2016-2017學(xué)年貴州省貴陽市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

努力的你，未來可期！20162017學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）14分）已知集合{0，1，2}，B={2，3，則集合A∪B=（A．{1，2，3}．{0，1，2，3}．{2}D．{0，1，3}）24分）化簡÷（ba＞0，b＞0）結(jié)果為（D．）A．a(chǎn)．b．34分）正弦函數(shù)（）=sinx圖象的一條對稱軸是（A．x=0．．D．x=π）44分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．f（）=sinx．f（）=x+1．f（）=lnxD．f（）=cosx254分）設(shè)y=log，y=log0.9，y=1.1，則有（）0.910.721.13A．y＞y＞y．y＞y＞y．y＞y＞yD．y＞y＞y31221312313264分）已知正方形ABCD的邊長為1，則?=（A．1．．D．274分）如果（+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（A．．．D．））84y=sin（2x+y=sin2xA．向左平移個單位．向左平移個單位）．向右平移個單位D．向右平移個單位94分）函數(shù)y=f（）在區(qū)間的解析式可以是（）上的簡圖如圖所示，則函數(shù)y=f（）拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！A．f（）=sin（2x+）．f（）=sin（2x﹣D．f（）=sin（﹣））．f（）=sin（+）104分）對于函數(shù)（T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（+T）=f（f（）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（∈）滿足f（x+2）=f（∈[﹣1，1]時，f（）=x，則y=f（）2與y=logx的圖象的交點個數(shù)為（）5A．3．4．5D．6二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）114分）學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有名同學(xué)參賽．124分）溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計算公式為pH=﹣lg[H]，+其中[H]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為+[H]=10摩爾/升，則純凈水的pH=．7﹣+134分）已知，那么=．144分）計算（）+lg2?lg50+lg25=．2154分）設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，12}，則∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．三、解答題（共4小題，滿分32分）168分）已知向量=（1，0=（1，1（﹣1，1（Ⅰ）λ為何值時，+λ與垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！8分）已知函數(shù)（）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（）在（0，+∞）上是增函數(shù)．188分）已知函數(shù)（）=sin+sincos．2（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）若∈[，]，求f（）的最大值與最小值．198（=1﹣（Ⅰ）求a的值；（a＞0且a1R上的奇函數(shù)．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|（（2+1|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍．x四、閱讀與探究（共1小題，滿分8分）208分）閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x﹣的圖象，寫出圖象特征，2并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象．閱讀材料：百般好，隔裂分家萬事休．例子．對于函數(shù)y=，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（1）在函數(shù)y=中，由≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．（2）在函數(shù)y=中，當(dāng)＞0時＞0；當(dāng)＜0時＜0，可以推測出，對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y=中，若0+∞）則y＞，且當(dāng)x逐漸增大時y逐漸減小，拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！可以推測出，對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若∈（﹣∞，0＜0，且當(dāng)x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；（4）由函數(shù)y=可知（﹣）=﹣f（y=是奇函數(shù)，可以推測出，對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱．結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=對應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，殊點）的研究，又進行了動態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果．拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！20162017學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）14分）已知集合{0，1，2}，B={2，3，則集合A∪B=（A．{1，2，3}．{0，1，2，3}．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={23}，則集合A∪B={0，1，，3}，）故選：．24分）化簡÷（ba＞0，b＞0）結(jié)果為（D．）A．a(chǎn)．b．【解答】解：原式=故選：A=a，34分）正弦函數(shù)（）=sinx圖象的一條對稱軸是（A．x=0．．D．x=π【解答】解：f（）=sinx圖象的一條對稱軸為）+，∈Z，∴當(dāng)k=0時，函數(shù)的對稱軸為故選：．，44分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．f（）=sinx．f（）=x+1．f（）=lnxD．f（）=cosx2【解答】解：對于A，是奇函數(shù)；對于，是偶函數(shù)，不存在零點；對于，非奇非偶函數(shù)；拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！對于D，既是偶函數(shù)又存在零點．故選：D．54分）設(shè)y=log，y=log0.9，y=1.1，則有（）0.910.721.13A．y＞y＞y．y＞y＞y．y＞y＞yD．y＞y＞y312213123132【解答】解：y=log∈（0，1y=log＜0；y=1.1＞1，0.910.721.13可得y＞y＞y．312故選：A．64分）已知正方形ABCD的邊長為1，則?=（）A．1．．D．2【解答】解：．故選A．74分）如果（+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（A．．．D．【解答】解：由題意可得：），根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosA=，所以=cosA=，故選．84y=sin（2x+y=sin2xA．向左平移個單位．向左平移個單位）．向右平移個單位D．向右平移個單位【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2+∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！象，故選：B94分）函數(shù)y=f（）在區(qū)間上的簡圖如圖所示，則函數(shù)y=f（）的解析式可以是（）A．f（）=sin（2x+）．f（）=sin（2x﹣D．f（）=sin（﹣【解答】解：由圖象知A=1，）．f（）=sin（+））∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x+）∵函數(shù)的圖象過（）∴0=sin（2×+φ）∴﹣∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x﹣故選．）104分）對于函數(shù)（T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（+T）=f（f（）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（∈）滿足f（x+2）=f（∈[﹣1，1]時，f（）=x，則y=f（）拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！與y=logx的圖象的交點個數(shù)為（）5A．3．4．5D．6【解答】解：∵函數(shù)y=f（∈）滿足f（+2）=f（∴f（）是周期為2的周期性函數(shù)，又∈[﹣1，1]時，f）=x．2根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，由圖可得y=f（）與y=logx的圖象有4個交點5故選：．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）114分）學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．【解答】A={|x是參加田徑運動會比賽的學(xué)生}B={|x是參加球類運動會比賽的學(xué)生}，A∩B={|x是兩次運動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此（A∪）（A）+（）﹣（A∩）=8+12．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：．124分）溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計算公式為pH=﹣lg[]，拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！其中[H]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為+[H]=10摩爾/升，則純凈水的pH=7．7+﹣【解答】解：由題意可得：該溶液的PH值為﹣lg10=77﹣故答案為：7134分）已知，那么，=．【解答】解：因為所以||=．故答案為．144分）計算（）+lg2?lg50+lg25=2．2【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（）=2lg5+（1+lg5+）2=2lg5+2lg2=2；故答案為2．154分）設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個映射．①若A={012}，則∩B={01}；②若B={12}，則A∩B={1}或?．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過對應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時，過對應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{14}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{}或?．拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！三、解答題（共4小題，滿分32分）168分）已知向量=（1，0=（1，1（﹣1，1（Ⅰ）λ為何值時，+λ與垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】=（1，0=（1，1=（﹣1，1∴=（1+，λ∵+λ與垂直，∴（解得λ=﹣1，）?=1++0=0，∴λ=1時，+λ與垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）（n，n）=（mn，n又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，則=﹣2．8分）已知函數(shù)（）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】f（）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，00，+任取∈D，則﹣∈D，且f（﹣）=﹣﹣=﹣（﹣）=﹣f（∴f（）是定義域上的奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：設(shè)x，x∈（0，+x＜x，1212則f（x）﹣f（x）=x﹣）﹣（x﹣）1212=（x﹣x）+（﹣）12拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！=；∵0＜x＜x，∴xx＞0，1212x﹣x＜0，xx+1＞0，1212∴＜0，即f（x）＜f（x12∴f（）在（0，+∞）上是增函數(shù)．188分）已知函數(shù)（）=sin+sincos．2（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）若∈[，]，求f（）的最大值與最小值．f（）=sin+sincos2=+sinx=﹣+=sin（﹣）+，由T==2π，知f（）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（）=sin（﹣）+，且∈[，]，∴≤﹣≤，∴≤sin（﹣）≤1，∴1≤sin（﹣）+≤，∴當(dāng)x=時，f（）取得最大值，x=π時，f（）取得最小值1．拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！198（=1﹣（Ⅰ）求a的值；（a＞0且a1R上的奇函數(shù)．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|（（2+1|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍．x（=1﹣∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，（Ⅱ）設(shè)h（）=|f（）?（2+1）|，g（），如圖所示，xm=0或m≥1，兩函數(shù)圖象有一個交點，∴關(guān)于x的方程|（（2+|=m有1個實根時，實數(shù)m的取值范圍是m=0x或m≥1．四、閱讀與探究（共1小題，滿分8分）208分）閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x﹣的圖象，寫出圖象特征，2并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象．閱讀材料：百般好，隔裂分家萬事休．例子．對于函數(shù)y=，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（1）在函數(shù)y=中，由≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期！y軸不相交；由≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．（2）在函數(shù)y=中，當(dāng)＞0時＞0；當(dāng)＜0時＜0，可以推測出，對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y=中，若0+∞）則y＞，且當(dāng)x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若∈（﹣∞，0＜0，且當(dāng)x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；（4）由函數(shù)y=可知（﹣）=﹣f（y=是奇函數(shù)，可以推測出，對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱．結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=對應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，殊點）的研究，又進行了動態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果．1）在y=x﹣≠0，可以推測出：對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，2即與y軸不相交，（2）令y=0，即x﹣=0，解得x=±1，可以推測出，對應(yīng)的圖象與x相交，2交點坐標(biāo)為（1，01，0（3）在y=x﹣中，當(dāng)0＜＜1時，＞1＞x，則＜0，當(dāng)＞1時，＜122＜x，則＞0，可以推測出：對應(yīng)的圖象在區(qū)間（0，1）上圖象在x軸的下方，2在區(qū)間（1，+∞）上圖象在x軸的上方，拼搏的你，背影很美！努力的你，未來可期?。?）在y=x﹣中，若∈（0，+2當(dāng)x逐漸增大時逐漸減小，x﹣，逐漸增大，即y逐漸增大，所以原函數(shù)2在（0，+∞）是增函數(shù)，可以推測出：對應(yīng)的圖象越向右逐漸升高，是單調(diào)遞增的趨勢，（5）由函數(shù)y=x﹣可知f（﹣）=f（2應(yīng)的圖象關(guān)于y軸對稱拼搏的你，背影很美！