓的性質(zhì),來判斷△FEQ是等腰直角三角形,再根據(jù)建立等式算出m即可.【詳解】解:(1)將C代入求得a=,∴拋物線的解析式為;由可求拋物線的對稱軸為直線(1)由拋物線可求一些點(diǎn)的坐標(biāo):∴AE=DE=3,又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M,在對稱軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,∴PM=1,又OP=∴△OPC的面積為(3)解:存在點(diǎn)滿足題目條件.解法一:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(0<m<3),則PE=m,∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn),∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ,QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ,∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ,∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1(∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為解法二:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(0<m<3),則PE=m,∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn),∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∴四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的⊙Q,∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了用待
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