萬有引力定律

第六章萬有引力定律練習1行星的運動一、選擇題（每小題5分，共35分）A下列說法正確的是（）地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星繞地球轉動太陽足靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動地球是繞太陽運動的一顆行星日心說和地心說都是錯誤的答案：CDA關于日心說被人們接受的原因是（）太陽總是從東面升起，從西面落下若以地球為中心來研究的運動有很多無法解決的問題若以太陽為中心許多問題都可以解決，對行星的描述也變得簡單地球是圍繞太陽運轉的答案：CB關于開普勒行星運動的公式立=k，以下理解正確的是（）T2k是一個與行星無關的量若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為R，周期為T，月球繞地球運轉軌道的半長軸為R'，期R3R'3為T'，則—=—T2T'2T表示行星運動的自轉周期T表示行星運動的公轉周期答案：ADA關于行星的運動，下列說法中正確的是（）行星軌道的半長軸越長，公轉周期越長行星軌道的半長軸越長，公轉周期越短水星的半長軸最短，公轉周期最大太陽系九大行星中冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉周期最長答案：ADA有關開普勒關于行星運動的描述，下列說法中正確的是（）所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上所有的行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等不同的行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的答案：ADB某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的1/3,則此衛(wèi)星運行的周期大約是（）A.1?4天 B.4?8天C.8?16天 D.16?20天答案：B（點撥：根據(jù)開普勒第三定律可求出T=5.8天）A太陽系的幾個行星，與太陽之間的平均距離越大的行星，它繞太陽公轉一周所用的時（）A.越長 B.越短 C.相等D.無法判斷答案：A二、 填空題（每小題8分，共40分）A所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是 ；太陽處上；所有行星的軌道的的比值都相等。答案：橢圓;橢圓的一個焦點;半長軸的三次方與公轉周期的二次方B木星的公轉周期為12個地球年，設地球至太陽的距離為1天文單位，那么木星至太陽的距離為天文單位。答案：3兩（點撥：地球公轉周期即一個地球年，由開普勒第三定律生=寫可解）T2T2地木A兩個行星質量分別為m1.m2,它們繞太陽運動的軌道半徑分別為R1、R2，如果m1=m2，R1=4R2，那么，它們的運行周期之比T1:T2=。答案：8:1A地球繞太陽運動稱轉，其周期是 ，地球繞地軸轉動稱為轉，其周期是 ;月球繞地球運動的周期是 。答案：公;1年;自;1天;1個月B地球繞太陽運行的軌道半長軸為1.50x1011m，周期為365天；月球繞地球運行的軌道半長軸為3.8xlO8m，周期為27.3天；則對于繞太陽運動的行星R3/T2的值為，對于繞地球運動的衛(wèi)星是R3/T2的值為。答案：3.4x1018;1.0x1013三、 計算題（13題12分，14題13分，共25分）B太陽系中除了有九大行星外，還有許多圍繞太陽運行的小行星，其中一顆名叫“谷神”的小行星，質量為1.00x1021kg，它運行的軌道半徑是地球的2.77倍，試求出它繞太陽一周所需要的時間是多少年？答案：4.60年（點撥：設地球公轉半徑為R0，周期為T0，由開普勒第三定律冬r=亳-①寫=—-—②T0=1年③，聯(lián)立①、②、③三式解得T=4.60年）C有人發(fā)現(xiàn)了一個小行星，測得它到太陽的平均距離是地球到太陽的平均距離的八倍.問這個小行星繞太陽公轉周期將是地球公轉周期的幾倍？... …. R3T2-一.答案：22.6（點撥：設地球公轉半徑為R0，周期為T0，由開普勒第三定律條^=?、儆忠驗镽=8②解得—=22.6)R T

練習2萬有引力定律一、選擇題（每題5分，共45分）1.A關于萬有引力定律的適用范圍，下列說法中正確的是（）練習2萬有引力定律一、選擇題（每題5分，共45分）1.A關于萬有引力定律的適用范圍，下列說法中正確的是（）只適用于天體，不適用于地面物體只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體只適用于質點，不適用于實際物體適用于自然界中任意兩個物體之間答案：D2.A在萬有引力定律的公式F=G^t^中，r是（）r2A.對星球之間而言，是指運行軌道的平均半徑對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離對人造地球衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度答案：AC3.A如圖所示別為mT、m2：兩球的半徑遠小于r，而球質量分布均勻，大小分則兩球間的萬有引力的人小為（）Bgmm^gmm

r2 (r+r)2 (r+r)2Dgmm(r+r+r)2答案：D4.B地球質量大約是月球質量的81倍月球對它的引力相等時，這飛行器距地心距離與距月心距離之比為（一飛行器在地球和月球之間當?shù)厍驅λ囊停〢.1:1 B.3:1C.6:1 D.9:1答案：D（點撥：由題意可得G、％=G、％，解得r:r=9:1）r2 r2 地月TOC\o"1-5"\h\z地 月B一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此時火箭離地面的距離為地球半徑的幾倍（）\o"CurrentDocument"A.1 B.3 C.5 D.7答案：B（點撥：已知mg=16N①在火箭中視重為9N，即所受支持力N=9N②，則有N-F引=ma③，①②③聯(lián)立解得凡=IN.由萬有引力公式F=#虹得F反比于也則-g=—解得r=4R，所以高度h=3R）\o"CurrentDocument"F引R2 0 0A一個行星，其半徑比地球的半徑大2倍，質量是地球的25倍，則它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍答案：C（點撥：在星球表面，忽略星球的自轉，認為重力等于萬有引力，即G、=mg,R2GMR2A下面關于萬有引力的說法中正確的是（萬有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質量的物體之間的相互作用重力和引力是兩種不同性質的力當兩物體間有另一質量不可忽略的物體存在時，則這兩個物體間萬有引力將增大當兩個物體間距為零時，萬有引力將無窮大答案：AB一個半徑是地球半徑的3倍，質量是地球質量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍答案：A（點撥：同第6題）A假設地球為密度均勻的球體，若保持密度不變，而將半徑縮小1/2,那么地面上的物體所受的重力將變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2倍B.1/2 C.4倍D.1/8答案：B二、填空題（每題8分，共24分）10.A已知引力常量G=6.67x1。11N-m2/kg2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑為R=6.4x106m，則可知地球質量為kg。答案：6.0x1024（點撥：mg=GMm）R211.B已知月球和地球中心距離大約是地球半徑的60倍，則月球繞地球運動的向心加速度與地面上的重力加速度之比為。答案：1:3600（點撥：g=些①a=M^②兩式聯(lián)立）R2 （60R）2A一個質量為50kg的人對地球的吸引力的大小是 N，已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s2。答案：490三、計算題（13、14題各10分，15題11分，共31分）A已知太陽的質量約為2.0x1030kg，地球質量約為6.0x1024kg，太陽和地球間的平均距離為1.5x1011m。求太陽和地球間的萬有引力。答案：F=3.56x1022N（點撥：已知M日=2.0x1030kg,M地=6.0x1024kg,r=1.5x1011m,由f=GM口M地解得F=3.56x1022N)r214.B地球A和某一行星B的半徑之比為R1：R2=1:2，平均密度之比為p1：p2=4:1若地球表面的重力加速度為10m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度豎直上拋的物體最高可達20m，那么在B行星表面以同樣的初速度豎直上拋一物體，經多少時間該物體可落回原地?（氣體阻力不計）

答案：g2=5m/s2,t=8s（點撥：重力近似等于萬有引力，即答案：g2=5m/s2,t=8s（點撥：重力近似等于萬有引力，即^^=mg,在本題中gxMg MR2 3 M pR3所以= i_l①由M=pV=p.—兀R3,得—r=i②把R:R=1:2,p:p=4:1,g R2M 4 M pR3 12 12g=10m/s2代入方程組可解）15.C如圖所示，在一個半徑為R、質量為M的均勻球體中，緊貼球邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球和空穴連線上與球心相距為d的質點m的引力多大？答案：GMm（7d2-8dR+2R2）/8d2（d-R/2）2（點撥：完整的球體跟小球之間的引力為F=G虹,F為球體M所有質點和質點m之間引力的總合力，它應該等于被挖掉球穴后d2的剩余部分與半徑為R/2的球體對小球m的吸引力的和，即F=F1+F2，m的吸引力，F(xiàn)2表示半徑為R/2的球體對m的吸引力.因為F2F1表示剩余部分對M—-m8R

(d—―)2

2所以MmF=F-F=G G8R

(d——)22m7d2-8dR+2R2=GMm 8d2(d-R)22練習3引力常量的測定一、選擇題（每題6分，共54分）A萬有引力常量G=6.67x10-11N-m2/kg2是由下述哪位物理學家測定的（）A.開普勒B.牛頓 C.胡克 D.卡文迪許答案：DA下列說法正確的是（）萬有引力定律提示了自然界有質量的物體間普遍存在的一種相互吸引力卡文迪許用實驗的方法證明了萬有引力的存在引力常量G的單位是Nm2/kg2兩個質量1kg的質點相距1m時的萬有引力為6.67N答案：ABCA關于引力常量，下列說法正確的是（）引力常量是兩個質量為1kg的物體相距1m時的相互吸引力牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時，給出了引力常量的值引力常量的測出，證明了萬有引力的存在引力常量的測定，使人們可以測出天體的質量答案：CDA引力常量很小，說明了（）萬有引力很小萬有引力很大只有當物體的質量大到一定程度，物體間才會有萬有引力

很難察覺到日常接觸的物體問有萬有引力，因為它們的質量不是很大答案：D5.B兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力為F。若兩個半徑為實心小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（）A.2F B.4FC.8FD.16F答案：D（點撥：小鐵球之間引力F=G蘭吸=G虬，大鐵球半徑是小鐵球2倍，對小鐵（2r）2 4r244p44pg[兀(2r)2]=8pg(兀r3)=8m,兩大33m2 、——=16F)球m=pV=P(—兀r3)對大鐵球有m2 、——=16F)Mm8m-8m鐵球問的萬有引力F'=G =G =16G(2R)2 [2(2r)]2 4r2A對于引力常量G，下列說法正確的是（）其大小與物體質量的乘積成正比，與距離的平方成反比是適用于任何兩物體間的普適常量，且其大小與單位制的選擇有關引力常量G是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的兩個質量都足1kg的物體，相距1m時相互作用力的大小在數(shù)值上等于引力常量G答案：BCDB某個行星的質量是地球的一半，半徑也是地球的一半，那么一個物體在此行星上的重力是地球上重力的（）A,—倍B,—倍C.4倍D.2倍答案：D（點撥：由絲史=mg得g=攻，由已知條件得出行星與地球表面重力加速度之R2 R2比為2:1）A一質量為60kg的人，在地球表面受重力為588N，月球表面的重力加速度為地球表面的上，此人在月球表面上（）6質量為60kg，所受重力大小為588N質量為60kg，所受重力大小為98N質量為10kg，所受重力大小為588N質量為10kg，所受重力大小為98N答案：BB地球質量為月球質量的81倍，在登月飛船通過地球和月球之問引力F月船=F地船的位置時，飛船離月亮中心和地球中心的距離比為（）A.1:27 B.1:9 C.1:3 D.3:1答案：B二、填空題（每題8分，共24分）B某一液態(tài)行星的自轉周期T=30h，為使其液體物質不脫離它的表面，它的密度至少是kg/m3.（G取6.67x10-11N-m2/kg2）答案：12（點撥：若赤道表面物質剛好不脫離行星的話，說明萬有引力完全充當向心力，則

有^^=mR（叢）2整理得M=機2,推出p=M=-^=蘭，代人數(shù)值即可）R2 T R3GT2 V 4兀R3GT23A月球表面的重力加速度為地球表面的1,一人在地球表面可舉起100kg的杠鈴，他在6月球表面則可舉起 kg的杠鈴.答案：600B一只氣球上升到離地面22km的高度.則那里的重力加速度為.（已知地球表面的重力加速度為9.8m/s2）答案：9.73m/s2（點撥：由GMm=mg得g=所以—= ,把p=9.8m/s2,R2 R2 g （R+h）2 00R=6400km,h=22km代入，解得g'=9.73m/s2）三、計算題（13題10分，14題12分，共22分）B若發(fā)現(xiàn)太陽系里的一個小行星與太陽間的距離是地球與太陽間距離的8倍，試根據(jù)開普勒第三定律計算其公轉周期是多少個地球年？答案：1^'~個（點撥：已知r/r=1/8,根據(jù)開普勒第三定律，￡=￡,聯(lián)立解得地行 r3T2行行T=16<2T地）C某星球的質量約為地球的9倍，半徑為地球一半，若從地球上高為h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上從同樣高度以同樣初速度平拋同一物體，射程為多少？答案：1Om（點撥：設星球質量為M'，地球質量為M，已知多-=9,?=—,又因為M'R2Mg=G-RMg=G-R2推出g=GR2gMR'2 1 ,一、 1 1 __—= = ①由題意h=gt2=g't'2②，①、g'M'R2 36 2 2②聯(lián)立,解得11=—vt=10mt'=61，在地球上的水平位移s=v0t=60m，在星球上的s'=vt單元訓練卷（1）一、選擇題（每題4分，共48分）A甲、乙兩物體之間的萬有引力的大小為F，若保持乙物體的質量不變，而使甲物體的質量減小到原來的1/2，同時使它們之間的距離也減小一半，則甲、乙兩物體之間的萬有引力的大小變?yōu)椋?）A.FB.F/2C.F/4D.2F答案：DA地球表面的重力加速度為g0,物體在距地面上方3R處（R為地球半徑）的重力加速度為g，那么兩個加速度之比g/g0等于（）

A.1:1 B.1:4 C.1:9 D.1:16答案：DA假如一個人造衛(wèi)星在圓周運動的軌道半徑增大到原來的2倍時，仍做圓周運動.則下列各種因果關系中正確的是（）根據(jù)v=3，，可知衛(wèi)星的線速度必將增大到原來的2倍根據(jù)F=mv2/r，可知衛(wèi)星所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼?/2根據(jù)F=GMm/r2,可知提供的向心力將減小到原來的1/4根據(jù)B和C中給出的公式.可知提供的向心力將減小到原來的1溫答案：CA下列說法正確的是（）行星繞太陽的橢圓軌道可以近似地看作圓軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力，所以行星繞太陽轉而不是太陽繞行星轉萬有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體行星與衛(wèi)星之間的引力.地面上的物體所受的重力和太陽對行星的引力，性質相同，規(guī)律也相同.答案：ADA物體在月球表面上的重力加速度為地球表面上的重力加速度的1/6，說明了（）地球的直徑是月球的6倍地球的質量是月球的6倍物體在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1/6月球吸引地球的力是地球吸引月球的1/6答案：CB火星和地球都可視為球體，火星的質量M火和地球質量M地之比M火/M地=p，火星半徑R火和地球半徑R地之比R火/R地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于（）A.p/q2 B.pq2 C.p/qD.pq答案：A（點撥：g=迎，所以％=絲火筆=N）R2 g地M地R火 q2B一個半徑比地球大2倍，質量是地球的36倍的行星，它的表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A.3倍B.4倍C.6倍D.18倍答案：B（點撥：參考第6題）、， 」 ，，R3 , , A關于開普勒第三定律—=k（R為橢圓軌道的半長軸）中的常數(shù)k的大小，下列說法中T2正確的是（ ）正確的是（ ）A.與行星的質量有關B.與中心天體的質量有關與恒星及行星的質量有關 D.與中心天體的密度有關答案：BA一個物體在地面所受重力為G,近似等于物體所受的萬有引力，則以下說法中正確的是（地球半徑為R）（）A.離地面高度R處所受引力為4mg B.離地面高度為R處所受引力為1mg2C.離地面高度為2R處所受引力為XmgD.離地心1R處所受引力為4mg9 2答案：CA發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學家分別是（）開普勒、卡文迪許B.牛頓、伽利略C.牛頓、卡文迪許D.開普勒、伽利略答案：CA關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（）所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處離太阻越近的行星運動周期越長所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等答案：DA蘋果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果，下列論述中正確的是（）是由于蘋果質量小，對地球的引力較小，而地球質量大，對蘋果的引力大造成的是由于地球對蘋果有引力，而蘋果對地球沒有引力造成的蘋果對地球的作用力和地球對蘋果的作用力相等，由于地球質量極大，不可能產生明顯加速度以上說法都不正確答案：C二、填空題（每題5分，25分）A粗略地認為地球表面處的引力加速度為10m/s2，月球到地心的距離是地球半徑的60倍，那么，由于地球對月球的吸引而產生的引力加速度的大小是 m/s2。答案：上360A已知萬有引力常量G=6.67x10-11N-m2/kg2，地球半徑約為6400km，地球表面處的重力加速度g=9.8m/s2,則地球的質量大約是 .答案：6x1024kgB人造衛(wèi)星在其軌道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的一半，那么此人造衛(wèi)星的軌道離地表的高度是地球半徑的倍，如果人造衛(wèi)星的軌道半徑r=2R0（R0是地球半徑），則它的向心加速度a=m/s2.答案：v''2-1,2.45（點撥：已知冬-=上，又因為g=GM，所以廠-R02 =1，mgg2 r2 g（R+h）2 2解得h=（品—1）R0，當r-2R0時，衛(wèi)星的向心加速度即此時的重力加速度，所以

aR2—n= o—,g°取9.8m/s得,an=2.45m/s2.g0 ( 0)A地心說認是宇宙的中心，日心說認為是宇宙的中心，地心說比較符臺人們的;承認日心說可以使行星運動的描述變得.答案：地球；太陽；日常經驗；更簡單B兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運動，它們的質量之比mi：m2=p，軌道半徑之比r「r2=q，則它們的公轉周期之比T1：T2=，它們受到太陽的引力之比F1：F2=.答案：q3:1；p:q2(點撥：由開普勒第二定律，=十得T:T=\q3:1；由F=G——T2r3 1 2 r2得，F(xiàn):F=mr2:mr2=p:q2)1 2 12 21三、計算題(18、19題每題8分.20題11分，共27分)18.A地球繞太陽運行的軌道半長軸為1.50x10um，周期為365天；月球繞地球運行的軌道半長軸為3.8x108m，周期為27.3天，則對于繞太陽運行的行星，r3/T2的值為多少?對于繞地球運行的物體，r3/T2的值為多少？答案：3.4x1018m3/s2；9.9x10】2m3/s2(點撥：應用開普勒第二定律，對于繞太陽運行的行星，以地球為例r3/T2=(1.50x1011)3/(365x24x3600)2=3.4x1018(m3/s2)；對于繞地球運動的物體，以月球為例r3/T2=(3.80x108)3/(27.3x24x3600)2=9.9x1012(m3/s2))B某物體在地球表面上受到地球對它的引力為800N，為使此物體受到的引力減至50N，物體距地面的高度為多少?(地球半徑為R)答案：15R(點撥：由g=G虬得—= =里-，解得h=15R)r2g (R+h)28000B某星球的質量約為地球的9倍，半徑為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上以同樣高度、以同樣初速度平拋同一物體，射程為多少？答案：10m(點撥：物體做平拋運動，水平位移x=v0t，豎直位移y=2gt2,重力等于萬有引, —Mm力，mg=G ，解得x=, —Mm力，mg=G ，解得x=vR2 02hR2GM'其中h、v0G相同，所以彳=J黑-M-地=J(L)2x(L)=1x地\R地M星V2 9 621.B兩個質量為m1.m2的均勻球體，受到m1與m2對它的引力，若引力的合力為零，則m到質量為m2的小球的距離為多少？答案：\：''具L/N'‘a+<")(點撥：設m到m1、m2的距離分別為「、r,由題意可知1x星=6x地=10m)球心間距離為L，在其連線上有一質量為m的小球，，且r1+r，且r1+r2=L.兩式聯(lián)立得，r2<mL/(練習4萬有引