實數(shù)的概念及性質(zhì)

__實數(shù)__第1課時實數(shù)的概念及性質(zhì)1．[2023·溫州]給出四個數(shù)－1，0，0.5，eq\r(7).其中為無理數(shù)的是()A．－1 B．0C．0.5 D.eq\r(7)2．[2023·襄陽]以下說法正確的選項是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))eq\s\up12(0)是無理數(shù) B.eq\f(\r(3),3)是有理數(shù)C.eq\r(4)是無理數(shù) D.eq\r(3,－8)是有理數(shù)3．[2023·佛山]以下說法正確的選項是()A．a(chǎn)一定是正數(shù)B.eq\f(2011,3)是有理數(shù)C．2eq\r(2)是有理數(shù)D．平方等于自身的數(shù)只有14．[2023·威海]在實數(shù)0、－eq\r(3)、eq\r(2)、－2中，最小的是()A．－2B．－eq\r(3)C．0 D.eq\r(2)5．以下判斷中，錯誤的選項是()A．無限小數(shù)是無理數(shù)B．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C.eq\r(3)是一個無理數(shù)D．圓周率π是一個無理數(shù)6．[2023·湛江]在實數(shù)：3.14159，eq\r(3,64)，1.010010001，4.eq\o(2,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))，π，eq\f(22,7)中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．以下說法正確的有()①不存在絕對值最小的無理數(shù)；②不存在絕對值最小的實數(shù)；③不存在與本身的算術平方根相等的數(shù)；④比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)；⑤非負實數(shù)中最小的數(shù)是0.A．2個 B．3個C．4個 D．5個8．如圖3－3－2所示，數(shù)軸上表示2，eq\r(5)的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，那么點A表示的數(shù)是 ()圖3－3－2A．－eq\r(5) B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5) D.eq\r(5)－29．[2023·寧波]寫出一個比4小的正無理數(shù)________________．10.eq\r(3)－2的相反數(shù)是________，絕對值是________．11.eq\r(3,－9)的相反數(shù)是________，絕對值是________．12．假設將三個數(shù)－eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖3－3－3所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________．圖3－3－313．求以下各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：－eq\f(1,2)，eq\f(π,5)，eq\r(3)－1，2－eq\r(5)，－2eq\r(7).14．[2023·成都]實數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖3－3－4所示，那么以下判斷正確的選項是()圖3－3－4A．m>0 B．n<0C．mn<0 D．m－n>015．假設|a|＝4，eq\r(b2)＝3，且|a＋b|＝－a－b，那么a－b的值是()A．1或7 B．－1或－7C．－1或7 D．1或－716．長方體的棱長分別為x，2，x，體積為14，根據(jù)長方體的體積公式，寫出關于x的方程，并說明x是有理數(shù)還是無理數(shù)．17．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖3－3－5所示．化簡：|2c－a|＋|c－b|－|a＋b|－|a－c－b|.圖3－3－5答案解析1．D【解析】結(jié)合所給的數(shù)可得無理數(shù)為eq\r(7).2．D【解析】A中eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))eq\s\up12(0)＝1是有理數(shù)，故本選項錯誤，B中eq\f(\r(3),3)是無理數(shù)，故本選項錯誤，C中eq\r(4)＝2是有理數(shù)，故本選項錯誤，D中eq\r(3,－8)＝－2是有理數(shù)，故本選項正確．應選D.3．B【解析】A中a可以代表任何數(shù)，故a不一定是正數(shù)，故A錯誤；B中eq\f(2011,3)屬于分數(shù)，分數(shù)是有理數(shù)，故B正確；C中eq\r(2)是無理數(shù)，故2eq\r(2)也是無理數(shù)，故C錯誤；D中0的平方也等于自身，故D錯誤．應選B.4．A5．A【解析】無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A不正確．6．A7．A【解析】因為絕對值最小的實數(shù)是0；與本身的算術平方根相等的數(shù)是0和1；比正實數(shù)小的數(shù)除了負實數(shù)外，還有0，所以②③④都不正確，只有①⑤正確．應選擇A.8．C【解析】BC＝eq\r(5)AC＝BC，所以AC＝eq\r(5)－2，所以點A表示的數(shù)是2－(eq\r(5)－2)＝4－eq\r(5)，應選C.9．π(答案不唯一)10．2－eq\r(3)2－eq\r(3)【解析】eq\r(3)－2的相反數(shù)為－(eq\r(3)－2)＝2－eq\r(3).又因為eq\r(3)<2，所以|eq\r(3)－2|＝－(eq\r(3)－2)＝2－eq\r(3).11.eq\r(3,9)eq\r(3,9)【解析】因為eq\r(3,－9)＝－eq\r(3,9)是負數(shù)，所以其相反數(shù)為eq\r(3,9)，絕對值為eq\r(3,9).12.eq\r(7)【解析】墨跡覆蓋的數(shù)大于0，小于3，且－eq\r(3)<0<eq\r(7)<3<eq\r(11)，故應填eq\r(7).13．解：－eq\f(1,2)的相反數(shù)是eq\f(1,2)，絕對值是eq\f(1,2)；eq\f(π,5)的相反數(shù)是－eq\f(π,5)，絕對值是eq\f(π,5)；eq\r(3)－1的相反數(shù)是1－eq\r(3)，絕對值是eq\r(3)－1；2－eq\r(5)的相反數(shù)是eq\r(5)－2，絕對值是eq\r(5)－2；－2eq\r(7)的相反數(shù)是2eq\r(7)，絕對值是2eq\r(7).14．C15．B【解析】因為|a|＝4，所以a＝±4，又eq\r(b2)＝3，所以b＝±3.由|a＋b|＝－(a＋b)，知a＋b≤0，所以a只能?。?，ba＝－4，b＝3時，a－b＝－4－3＝－7；當a＝－4，b＝－3時，a－bB.16．【解析】根據(jù)長方體的體積公式列式計算，再判斷．解：由長方體的體積公式，得2x2＝14，x2＝7，又因為x>0，所以x＝eq\r(7)，所以x為無理數(shù)．17．【解析】(1)因為數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以c<a<0<b；(2)從絕對值的幾何意義入手，一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)對應的點離開原點的距離，從圖形觀察知，表示數(shù)a的點離原點最近，表示數(shù)c的點次之，表示數(shù)b的點離原點最遠，所以|a|<|c|<|b|，因此可確定2c－a，c－b，a＋b和a－c－b的符號．解：由a，b，c三點在數(shù)軸上的位置可知c