第19講-格點(diǎn)與割補(bǔ)

第19講格點(diǎn)與割補(bǔ)興趣篇1、圖中相鄰兩個(gè)點(diǎn)間的距離均為1厘米。三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米？【分析】利用三角形面積公式，易知三個(gè)圖形的面積分別為：4平方厘米，2平方厘米，8平方厘米2、圖中相鄰兩格點(diǎn)間的距離均為1厘米。三個(gè)陰影圖形的面積分別是多少平方厘米？【分析】根據(jù)格點(diǎn)面積公式：第一個(gè)陰影圖形的面積為：(平方厘米)；第二個(gè)陰影圖形的面積為：（平方厘米）；第三個(gè)陰影圖形的面積為：（平方厘米）；；3、圖中每個(gè)小正方形的面積均為2平方厘米。陰影多邊形的面積是多少平方厘米？【分析】陰影部分的面積為：（平方厘米）。4、圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，其中能連出的最小的等邊三角形的面積為1平方厘米。三個(gè)多邊形的面積分別為多少平方厘米？【分析】根據(jù)題意，有=1\*GB3①圖形的面積為6個(gè)小的等邊三角為6平方厘米；根據(jù)圖=2\*GB3②知，（平方厘米）；根據(jù)圖=3\*GB3③知，（平方厘米）；5、如圖所示，如果每個(gè)小等邊三角形的面積都是1平方厘米。四邊形和三角形的面積分別是多少平方厘米？【分析】根據(jù)畢克定理可知（平方厘米）；（平方厘米）6、圖中的數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度，試求這個(gè)多邊形的面積。（單位：厘米）【分析】將圖形補(bǔ)充完整，則可知這個(gè)多邊形面積為：7、如圖所示，在正方形內(nèi)部有一個(gè)長方形。已知正方形的邊長是6厘米，圖中線段都等于2厘米。求長方形的面積。【分析】由于,所以三角形AEH為等腰直角三角形，所以三角形EBF也為等腰直角三角形。則（平方厘米）。8、如圖所示，四邊形是正方形，長等于7厘米，寬等于5厘米，四邊形是平行四邊形。如果的長是3厘米，那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米？【分析】陰影部分面積為平行四邊形EFCD的面積與三角細(xì)心那個(gè)HDC的面積的差為：（平方厘米）。9、如圖所示，大正方形的邊長為10厘米。連接大正方形的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連。請問：圖中陰影的面積總和等于多少平方厘米？【分析】分別連相對的四個(gè)中點(diǎn)，易知陰影部分面積與空白部分面積相等，為整個(gè)正方形面積的一半，為50平方厘米。10、在圖中，五個(gè)小正方形的邊長都是2厘米，求三角形的面積。【分析】根據(jù)題意，有：（平方厘米）。拓展篇1、圖中相鄰格點(diǎn)圍成的最小正方形或正三角形的面積均為1平方厘米。這三個(gè)多邊形的面積分別是多少平方厘米？【分析】由格點(diǎn)面積公式知：=1\*GB3①的面積為：（平方厘米）；=2\*GB3②的面積為：（平方厘米）；=3\*GB3③的面積為：（平方厘米）。2、（1）圖1中每個(gè)小正方形的面積是2平方厘米。陰影部分面積是多少平方厘米？（2）圖2中每個(gè)小正三角形的面積是4平方厘米。陰影部分面積是多少平方厘米？【分析】（1）根據(jù)題意，圖中陰影部分面積可以分為兩部分,其和為：；（平方厘米）；（2）（平方厘米）；3、圖中每個(gè)小正方形的邊長是1厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】（平方厘米）。4、如圖1和圖2，把兩個(gè)相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分，并連接這些分點(diǎn)。已知圖1中陰影部分的面積是394平方分米。請問：圖2中的陰影部分面積是多少平方分米？【分析】圖1中小三角形的個(gè)數(shù)共有25個(gè)，其中涂有陰影部分的為12個(gè)。所以運(yùn)原三角形的面積為：（平方厘米）；圖2中三角形的個(gè)數(shù)為：，陰影部分的個(gè)數(shù)為16.從而求出陰影部分面積為：（平方分米）。5、如圖，在兩個(gè)相同的等腰直角三角形中各作一個(gè)正方形，如果正方形A的面積是36平方厘米，那么正方形B的面積是多少平方厘米？【分析】根據(jù)題意，由于正方形的面積是36平方厘米，則整個(gè)三角新的面積為722平方厘米；對圖形進(jìn)行如下分割，由于整個(gè)三角形的面積為72，則正方形B所在的面積為：（平方厘米）。6、如圖所示，正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)。請問：三角形MNP的面積是多少平方厘米？將正六邊形分成六個(gè)面積為1平方厘米的正三角形，再取它們各邊的中點(diǎn)將每個(gè)正三角形分為4個(gè)小正三角形．于是正六邊形ABCDEF被分成了24個(gè)小正三角形，每一個(gè)小正三角形的面積是(平方厘米)，三角形MNP由9個(gè)小正三角形所組成，所以三角形MNP的面積(平方厘米)．7、圖中小正方形和大正方形的邊長分別是4厘米和6厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】連接AB，則三角形ADO的面積與三角形BOC的面積相等。所以陰影部分的面積即為三角形DBC的面積，為18.【答案】18平方厘米8、圖中，三角形ABC和DEF是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其中DF長9厘米，CF長3厘米圖(a)圖(b)方法一：如圖(a)，將原題中圖形分為個(gè)完全一樣的小等腰三角形．

占有個(gè)小等腰三角形，其中陰影部分占有個(gè)小等腰三角形，(平方厘米)，所以陰影部分的面積為(平方厘米)．

方法二：如圖(b)，連接，有四邊形為正方形，易知(厘米)，所以(厘米)，于是.而四邊形為長方形，有(厘米)，(厘米)，所以.陰影部分面積為與長方形的面積和，即為(平方厘米)．9、圖是一個(gè)邊長為1米的正方形和一個(gè)等腰梯形拼成的“火炬”。梯形的上底長1.5米為上底的中點(diǎn)，線段AB恰好是梯形的高，長為0.5米，CD長為0.3的面積是多少平方米？【分析】三角形AEF面積=梯形ADGF面積=陰影部分面積=(平方米)。10、在圖中，每一個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米。用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米？【分析】（平方厘米）。11、如圖，正方形網(wǎng)格的總面積等于96平方厘米，求陰影圖形的面積。【分析】圖中共有8×6=48個(gè)小正方形，則一個(gè)小正方形的面積為2，根據(jù)畢克定理，知：（平方厘米）。12、如圖，每個(gè)小等邊三角形的面積都是1平方厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】根據(jù)畢克定理，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，邊上格點(diǎn)數(shù)，所以陰影部分面積為：（平方厘米）。超越篇1、圖中每個(gè)小正方形的邊長為1厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】（平方厘米）。2、如圖，平面上有16個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間隔為1厘米。在每個(gè)點(diǎn)都釘上釘子，形成4行4列的正方形釘陣?，F(xiàn)在有許多皮筋，請問：可以套出多少種不同面積的三角形？（面積相同但形狀不同的三角形算一種）【分析】共能形成就9種不同面積的三角形，如下：3、已知大的正六邊形面積是72平方厘米，按圖中不同方式切割（切割點(diǎn)均為等分點(diǎn)），形成的陰影部分面積各是多少平方厘米？【分析】通過分割法，第一幅圖的面積是：（平方厘米）；第二幅圖的面積是：（平方厘米）；第三幅圖的面積是：;【答案】18平方厘米，54平方厘米，24平方厘米4、圖為一個(gè)邊長為2厘米的正方形，分別連接頂點(diǎn)與對應(yīng)邊中點(diǎn)。圍成的陰影部分的面積為多少平方厘米？【分析】如圖，利用割補(bǔ)法，原正方形面積等于個(gè)小正方形面積之和，所以每個(gè)小正方形面積是。5、如圖所示，已知一個(gè)四邊形的兩條邊的長度和三個(gè)角的度數(shù)，這個(gè)四邊形的面積是多少平方厘米？（單位：厘米）【分析】大三角形面積=，小三角形面積=四邊形面積=；

6、如圖所示，這個(gè)多邊形六條邊的長度分別是1、2、3、4、5、7。問：這個(gè)圖形的面積最大可能是多少？【分析】多邊形面積最大為：；所以這個(gè)圖形的面積最大可能是26.7、如圖，有一個(gè)80×100的長方形網(wǎng)格，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D。已知圖中每一個(gè)小方格的面積都是1，請選出一個(gè)合適的格點(diǎn)P，使得三角形PAC的面積盡可能?。ú荒艿扔?），那么這個(gè)最小的面積是多少？【分析】連接AC，則會與橫線產(chǎn)生很多交點(diǎn)。對這些圖形進(jìn)行分割，對于三角形PAC來說，高均為80，現(xiàn)在要求最小，則要求與橫線的交點(diǎn)盡可能的接近格點(diǎn)。由于，則其可以分解成400個(gè)4×5的小長方形，在這樣的一個(gè)小長方形內(nèi)，如下圖，最短的為GF，由于AE:OE=5:4，則OG: