高鐵沿線大都市帶的空間發(fā)展：基于國際經驗的探討及斯噪聲源電路的設計與實現(xiàn)

高鐵沿線大都市帶的空間發(fā)展：基于國際經驗的探討【摘要】基于對日本、法國、德國三國的經驗借鑒，對高鐵沿線大都市帶（Metropolis）的空間發(fā)展進行研究。研究結果表明：（1）以可達性變化引起的“時空收縮”為基礎，高鐵在大都市帶空間發(fā)展過程中發(fā)揮著重要作用；（2）高鐵通過深化分工與專業(yè)化、促進聚集與擴散等社會經濟效應推動沿線大都市帶的空間發(fā)展，但其影響作用具有差異性；（3）在“高鐵走廊”這一整體空間發(fā)展背景下，沿線大都市帶的空間結構形態(tài)可分為一體型、端點型和混合型三種形式?！娟P鍵詞】高鐵；大都市帶；空間發(fā)展；國際經驗

緒言作為21世紀最具革命性和創(chuàng)新性的交通運輸方式，高鐵極大縮短了城市間的時空距離，使得城市發(fā)展呈現(xiàn)出同城化、一體化、區(qū)域化等特征和趨勢，成為大都市帶形成和發(fā)展的重要動力?；魻枌⒏哞F的出現(xiàn)視為第二個鐵路時代（AgeofRail）的來臨，認為高鐵所導致的地理空間收縮，將使整個歐洲成為多中心的大都市帶[1][2]。2008年8月，北京至天津城際鐵路正式投入營運，標志著我國高鐵時代的來臨；而2009年12月，武漢至廣州客運專線建成通車，則標志著我國長大干線高速鐵路開始陸續(xù)投用。根據(jù)國家《綜合交通網中長期發(fā)展規(guī)劃》、《中長期鐵路網規(guī)劃》（2008年調整），至2020年我國高速鐵路總規(guī)模將達到1.8萬km，連接除拉薩市以外的所有省會城市以及人口50萬以上的城市，并形成“四縱四橫”的鐵路客運專線網絡?？梢灶A見，高鐵將成為我國區(qū)域城鎮(zhèn)化發(fā)展和城鎮(zhèn)空間結構重構的重要因素，而高鐵沿線大都市帶的發(fā)展則尤為值得關注。高鐵沿線大都市帶的空間發(fā)展受何種因素的影響?有何內在機制?沿線區(qū)域和城市如何應對?日本、法國、德國等國家城市化發(fā)展水平較高、高鐵建設運營周期長，各國高鐵沿線大都市帶的形成和發(fā)展可作為我國高鐵沿線城市和區(qū)域發(fā)展的有益借鑒。1國外典型高鐵線路建設與運營概況1.1日本東京—大阪東海道新干線沿線（TokaidoShinkansen）截至2012年7月，日本運行、在建和規(guī)劃建設的高鐵線路合計3625km①。其中，全長552.6km的東海道新干線起止于東京和大阪，于1964年10月建成通車，是世界上第一條高速鐵路。20世紀50年代中后期，隨著日本戰(zhàn)后的經濟復蘇和快速增長，東海道地帶人口和產業(yè)高度集中、鐵路運能飽和。為滿足區(qū)域交通運輸需求、縮短大都市圈之間的交通時間，日本中央政府決定采用高速鐵路以增強鐵路運輸能力，解決這一重要經濟帶的運輸問題。東海道新干線線路獨立于原有傳統(tǒng)鐵路線路，沿線共設有17個車站，最高運行速度為每小時270km，將東京和大阪之間的鐵路通行時間由原來的6小時50分縮短為2小時25分（1992年前為4小時）。東海道新干線途經橫濱、名古屋、京都等主要城市，連接東京、名古屋、大阪三大都市圈，是日本經濟最發(fā)達、人口最密集的區(qū)域，其服務的區(qū)域人口約占全國總人口的59.3%②。東海道新干線的建成通車為沿線區(qū)域和城市帶來巨大的社會、經濟和環(huán)境效益，對世界鐵路經營和歐洲各國的高速鐵路發(fā)展產生了重要影響。以東京、名古屋、大阪等都市圈為主組成的日本太平洋沿岸大都市帶（TaiheiyoBelt）在六十年代后期逐步形成和完善，被戈特曼視為世界六大城市帶之一。.正是基于高鐵對區(qū)域發(fā)展的重要作用，日本中部經濟聯(lián)合會使用“巨型經濟帶”（ExtraHugeEconomicZone，EHEZ）來描述經高鐵推動所形成的經濟區(qū)域[3]。1.2法國巴黎—里昂高鐵沿線（TGVSud-Est）與促進區(qū)域均衡發(fā)展相比，法國高鐵網絡建設更加側重增加鐵路運輸競爭力、克服傳統(tǒng)鐵路運輸?shù)倪\力瓶頸、打造交通運輸通道和與歐洲高鐵網絡的連接，并以此促進相關技術創(chuàng)新。截至2012年7月，法國運行、在建和規(guī)劃建設的高鐵線路合計5200km。其中，法國TGV東南線是世界上第二條商業(yè)運行的高鐵線路，TGV東南線的開通標志著歐洲高鐵的開端。TGV東南線分別于1981年（南段）和1983年（北段）建成運營，連接了法國兩個最大的經濟區(qū)域，即巴黎和羅納—阿爾卑斯地區(qū)，全長425km。20世紀70年代，由巴黎通往東南部的傳統(tǒng)鐵路網（Paris-Lyon-Mediterranean，PLM）服務于法國40%的人口，是通往法國東南部的重要通道，但其運力已達到飽和。為解決鐵路運力瓶頸，并與航空運輸有效競爭，TGV東南線的修建被提上議程。TGV東南線線路與傳統(tǒng)鐵路線路兼容，最高運行速度為每小時300km，將巴黎和里昂之間的通行時間由原來的4.5小時縮短為2小時。與該國經濟、人口的空間分布相適應，法國高鐵線路的一大特征是以巴黎為中心輻射狀分布，連接各省首府和主要城市。TGV東南線設計就是為盡可能的縮短從巴黎到里昂的交通時間，因此沿線只有勒克勒佐（LeCreusot）和馬孔（Macon）2個中間站點。1.3德國科隆—法蘭克福高鐵沿線（ICE）截至2012年7月，德國運行、在建和規(guī)劃建設的高鐵線路合計2320km。德國于1991年開始運營第一條高速鐵路，其高鐵建設以提升鐵路運輸能力和融入歐洲高鐵網絡為主要目的，并希望通過高鐵連接人口密集區(qū)、緩解交通擁堵、降低能源消耗和實現(xiàn)環(huán)境保護目標。2002年開通的科隆—法蘭克福高鐵全長177km，是德國第一條高鐵客運專線。科隆—法蘭克福線最高運行時速為320km，將兩市間的鐵路交通時間從2.4小時縮減至1小時10分鐘。與法國相比，德國人口和經濟在地理空間聚集且在國土范圍內均勻分布；在國家城市體系中，中小城市的發(fā)展更為完善，其高鐵網絡也具有多中心、網絡化的結構特征，有著更多的區(qū)域交通中心和沿線站點?？坡　ㄌm克福線連接德國最為活躍的兩個經濟區(qū)，即萊茵—魯爾地區(qū)（人口超過1000萬人）和法蘭克福萊茵—美因地區(qū)（人口超過500萬人），自西向東設立三個中間站點：錫格堡（Siegburg）/波恩（Bonn）、蒙塔鮑爾（Montabaur）和林堡（Limburg）。2高鐵影響下的大都市帶空間發(fā)展比較前述日本、法國和德國各典型高鐵線路，雖然區(qū)域經濟狀況、建設背景、線路特征、城市發(fā)展等方面各不相同，但沿線區(qū)域皆為各國產業(yè)、經濟和人口的主要聚集區(qū)，也是各國最有代表性的大都市帶?；趯@些大都市帶空間發(fā)展的分析和借鑒，以下分別從影響基礎、作用機制和典型特征三個方面論述高鐵沿線大都市帶的空間發(fā)展。2.1影響基礎：高鐵、可達性與時空收縮后現(xiàn)代主義地理學家將空間置于具體的社會生產、歷史實踐中進行分析，認為現(xiàn)代生產方式和技術極大地改變了時空關系，使得我們進入新的物質實踐和新的空間再現(xiàn)模式。其中，哈維（DavidHarvey）則將近現(xiàn)代交通及通信技術導致的時空變化稱為“時空收縮”。高鐵有效縮短了交通時間，提高了交通與運輸效率，但更重要的是高鐵通過可達性改善，使得區(qū)域和城市的區(qū)位條件和相互關系發(fā)生變化，各種社會經濟活動得以在新的時空范圍內展開，從而產生一系列的深遠影響。正是在這個意義上，霍爾指出，“高速鐵路重要的不是速度，而是它引起的時空收縮。[4]”如圖4所示，本文案例中各高鐵沿線主要城市間不同交通方式間的出行耗時對比表明，各國高鐵線路的開通運行有效改善了沿線區(qū)域的交通可達性，縮短區(qū)域和城市間的交通時間，并成為沿線大都市帶發(fā)展的重要基礎。2.2作用機制：時空收縮與沿線大都市帶發(fā)展（1）高鐵對沿線大都市帶空間發(fā)展的基礎影響要深入理解上述變化的產生機制，考察高鐵及“時空收縮”所引起的區(qū)域和城市空間關系調整、社會經濟活動再配置，則需從“時空收縮”所引起的分工與專業(yè)化、經濟活動的聚集與擴散等方面進行分析?；趨^(qū)域經濟學、經濟地理學等領域的相關理論，本文構建了如下圖所示的高鐵影響沿線大都市帶空間發(fā)展的分析框架。如圖5所示，其外層循環(huán)結構表明了交通建設與區(qū)域發(fā)展的互動關系；而內層結構則表明在時空收縮背景下區(qū)域經濟活動的空間調整過程。在此背景下，城市間的相互作用不斷增強，高鐵沿線多個大都市區(qū)一體化、網絡化發(fā)展效應不斷增強。在上述影響機制的作用下，區(qū)域社會經濟活動的具體空間調整則可從交通與出行、人口遷移與就業(yè)、企業(yè)選址、產業(yè)轉移等各個方面進行分析。從交通與出行來看，一方面，高鐵所產生的“時空收縮”降低交通成本（時間、費用）等，交通需求增大，尤其是大量的商務出行、旅游購物及其他一日往返出行等；另一方面，高鐵的出現(xiàn)改變了居民出行方式，并對航空、汽車等其他交通方式產生較大影響。如TGV東南線極大地增加了交通出行，尤其是產生了大量的商業(yè)和貿易出行。據(jù)估計，1980～1985年間，巴黎至里昂間的商務出行增加了56%[5]。如表1所示，科隆—法蘭克福高鐵開通后，商務出行、私人出行有較大增加，兩個城市間的航空運輸則被取消。從經濟與產業(yè)來看，傳統(tǒng)產業(yè)經濟條件下，更關注貨物的貿易，而消費者、勞動者的流動較少，知識經濟背景下第三產業(yè)的發(fā)展則愈加倚重人和高附加值產品的運輸，高鐵的重要性凸顯。從就業(yè)與人口流動來看，高鐵營運后城市可達性的提高將促進人口流動、創(chuàng)造大量的就業(yè)機會，并帶動沿線城市人口增長。一方面，高鐵通過改善站點所在城市或城市中心的可達性，提高勞動生產率和勞動力價值，并激勵企業(yè)創(chuàng)造更多的就業(yè)機會；另一方面，更高的薪資水平和更加方便的通勤吸引就業(yè)人口進入當?shù)貏趧恿κ袌觥＃?）高鐵對沿線大都市帶空間發(fā)展的影響差異然而，受高鐵運輸特性、區(qū)域的社會經濟特征、“時空收縮”在空間上的不均衡性等因素影響，高鐵對區(qū)域發(fā)展的影響也具有差異性，主要體現(xiàn)在作用類刑、作用結果等方面。區(qū)域自身社會經濟特性決定著高鐵對區(qū)域發(fā)展的效用，包括區(qū)域發(fā)展水平、經濟特性、產業(yè)結構、交通條件等。如圖6所示，橫坐標所示的可達性是一個綜合性指標，包括交通可達性及其引起的勞動力供給、區(qū)位條件等方面的變化；縱坐標表示區(qū)域社會經濟發(fā)展特性，包括區(qū)域制度特征、經濟現(xiàn)狀、對外經濟聯(lián)系、區(qū)內外市場狀況等。巴尼斯特（BanisterD）認為，僅有可達性的改善還不足以實現(xiàn)區(qū)域經濟的發(fā)展，其決定性因素為縱坐標所示的區(qū)域社會經濟特性[6]。以此為基礎，沃爾弗萊姆（WolfframM）進一步將高鐵對沿線區(qū)域發(fā)展的作用由強至弱劃分為催化（Catalyst）、促進（Facilitating）、無影響（NotRelevant）、負面影響（NegativeRole）四類，如圖6中所示[7]。類似的差異在高鐵設站城市也可觀察到，設站城市的社會經濟特性、高鐵站點的規(guī)模和等級，以及站點地區(qū)與城市的交通、功能等關系則是重要的影響因素。以東海道新干線為例，高鐵所帶來的服務業(yè)主要在東京、大阪聚集，1955～1970年間，兩個城市就業(yè)崗位數(shù)量上升了35%；而由于以制造業(yè)為主的原有產業(yè)特性，同期名古屋的就業(yè)崗位數(shù)量則下降了30%；在TGV東南線，新增經濟活動則進一步向巴黎和里昂的服務產業(yè)聚集[8]。針對高鐵未設站的城市，已有研究普遍認為這些城市將在與站點所在城市的競爭中處于劣勢，并將這一作用稱為高鐵的“忽略效應”（BypassEffect）。從高鐵對區(qū)域發(fā)展的作用結果來看，國內外政府機構和研究人員普遍關注“高鐵能否促進區(qū)域均衡發(fā)展”這一問題，即高鐵所產生的聚集經濟能否由區(qū)域中心城市向外圍地區(qū)或城市有效擴散，以及高鐵是否進一步加劇了區(qū)域差距。雖然尚未形成一致共識，但多數(shù)的研究指出高鐵將進一步增強大城市聚集效應、并導致區(qū)域差距的擴大。2.3典型特征：高鐵走廊與大都市帶空間結構形態(tài)（1）大都市帶的空間發(fā)展與高鐵走廊交通走廊聯(lián)系區(qū)域內的核心城市及沿線中小城市，成為大都市帶的發(fā)展軸線，是大都市帶形成的必要條件之一。區(qū)域經濟越是發(fā)達，其交通需求則越多樣化，因此大都市帶間的交通走廊通常是多種交通方式的復合。而與高速公路、航空等運輸方式相比，高鐵在大都市帶這一地理空間尺度有著更多優(yōu)勢，在區(qū)域間或各大都市區(qū)間的交通運輸中發(fā)揮著越來越重要的作用。類似交通經濟帶或交通走廊，以高鐵為依托所形成的區(qū)域發(fā)展走廊被稱為高鐵走廊。布拉姆（BlumU）則使用“擴展型功能區(qū)（ExtendedFunctionalRegion）”來強調高鐵走廊沿線社會經濟一體化發(fā)展。擴展性功能區(qū)是指共享勞動力市場、服務市場的地理區(qū)域，是眾多社會、經濟活動的共同基礎，是地區(qū)生產和消費的共同區(qū)域[9]。地域鄰接性是擴展性功能區(qū)的重要基礎，而由高鐵和其他基礎設施、聯(lián)系網絡所影響的通勤區(qū)域則決定著功能區(qū)的邊界。（2）高鐵沿線大都市帶的空間結構形態(tài)大都市帶在空間形態(tài)上表現(xiàn)為組成要素在核心地區(qū)高度密集，以及沿走廊軸線展開的多核心星云狀結構，是由多個大都市區(qū)相互作用、緊密聯(lián)系而形成的組合體。以起始站點連接兩個大都市區(qū)的高鐵走廊基礎，根據(jù)都市區(qū)和城市間的空間關系，以及高鐵的不同影響作用，高鐵沿線大都市帶的空間結構形態(tài)可分為一體型、端點型、混合型三種。在各種類型中，高鐵走廊起始站點所在的核心大都市區(qū)都是構成大都市帶的基本要素。如圖7（a），一體型是指高鐵走廊沿線的核心城市與沿線設站城市相互作用，在走廊的起始端點形成功能區(qū)域，大都市帶即由若干功能性區(qū)域構成。在一體型的沿線大都市帶中，高鐵促進沿線設站城市的發(fā)展，高鐵沿線的通勤交通、商務交通、單日往返出行等主要產生于沿線設站城市與起始站點核心城市間。如圖8中（a）、（b）所示，日本東京—大阪東海道新干線、德國科隆—法蘭克福高鐵沿線大都市帶即為此種類型。圖7（b）所示端點型則是指由于核心大都市區(qū)和沿線設站城市的空間影響差異較大，空間相互作用較少，大都市帶由高鐵走廊兩端的核心大都市區(qū)相互作用形成。在端點型的沿線大都市帶中，高鐵進一步強化了起始站點核心大都市區(qū)的聚集效應，高鐵誘發(fā)的交通出行主要產生于起始站點間，對沿線的設站城市影響較小。如圖8（c）所示，法國巴黎—里昂高鐵沿線大都市帶即為此種類型。混合型為上述一體型和端點型的復合。高鐵走廊端點大都市區(qū)間社會經濟活動密集，但同時存在由端點核心城市與鄰近設站城市所界定的功能區(qū)，如圖7（C）所示。3結論與討論大都市帶是城市體系空間演變的高級階段，而交通走廊則是其形成和發(fā)展的必要條件，高鐵為大都市帶的空間發(fā)展帶來新的契機。高鐵影響下可達性變化及其引起的“時空收縮”產生減少交通成本、改善區(qū)位條件、降低空間交易成本等積極影響，并帶來一系列的經濟效應，包括生產要素的加速流動、產業(yè)分工與專業(yè)化、市場區(qū)域擴大等；進而基于聚集與擴散機制，推動區(qū)域城市體系空間發(fā)展與空間結構重構。但受區(qū)域和城市特性、高鐵自身因素等影響，高鐵對大都市帶的作用還表現(xiàn)出差異性。高鐵走廊沿線大都市帶內的都市區(qū)之間、城市之間的相互作用各不相同，并表現(xiàn)為不同的空間結構形態(tài)。

【注釋】①數(shù)據(jù)來源：UIC，HighSpeedLinesintheWorld，2012.URL：http：///spip.php?article573。以下法國、德國高鐵建設數(shù)據(jù)也來源于此資料。②數(shù)據(jù)來源：CentralJapanRailwayCompany.CENTRALJAPANRAILWAYCOMPANY-DATABOOK2011[R].2011.【參考文獻】[1]HallP，BanisterD.TheSecondRailwayAge[J].BuiltEnvironment，1994，3/4（19）：157-162.[2]HallP.LookingBackward，LookingForward：TheCityRegionoftheMid-21stCentury[J].RegionalStudies，2009，43（6）：803-817.[3]IshiiM.FlexibleSystemDevelopmentStrategiesfortheChuoShinkansenMaglevProject：DealingWithUncertainDemandandR&DOutcomes[D].MassachusettsInstituteofTechnologyEngineeringSystemsDivision。2007：33-35.[4]ChenCL，HallP.TheImpactsofHigh-speedTrainsonBritishEconomicGeography：astudyoftheUK'SInterCity125/225anditsEffects[J].JournalofTransportGeography，2011，19（4）：689-704.[5]RothDL.TheTGVSystem：ATechnical，Commercial，F(xiàn)inancialandSocio-economicRenaissanceoftheRailMode[D].UniversityofthePennsylvania，1990：50-56.[6]BanisterD，BerechmanY.TransportInvestmentandthePromotionofEconomicGrowth[J].JournalofTransportGeography，2001，9（3）：209-218.[7]WolfframM.PlanningtheIntegrationoftheHigh-speedTrain-ADiscourseAnalyticalStudyinFourEuropeanRegions[D].Universit?tStuttgartSt?dte.2003：50-52.[8]AlbalateD，BelG.High-SpeedRail：LessonsforPolicyMakersfromExperiencesAbroad[J].PublicAdministrationReview，2012：336-349.[9]Blum，U.，K.E.Haynes，C.Karlsson.TheRegionalandUrbanEffectsofHigh-speedTrains[J].TheAnnalsofRegionalScience，1997.31（1）：1-20.高斯噪聲源電路的設計與實現(xiàn)摘要：為了實現(xiàn)占用資源少、精度高的高斯噪聲源電路，設計了一種新的高斯噪聲產生方案，該方案在FPGA上通過線性反饋移位寄存器產生高速均勻分布偽隨機數(shù)，接著利用均勻分布與高斯分布之間的映射關系生成高斯噪聲，并創(chuàng)新地采用非均勻劃分的折線逼近映射曲線，同時設計尋址電路，從而減少噪聲源占用的資源，改善噪聲精度。在XILINXVirtex5XC5VLX50T上的實現(xiàn)結果表明，該方案僅使用了2%的可配置SLICE和1塊片上BRAM，實現(xiàn)了±4σ（σ為標準偏差）的高斯噪聲源。時序分析表明其最高頻率可達131MHZ。關鍵詞：高斯噪聲源電路；查表法；非均勻劃分；尋址電路

DesignandImplementofGaussNoiseSourceCircuitAbstract:InordertoachieveaGaussnoisesourcecircuitwithlowresourceoccupationandhighprecision,anewmethodisproposedinthispaper.Themethodgeneratehighspeeduniformlydistributedpseudo-randomnumberbylinearfeedbackshiftregisteronFPGA,GaussnoiseisgeneratedaccordingtothemappingrelationshipbetweenuniformdistributionandGaussiandistributionthen.Nonuniformpartitionlinesareusedtoapproximatethemappingcurveandthecorrespondingaddressingcircuitisdesignedwhichreducetheoccupiedresourcesandimproveprecisionofnoise.TheimplementeddesignonaXILINXVirtex5XC5VLX50Tutilizesonly2%configurableSLICEand1on-chipBRAMtogenerateGaussiansampleswithinupto±4σ,whereσisthestandarddeviation.Timinganalysisshowsthatthefrequencyofthecircuitcanbeupto131MHZ.Keywords:Gaussiannoisesourcecircuit;look-uptablemethod;nonuniformpartition;addressingcircuit

在硬件實現(xiàn)的跟蹤系統(tǒng)中，經常需要高斯噪聲信號源來提供噪聲。傳統(tǒng)的高斯噪聲大多在基于DSP的軟件系統(tǒng)上生成，其產生速度比硬件系統(tǒng)工作頻率要慢很多，且不利于SOC（systemonchip）的集成。通常，在這樣的系統(tǒng)里有大量的運算與邏輯操作（例如，硬件粒子濾波系統(tǒng)），高斯源作為噪聲模塊只是很小的一個功能塊，因此設計時需要盡量減少噪聲源占用的資源，以便將有限的FPGA的資源盡量留給其它計算模塊[1]。然而，噪聲的精度卻對最終的跟蹤結果精度有著直接影響，因此要想獲得高精度的跟蹤結果必須改善噪聲的精度。為了獲得占用資源少、精度高的高斯噪聲源電路，設計了本文的高斯噪聲產生方案。該方案由VerilogHDL編程，可移植性強，可作為功能模塊移植到其它系統(tǒng)中產生高斯噪聲。1.方案選擇為了獲得高斯噪聲，通常采用數(shù)字合成方法[2]，首先產生均勻分布的偽隨機數(shù)噪聲，然后通過一定的轉換方法獲得高斯白噪聲。均勻分布的偽隨機數(shù)產生已經有較長的研究歷史，主要的方法有：線性同余法、m序列產生法、logist方程法、進位加方法[3]。FPGA具有并行計算的優(yōu)勢，可以勝任基本邏輯、簡單加減法、大小比較、多路選擇和時序邏輯等操作。通常FPGA采用查找表實現(xiàn)組合邏輯運算，當組合邏輯過于復雜時，往往需要使用多級查找表來完成運算，大大降低速度，如乘除法[4]。因此用FPGA實現(xiàn)偽隨機數(shù)發(fā)生器，算法應該盡量簡單，并盡量不要使用乘除法?？紤]到以上因素，本設計采用m序列產生法，該算法具有簡單、產生速度快、可重復性強的特點，并且得到的偽隨機序列周期較長。將均勻分布的隨機序列轉化為高斯分布的隨機序列的方法主要有函數(shù)變換法、中心極限法、查找表法三種[5]。前兩種方法都使用到了復雜的運算，在FPGA上實現(xiàn)時需要占用較多的邏輯資源。查找表法通過圖[1]所示的均勻噪聲和高斯噪聲之間的映射關系建立查找表，通過查表方法得到對應高斯噪聲。若對每個均勻輸入都建立查找關系，則對于n位的均勻噪聲輸入需要建立2n大小的查找表，查找表大小隨著輸入位數(shù)增加成指數(shù)增長。當為了增加精度而提高n時，查找表大小迅速增長到不能接受。文獻[2]利用折線來逼近映射曲線，查找表里存儲折線的偏移和斜率，從而減少查找表的大小。觀察圖1我們發(fā)現(xiàn)曲線在高斯噪聲絕對值小的地方斜率小，在絕對值大的地方斜率大。如果采用均勻量化的方法，則在高斯噪聲絕對值越大的地方精度越差。要想得到更高精度，就要增加均勻量化級數(shù)，增大查找表[6]。本文引入非均勻劃分的思想，在斜率較小的地方，用較少的折線逼近映射曲線，在斜率大的地方，用更多的折線逼近映射曲線，這樣可以在不增加查找表大小的情況下改善精度。本文的安排如下：在第二節(jié)中給出了均勻偽隨機數(shù)的實現(xiàn)過程。第三節(jié)我們詳細描述了本文的非均勻劃分的方法和尋址方式。在最后一節(jié)，我們給出設計結果和結論。圖（1）（0，1）均勻分布與（0，1）高斯分布的映射關系Fig.1Mappingrelationshipbetween(0,1)uniformdistributionand(0,1)Gaussiandistribution2.均勻分布偽隨機數(shù)產生m序列是最長線性反饋移位寄存器的簡稱[7]，它是由帶線性反饋的移位寄存器（LinearFeedbackShiftRegister,LFSR）產生的周期最長的序列。m序列的每個狀態(tài)可以看成對應一個隨機噪聲，當m序列使用n級寄存器時，對應的均勻噪聲的重復周期最大為2n-1。為了生成m序列，需要選擇合適的反饋節(jié)點使得輸出序列最長。反饋節(jié)點的選擇決定了輸出序列的周期。例如：對于一個3位寬的LFSR，如果選擇節(jié)點[1，2]，輸出將在兩個值間循環(huán)。相比，如果選擇節(jié)點[0，2]，輸出值的周期可以達到23-1個。表一給出了不同位寬時的LFSR達到最大周期時節(jié)點的選擇。表1最長周期的LFSR的節(jié)點選擇Table.1TapsformaximallengthLFSRs位寬周期長度節(jié)點選擇82551，2，3，716655351，2，4，1524167772150，2，3，233242949672951，5，6，31對于采用異或門作為反饋的LFSR，當進入所有位狀態(tài)為邏輯0時，輸出將阻滯在全0狀態(tài)。為了避免在電路進入這種全0狀態(tài)，我們對常規(guī)的LFSR電路稍微做了一點改進，使得當電路進入全0時，將自動跳轉到合法狀態(tài)繼續(xù)運行。圖（2）以n等于8為例給出了本人LFSR的電路。圖（2）8位的LFSR實現(xiàn)電路Fig.2Implementationcircuitfor8bitsLFSR從m序列的實現(xiàn)過程來看，相鄰的兩個輸出值間相關性很強，這必然影響到均勻噪聲信號的獨立性，為了減少這種相關性，可以采取L個LFSR并行工作，分別給予每個LFSR不同的初始種子，再從L個輸出中抽取一個作為均勻噪聲序列的輸出。參考文獻[5]，我們選擇LFSR的位寬n=32，并行運行L=6個LFSR來產生均勻分布噪聲序列。3.高斯噪聲產生方法圖（1）的映射關系可以用函數(shù)表示為QUOTEx=-∞yfzdz=-∞y12π式中x為均勻隨機變量，y為高斯隨機變量。隨著高斯噪聲y的絕對值增大，用來逼近曲線的直線的斜率也增大，若使用均勻分段的折線來逼近映射曲線，則高斯噪聲絕對值越大的地方，用來逼近映射曲線的斜率越大，由于逼近所帶來的誤差越大。因此，我們使用非均勻劃分的方法，在高斯噪聲絕對值小的地方采用更少的直線來逼近，相反，在高斯噪聲絕對值大的地方，采用更多的直線來逼近，這樣在逼近直線總數(shù)不變的情況下，改善噪聲的精度。同時，均勻噪聲與高斯噪聲之間的映射關系曲線關于點（0.5，0）對稱，因此只考慮橫坐標位于（0.5，1）的情形，從而節(jié)約一半的存儲空間。對于橫坐標位于（0，0.5）的情況，可以通過適當轉換獲得。我們以8位的輸入為例來解釋本文的非均勻劃分方法和尋址方式。首先，我們選擇1-2-n（1<=n<=8）作為邊界點來劃分曲線，總共劃分為7段，每一段對應一個存儲空間，如圖（3）。圖（3）映射曲線非均勻分區(qū)示意圖Fig.3Diagramofnonuniformpartitiontomappingcurve為了對這七段空間進行尋址，我們設計圖（4）的尋址電路，該尋址電路具有收縮的特性[8]，隨著地址增長，兩個相鄰地址對應的輸入x間的距離越來越小。當x7=1時，對應x坐標大于0.5，尋址電路中間部分可以視為通路，電路直接尋址取得直線斜率和偏移后通過計算模塊獲得高斯噪聲輸出。當x7=0時，通過多路選擇器對尋址做相應變換，同時x7作為控制信號，控制計算模塊結果取反。圖（4）尋址電路Fig.4Addressingcircuit4.仿真結果本文采用XILINX公司的Virtex5系列的XC5VLX50T芯片上實現(xiàn)了上述設計，設計主要占用了2%的可配置的SLICE和一塊片上BRAM，實現(xiàn)了±4σ的高斯噪聲源，將5000點的輸出結果導入到matlab里并繪制直方圖，得到圖（5）：圖（5）輸出噪聲序列直方圖Fig.5Histogramoftheoutputnoisesequence由圖可以看出，生成的噪聲序列密度函數(shù)基本符合高斯分布，達到了設計要求。

5.結束語高斯源噪聲作為最常用的噪聲源之一，經常被應用于各種需要加噪處理的系統(tǒng)和算法。相對于傳統(tǒng)的高斯噪聲源來說，基于FPGA的非均勻折線逼近的高斯噪聲源具有高速、占用資源少、精度高、可移植性強的優(yōu)點。容易作為IP核，移植到高速的數(shù)字系統(tǒng)中。

參考文獻:[1]VasilescuG.Electrocnicnoiseandinterferingsign