答案 高一上數(shù)學 2023.10廣州市鐵一中2023-2024高一上學期10月月考(解析版)

第1頁/共1頁廣州市鐵一中學2023-2024學年第一學期10月月考高一數(shù)學本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解，進而逐項分析判斷.【詳解】由題意可得：，所以，，，，故A、C、D錯誤，B正確.故選：B.2.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】用列舉法表示出集合，從而可得其子集個數(shù).【詳解】因為，所以，集合的子集有：，，，，共有4個.故選：C3.已知全集，集合或，或，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的交并補的定義，結合圖即可求解.【詳解】因或，或，所以或或或，或或或.由題意可知陰影部分對于的集合為，所以，或.故選：D.4.設集合那么“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】求出和，結合充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為，所以，，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C5.的最小值為（）A.4 B.7 C.11 D.24【答案】B【解析】【分析】采用降次、配湊，最后利用基本不等式即可.【詳解】，則，，當且僅當，即時等號成立，故選：B．6.已知命題為假命題，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得的否定為真命題，再由一元二次不等式恒成立問題的解法求解即可得答案.【詳解】命題的否定為：，因為為假命題，所以其否定為真命題，所以，解得.故選：D7.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C. D.或【答案】A【解析】【分析】由的兩根為，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案.【詳解】因為不等式的解集為，所以的兩根為，即，解得.所以不等式可化為，其解集為或.故選：A8.用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得或，進而討論a的范圍，確定出，最后得到答案.【詳解】因為，，所以或，由，得，關于x的方程，當時，即時，易知，符合題意；當時，即或時，易知0，-a不是方程的根，故，不符合題意；當時，即時，方程無實根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.【點睛】對于新定義的問題，一定要讀懂題意，一般理解起來不難，它一般和平常所學知識和方法有很大關聯(lián)；另外當時，容易遺漏a=0時的情況，注意仔細分析題目.二、選擇題：本大題4小題，每小題5分、共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.（多選題）已知集合，，則（）A.集合 B.集合可能是C.集合可能是 D.0可能屬于B【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合，的定義，及集合元素的特點進行逐一判斷即可．【詳解】∵，∴，故A正確．∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，∵，∴集合可能是，故B正確；∵不是自然數(shù)，∴集合不可能是，故C錯誤；∵0是最小的自然數(shù)，∴0可能屬于集合，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了集合，的概念及集合元素的特點，屬于基礎題．10.下面命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“任意，則”的否定是“存在，則”C.設x，，則“且”是“”的充要條件D.設a，，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】【分析】對于ACD：根據(jù)充分、必要條件分析判斷；對于B：根據(jù)全稱命題的否定分析判斷.【詳解】對于選項A：若，例如，則，可知充分性不成立；若，例如，則必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“任意，則”的否定是“存在，則”，故B正確；對于選項C：若且，則，可知充分性成立；若，例如，不滿足且，可知必要性不成立；所以“且”是“”充分不必要條件，故C錯誤；對于選項D：若，但，則，可知充分性不成立；若，則且，可知必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確；故選：BD.11.若，且，則下列說法正確的是（）A.ab有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式逐項分析判斷；【詳解】若，且，則有：對于選項A：因為，當且僅當時，等號成立，可得，所以ab有最大值，故A錯誤；對于選項B：因為，當且僅當時，等號成立，可得，有最大值，故B正確；對于選項C：因為，當且僅當，即時，等號成立，所以有最小值4，故C正確；對于選項D：因為，當且僅當時，等號成立，有最小值，故D錯誤；故選：BC.12.下列命題正確的是（）A.已知，若是的充分不必要條件，則.B.若為全集，是集合，則“存在集合使得”是“的充要條件.C.已知，若假真，則.D.已知，則的最小值為1.【答案】BCD【解析】【分析】利用集合的關系及其運算可得到AB選項；判斷命題的真假，利用一元二次不等式以及基本不等式可求解的范圍，判斷C選項；對進行平方，由不等式的應用可判斷D選項.【詳解】對于A：當時，是的充分必要條件，故A不正確；對于B：若存在集合使得，則；反之，若，則一定存在集合，使得，故B正確；對于C：若為假，即，所以；命題為真，則，則，故C正確；對于D：因為，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分13.命題“，”的否定為______．【答案】，【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.【詳解】∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“，”的否定為“，”.故答案為：，.14.已知全集，集合．則________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)題意利用集合間的并集和補集運算求解.【詳解】由題意可知：或，所以.故答案為：.15.已知阻值分別為，（，均不為0）的兩種電阻，連接成兩個不同的電路圖，分別如圖1、圖2所示，它們的總阻值分別記為，．則，的大小關系為______；若，則的最大值為______.【答案】①.②.1【解析】【分析】用表示，表示，，然后可利用基本不等式進行比較求最值即可.【詳解】由題意，得，，由，，得，當且僅當時等號成立,若，則，則當時，取得最大值，且最大值為1.故答案：；1.16.已知，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】解不等式分別求出，從而可得和，再根據(jù)必要不充分條件的定義，列不等式組求解即可.【詳解】由，得，所以，即，所以：或，令集合或；由得，因為，所以或，即：或，所以：，令集合，因為是的必要不充分條件，所以，所以或，不等式組無解，所以.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合（1）求；；（2）寫出集合的所有非空真子集．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）用集合的交、并、補的運算進行運算即可；（2）先用列舉法求出，即可寫出其所有非空真子集.【小問1詳解】因為，所以；或，所以.【小問2詳解】因為，所以集合的所有非空真子集有：.18.解關于的不等式：.【答案】見解析【解析】【分析】討論a=0、a＞0和a＜0時，分別求出對應不等式的解集即可．【詳解】不等式ax2+（2﹣a）x﹣2＞0化為（ax+2）（x﹣1）＞0，當a=0時，不等式化為x﹣1＞0，解得x＞1；當a＞0時，不等式化為（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，解不等式得x＜﹣或x＞1；當a＜0時，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，若a＜﹣2，則﹣＜1，解不等式得﹣＜x＜1；若a=﹣2，則﹣=1，不等式化為（x﹣1）2＜0，解得x∈?；若﹣2＜a＜0，則﹣＞1，解不等式得1＜x＜﹣；綜上，a=0時不等式的解集為{x|x＞1}；a＞0時不等式的解集為{x|x＜-或x＞1}；a＜﹣2時，不等式的解集為{x|﹣＜x＜1}；a=﹣2時，不等式的解集為?；﹣2＜a＜0時，不等式的解集為{x|1＜x＜﹣}．19.已知集，，，.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當，在，然后針對與分類討論求解；（2）若，則，，若，則只需或，然后解出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，∴或，∵，則,當時，，即，當時，，，解得.綜上所述：.（2）由題可知，，，解得.若時，則只需:或，解得:.∴當，的取值范圍為.【點睛】本題考查集合的運算結果求參數(shù)的取值范圍問題，難度一般，解答時，因為空集是任何集合的子集，所以解答時注意空集的特殊性.20.已知“”，“”．（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出為真命題時，的取值范圍，進而可為假命題時的取值范圍；（2）先分情況求出為假命題，即為真命題時的取值范圍，再結合為真命題時的取值范圍，即可得答案.【小問1詳解】為真命題時，得對恒成立，因為，所以，所以，則若為假命題，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意：為真命題，即方程有正實根，令，①當，即或時，方程有兩個重根，時，解得不合題意，時，解得，滿足題意；②當方程有一根為0時，可得，此時方程另一根為，不合題意；③當方程有一正一負兩根時，則，解得；④當方程有兩不同正根時，則需滿足，解得.綜上，為真命題，即為假命題時，或，又由（1）知為真命題時，，所以所求實數(shù)的取值范圍是或.21.已知.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)、的值；（2）若時，對于任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出方程的兩根為、，然后通過計算并檢驗即可得出結果；（2）本題首先可根據(jù)得出，然后結合題意得出對于任意的實數(shù)都有，最后令，分為、、三種情況進行討論，即可得出結果.【小問1詳解】因為的解集為，，所以方程的兩根為、，故，解得，經檢驗：當、時，不等式的解集為.小問2詳解】當時，，對于任意的實數(shù)，都有，即對于任意的實數(shù)，都有，令，當時，恒成立；當時，函數(shù)是增函數(shù)，即，解得；當時，函數(shù)是減函數(shù)，即，解得，綜上所述，，的取值范圍為.22.2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產業(yè)來說，短期內可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新的更強爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有400名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術人員分成技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調整為萬元．（1）若要使調整后研發(fā)人員的年總投入不低于調整前400名技術人員的年總投入，求調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入；②技術人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實數(shù)，滿足以上兩個條件，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）125.（2）存，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，解得，結合條件，可求得，由此可知調整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為125人；（2）由條件①得，由條件②得，假設存在同時滿足以上兩個條件，則上述不等式恒成立，進而求得，即，故確定存在，且.【小問1詳解】依