案例2 已知如圖 - 安徽省中小學(xué)教師教育網(wǎng)

電子教案教學(xué)的有效性安徽播送電視大學(xué)吳和生教師介紹吳和生：數(shù)學(xué)副教授，安徽播送電視大學(xué)優(yōu)秀教師，安徽省模范教師，制作?經(jīng)濟數(shù)學(xué)?網(wǎng)絡(luò)課件獲安徽省教育廳二等獎，參與制作的?中國古代詩歌選讀?網(wǎng)絡(luò)課程和?消費者權(quán)益保護法?網(wǎng)絡(luò)課程獲安徽省教育廳一等獎，公開發(fā)表論文十多篇。?網(wǎng)上教學(xué)支持效勞的研究與實踐?獲省級教學(xué)成果評比獲二等獎。主講過?中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究?和?中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究?等課程。電子教案教學(xué)的有效性教學(xué)過程的有效性幾何畫板與動態(tài)圖形空間與圖形教學(xué)的有效性電子教案教學(xué)的優(yōu)勢與缺乏第一講：電子教案教學(xué)的有效性教學(xué)過程的有效性幾何畫板與動態(tài)圖形一、教學(xué)過程的有效性案例1：公式的輸入、排版、動畫設(shè)計案例2：如何分析題目案例3：如何解題思路案例4：內(nèi)容量大，怎樣講解案例5：如何講解證明過程案例6：如何突出輔助線ABCEDFGH案例1、九年級〔2〕班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB∴CD||AB,△CGE∽△AHE∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)案例1：公式的輸入、排版、動畫設(shè)計ABCEDFGHABCEDFGH案例1、九年級〔2〕班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB∴CD||AB,△CGE∽△AHE∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)案例2：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求證：AB=AC．要想證明AB=AC，只需證∠B=∠C．∠EAD=∠DAC，只需證∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么寫B(tài)AEDC案例2：如何分析題目案例2：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求證：AB=AC．證明：∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠DAC=∠C又∵

AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠EAD=∠B

∴∠B=∠C

∴AB=ACBAEDC案例2：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求證：AB=AC．要想證明AB=AC，只需證∠B=∠C．∠EAD=∠DAC，只需證∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么寫B(tài)AEDC案例2：如何分析題目證明：∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠DAC=∠C又∵

AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠EAD=∠B

∴∠B=∠C

∴AB=AC案例2：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求證：AB=AC．要想證明AB=AC，只需證∠B=∠C．∠EAD=∠DAC，只需證∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．怎么想怎么寫B(tài)AEDC案例2：如何分析題目證明：∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠DAC=∠C又∵

AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

∵ＡＤ｜｜ＢＣ∴∠EAD=∠B

∴∠B=∠C

∴AB=AC：如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC，點E、F分別是AB、DC的中點．求證：EF∥BC，EF＝〔BC＋AD〕．FEDCBA案例3：如何解題思路【分析】當(dāng)梯形中位線公式中上底的長度為0〔即上底轉(zhuǎn)化為一點〕時，梯形中位線公式就變成為三角形中位線公式．梯形中位線定理的證明，就是通過添畫輔助線，把梯形中位線轉(zhuǎn)化為三角形的中位線．證明思路一：

連接AF并延長，交BC的延長線于點G．把梯形的中位線轉(zhuǎn)化為三角形的中位線．

GFEDCBAGFEDCBA效果：擦去效果：切入動畫分解證明思路二：

過點F作MN∥AB，交AD的延長線于點M，交BC于點N．把梯形割補成平行四邊形．FENMDCBAFENMDCBA如圖，□ABCD中，對角線AC,BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；〔2〕假設(shè)∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．案例4：內(nèi)容量大，怎樣講解案例4、如圖，□ABCD中，對角線AC,BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC．即BD⊥AC．∴□ABCD是菱形；正逆結(jié)合逆向思維正向思維案例4、如圖，□ABCD中，對角線AC,BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．〔2〕假設(shè)∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：〔2〕∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°．∵EO⊥AC，∴∠AEO=∠AEC=30°．∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°．∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°．∵ABCD四邊形是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°．∴ABCD四邊形是正方形．正逆結(jié)合逆向思維正向思維案例5、：如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于F，求證：AE=CF．G證明：過點F作FG∥BE交BC于點G∴∠1=∠FGC，又∵EF∥BC∴四邊形BEFG是平行四邊形∴BE=FG∵∠1=∠2∴∠FGC=∠2∵∠BAC=90°，AD⊥BC∴∠ABC+∠C=900，∠ABC+∠BAD=900∴∠BAD=∠C∴⊿ABE≌⊿CGF〔AAS〕∴AE=CF案例5：如何講解證明過程FE21DCBA案例6：證明等腰梯形在同一底上的兩個角相等：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C，∠A=∠DBDCA1E證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E.∴∠1=∠B.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AB=DE.又∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800∴∠A=∠ADC.案例6：如何突出輔助線二、幾何畫板與動態(tài)圖形案例7：動態(tài)實現(xiàn)描點法作圖案例8：動態(tài)實現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度案例9：動態(tài)實現(xiàn)三角形垂線相交案例10：動態(tài)實現(xiàn)三角形中線相交列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421案例7動態(tài)實現(xiàn)描點法作圖：描點法作圖作函數(shù)Y=4/x的圖象幾何畫板與動態(tài)圖形案例8：動態(tài)實現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180度案例9：動態(tài)實現(xiàn)三角形垂線相交案例10：動態(tài)實現(xiàn)三角形中線相交第二講：1、空間與圖形教學(xué)的有效性案例1、動態(tài)實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)圖形作圖過程案例2、動態(tài)實現(xiàn)三視圖作圖過程案例3、動態(tài)實現(xiàn)由三視圖作立體過程案例4、flash動態(tài)實現(xiàn)三視圖作圖案例5、簡便明了的三視圖作圖案例1、動態(tài)實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)圖形作圖過程線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形。BAOA’B’⑴.連接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.連接A’B’線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對應(yīng)線段。CD⑶.連接OB案例1、動畫分解BAOA’B’⑴.連接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.連接A’B’線段A’B’就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對應(yīng)線段。CD⑶.連接OB擦去主視圖主視圖俯視圖左視圖正面案例2、動態(tài)實現(xiàn)三視圖作圖過程高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖案例動畫分解長方體作圖過程案例動畫分解長方體作圖過程案例動畫分解長方體作圖過程案例動畫分解長方體作圖過程案例動畫分解長方體作圖過程案例動畫分解長方體作圖過程案例動畫分解俯視圖作圖過程水平面俯視圖案例俯視圖動畫制作過程俯視圖主視圖主視圖俯視圖左視圖正面案例2、動態(tài)實現(xiàn)三視圖作圖過程高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖案例俯視圖動畫制作過程三視圖作圖過程主視圖俯視圖左視圖高長寬寬主視圖主視圖左視圖正面案例3、動態(tài)實現(xiàn)由三視圖作立體過程高長寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖動態(tài)實現(xiàn)由三視圖作立體過程動態(tài)實現(xiàn)由三視圖作立體過程主視圖左視圖動態(tài)實現(xiàn)由三視圖作立體過程高長寬寬俯視圖案例4、flash動態(tài)實現(xiàn)三視圖作圖案例5、簡便的三視圖作圖從上面看從左面看從正面看主視圖左視圖俯視圖案例5、簡便明了的三視圖作圖第二講：2、多媒體教學(xué)的優(yōu)勢和缺乏多媒體教學(xué)的優(yōu)勢多媒體教學(xué)的缺乏多媒體教學(xué)的優(yōu)勢1.多媒體教學(xué)的優(yōu)勢表達在多種媒體的輔助教學(xué)效果上

多媒體電子教案把動畫、聲音和圖文信息有機地結(jié)合起來,傳遞信息量大,教學(xué)生動形象,便于理解,提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率,克服了上課只聽教師講授的單調(diào)枯燥的缺點。通過錄象,幻燈片,實物投影,投影片和板書，可以全方位表現(xiàn)文字,圖形,聲音,動畫和視頻,因而是呈現(xiàn)教學(xué)信息最理想的載體。2.多媒體使教學(xué)過程更加清晰

在教學(xué)的視覺特征方面,教師的語言講解變?yōu)榇笃聊谎菔?致使教師的個人風(fēng)格變?yōu)榍逦?給學(xué)生留下深刻印象的屏幕顯示及由此帶來的圖文并茂,生動活潑的教學(xué)效果。有的學(xué)生認為,多媒體屏幕的板書十分清楚,容易識別,解決了以往教師板書字跡難以識別,或由于字小而使后排學(xué)生難以看清,或由于黑板反光而使邊坐的學(xué)生看不清的問題,改善了聽課效果。學(xué)生桌視頻顯示器使每一個同學(xué)都能夠看到清晰的文字和圖像,克服了大班上課后排同學(xué)看不清楚的缺點,便于記筆記。在教學(xué)的聽覺方面,由于通過話筒講授,即使在大班上課的條件下,教師仍可不用太大聲音就可以使每個學(xué)生聽清楚,電腦硬盤錄音和硬盤放音功能使教師可以播放重復(fù)課錄音,減輕勞動強度。

3.多媒體教學(xué)能夠反映教學(xué)內(nèi)容的動態(tài)特征

多媒體能動態(tài)地展示各變量的變化情況。隨著程序的執(zhí)行,變量的值是在不斷變化的。以前教師只能板書示意,口述變量變化的情況,不利于學(xué)生直觀理解。而利用多媒體演示變量變化過程,學(xué)生一目了然,許多復(fù)雜概念不言自明,變靜態(tài)為動態(tài),改抽象為直觀,教學(xué)效果十清楚顯。

4.多媒體教學(xué)能夠促進對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中既可以看演示實例,又可以聽教師分析,從而加深了印象,實質(zhì)上是在教師的引導(dǎo)下加深了對重點問題的理解。利用計算機采用可視化手段進行施教,針對語言學(xué)習(xí)的特點形象直觀地呈現(xiàn)語言情景,以及呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的語音語調(diào),有助于學(xué)生對語言