蘇州高新區(qū)九年級數(shù)學期末試卷及答案

義務(wù)教育階段學業(yè)質(zhì)量測試九年級數(shù)學2016.01注意事項：1．本試卷共3大題、28小題，滿分130分，考試用時120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號、考試號填寫清楚，并用2B鉛筆認真正確填涂考試號下方的數(shù)字．3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題．4．考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將每題正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，2．A． B． C． D．3．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為A．3 B．5 C．6 D．74．下列命題：①長度相等的弧是等弧；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形．其中，真命題有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個CDEOBA5．如右圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點E，∠A＝70o，∠CDEOBA那么sin∠AEB的值為A．B．C．D．6．下列四個函數(shù)圖象中，當時，隨的增大而增大的是A． B． C． D．7．已知直角三角形中，斜邊的長為，，則直角邊的長是A． B． C． D．8．如右圖是一個正八邊形，圖中空白部分的面積等于20，則陰影部分的面積等于A．20 B． C．18 D．9．二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，且)中的與的部分對應(yīng)值如表：…－1013……－1353…下列結(jié)論：(1)；(2)當時，y的值隨x值的增大而減?。?3)3是方程的一個根；(4)當時，．其中正確的個數(shù)為A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．A． B． C． D．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)11．數(shù)據(jù)3、1、0、－1、－3的方差是▲．12．袋中有4個紅球，x個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率為，則x的值為▲．第13題圖BCAO13．如右圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO32°，則第13題圖BCAO數(shù)等于▲．14．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為▲．15．已知拋物線(<0)過A(，0)、O(0，0)、B(，)、C(3，)四點．則▲(用“＜”，“＞”或“＝”填空)．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．若AC=6，AB＝10，則⊙O的半徑為▲．17．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(－4，0)、(0，2)，⊙C的圓心坐標為(0，－2)，半徑為2．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與軸交于點E，則△ABE面積的最大值是▲．--1-1-2-31512034xCyEDFBA·第16題圖第17題圖CDExBAy第18題圖18．如圖，拋物線與軸的一個交點A在點(－1，0)和(0，0)之間(包括這兩點)，頂點B是矩形CDEF上(包括邊界和內(nèi)部)的一個動點，則的取值范圍是▲．三、解答題(本大題共9題，共76分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19．(本題滿分8分)(1)計算：；(2)解方程：．20．(本題滿分6分)已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若是此方程的一個根，求代數(shù)式的值．21．(本題滿分6分)如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC．(1)求證：AC平分∠OAB；(2)過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的長．OOCABEPyxMAOCB22．(本題滿分6分)如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－1，0)和B(3，0)yxMAOCB(1)試確定、的值；(2)若點M為此拋物線的頂點，求△MBC的面積．23．(本題滿分7分)李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績(單位：米)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表(內(nèi)容不完整)．測試成績合計頻數(shù)3279m1n54%54%成績/米307568451015202530頻數(shù)請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：(1)表中m＝▲，n＝▲；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，這一組所占圓心角的度數(shù)為▲度；(4)如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．24．(本題滿分7分)某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)．商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元．(1)該顧客至少可得到▲元購物券；(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．25．(本題滿分8分)如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學的數(shù)學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的高度．她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i＝1∶1的斜坡步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂場地所在山坡AE的高度AB．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41)．26．(本題滿分8分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．27．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點．(1)求A、B兩點的坐標；(2)設(shè)P是直線AB上一動點(點P與點A不重合)，⊙P始終和x軸相切，和直線AB相交于C、D兩點(點C的橫坐標小于點D的橫坐標)．若P點的橫坐標為m，試用含有m的代數(shù)式表示點C的橫坐標；(3)在(2)的條件下，若點C在線段AB上，當△BOC為等腰三角形時求m的值．備用圖備用圖yxBOAyxBOA28．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．①設(shè)△PDE的周長為，點P的橫坐標為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在軸上時，求出對應(yīng)點P的坐標．

義務(wù)教育階段學業(yè)質(zhì)量測試九年級數(shù)學參考答案及評分標準2016.01一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1-5．DABBD6-10．CCABC二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．412．1213．64°14．515．＞16．17．18．三、解答題(本大題共9題，共76分)19．(本題滿分8分)(1)解：原式 ……3分． ……4分(2)解： ……1分 ……2分， ……4分20．(本題滿分6分)(1)∵關(guān)于的一元二次方程．∴△， ……2分∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根． ……3分(2)∵是此方程的一個根，∴把代入方程中得到……4分∴，∴，∴． ……5分∴． ……6分21．(本題滿分6分)(1)∵AB∥OC∴∠C＝∠BAC ……1分∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC ……2分∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB． ……3分(2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1． ……4分又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°．∴∠EAP＝∠OAE＝30°，……5分∴，即PE的長是．……6分22．(本題滿分6分)(1)將A、B兩點坐標代入解析式，有： ……1分解得：，； ……2分(2)連接OM，求出拋物線的頂點； ……3分； ……5分． ……6分(方法較多，酌情給分)23．(本題滿分7分)(1)， ……2分…………3分成績/米307568451015…………3分成績/米307568451015202530頻數(shù) (4)人 …………6分答：估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為44人． …………7分24．(本題滿分7分)(1)10 ……2分(2)解法一(樹狀圖)：00102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和……………4分從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果……5分P(不低于30元)＝＝ ……6分答：該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率為． ……7分(注：不寫結(jié)論性語句扣一分)解法二(列表法)：第一次第二次01020300102030101030402020305030304050(以下過程同“解法一”，評分標準也參考解法一)25．(本題滿分8分)解：作EF⊥AC， ……1分根據(jù)題意，CE＝18×15＝270米，……2∵i＝1∶1，∴tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°，……3分∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，……4分∴EF＝CE＝135米， ……5分∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，…6分∴AE＝135． ……7分∴AB＝×135≈95.2米． ……8分26．(本題滿分8分)(1)由題意得，銷售量＝，則； ……2分(2)， ……3分所以，當時，有最大值2250，即銷售單價為元時，該文具每天的銷售利潤最大．……4分(3)方案A：由題可得，因為，對稱軸為，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，所以，當時，取最大值為2000元， ……5分方案B：由題意得解得：， ……6分在對稱軸右側(cè)，隨的增大而減小，所以，當時，取最大值為1250元， ……7分因為2000元＞1250元，所以選擇方案A． ……8分27．(本題滿分10分)(1)A(3，0)，B(0，4) ……2分(2)過點P作水平線，過點C作鉛直線，交于點Q，由題意得P(m，)，設(shè)C(x，)可得PQ＝m－x，PC＝，由△PCQ∽ABO得當m＜3時，x＝；當m＞3時，x＝ ……6分(注：每種情形各2分)(3)∵點C在線段AB上，∴OB≠OC，且m＜3． ……7分當BC＝OC時，可求xC＝，代入可求得m＝． ……8分當BC＝OB＝4時，可求xC＝，代入可求得m＝