2020-2021學(xué)年湖北省孝感市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷公開課

孝感市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2020年11月16日上午8:00—10:00本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每一小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。1．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是()A．y=B．m=C．y=D．u=2．已知集合A=,N=，若，，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1B．C．4D．33．下列說法正確的是()A．a(chǎn),則aB．若a，則C．若a則D．若a，則4．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)5．已知命題：，則的否定為()A．B．D．6．已知是R上的奇函數(shù)，則a=()A．4B．0C．D．27．已知是定義在[2a,1-a]上的偶函數(shù)，則函數(shù)的值域是()A．B．[-,0)C．[-4,0)D．8．函數(shù)的圖象是()二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有2個(gè)或2個(gè)以上選項(xiàng)符合要求，共20分)9．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，BC＝b，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則該圖形可以完成的所有的無字證明為()A．（a＞0，b＞0）B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C．（a＞0，b＞0）D．（a≥0，b＞0）10．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(－x)－f(x)=0,且對(duì)任意的x恒有f(x)=f(x＋4)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)=，則()A．函數(shù)f(x)的值域是[B．f(－>f(C．x時(shí)，f(x)=D．函數(shù)f(x)在[2，4]上遞減11．已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則()A．y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-2,0B．f(x)C．g(x)=f(|x|)的值域是(0,2D．若0，且f(，則f(12．已知是定義在上的函數(shù)，則()A．f(x)不可能為減函數(shù)B．f(x)不可能為增函數(shù)C．若f(x)在上為增函數(shù)，則f(x)的的最小值為aD．若f(x)在(－1,0)上為增函數(shù)，則f(x)的最大值為1三、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將正確答案填入相應(yīng)的位置13．不等式(－2x－3)的解集是________．14．若f(x)=10,則x=________．15．從盛有1L純酒精的容器中倒出L，然后用水填滿，再倒出L，又用水填滿…….連續(xù)進(jìn)行了n次后，容器中的純酒精還剩下,則n=________．16．已知是冪函數(shù)，(0,且x1鈮爔2有，若，則________0（填>，<）．四、解答題：本大題共6小題，共70分，每小題請(qǐng)寫出必要的解答步驟和計(jì)算過程17．（本小題10分）已知命題p：x<－1或x>3．命題q：x<3m+1或x>m+2．若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m18．（本小題12分）若正數(shù)x，y滿x+2y+=xy,求x+2y的最小值和取得最小值時(shí)x和y的值．19．（本小題12分）已知函數(shù)y＝f(x)是[-1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)-1x<0時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,2)，（1）判斷并證明y＝f(x)在[-1，0)上的單調(diào)性；（2）求y＝f(x)的值域．20．（本小題12分）某高新技術(shù)公司年初購(gòu)入一批新型機(jī)床，每臺(tái)16200元，每臺(tái)機(jī)床每年可給公司收益7000元，每臺(tái)機(jī)床的保養(yǎng)維修費(fèi)與使用年限n的關(guān)系為200(元)。（1）表示出每臺(tái)機(jī)床第n年的累計(jì)利潤(rùn)函數(shù)f(n)；（2）每臺(tái)機(jī)床第幾年開始獲利？（3）每臺(tái)機(jī)床在第幾年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大．21．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)=(a,b（1）若集合為單元素集，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，對(duì)任意的m,存在n使f(m)成立，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．22．（本小題12分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)=．（1）若不等式f(x+2－t)<f(2x+3)對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）設(shè)g(x)=x求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,m](m>0)上的最大值h(m)的表達(dá)式．高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則單項(xiàng)選擇題：1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．C8．C二、多項(xiàng)選擇題：9．AC10．BC11．CD12．AB三、填空題：13、14、3或－515、516、<四、解答題：17、解：設(shè)A={x|x<－1或x>3},B={x|x<3m+1或x>m+2},由p是q的充分非必要條件，則A?B………2分（1）若3m+1<m+2,即m<eq\f(1,2)則可以得…………………5分（2）若3m+1m+2，meq\f(1,2)，則B=R.,所以A?B成立。所以meq\f(1,2)符合題意.……………8分綜上，m的取值范圍為[-,+………10分18、解：x+2y+=xy=x.2y=…………5分設(shè)t=x+2y,則上式變?yōu)椋簍+，即，解得t……10分又t>0,故，也即是x+2y。所以當(dāng)x=5,y=時(shí)，x+2y的最小值為10………………12分19、解：y=f(x)在[-1，0)上的單調(diào)遞增………1分證明如下：設(shè)上任意兩數(shù)，不妨設(shè),f(-f(=-=……………………4分因?yàn)?，所以>0,則f(-f(<0.f(<f(所以f(x)在[-1,0）上單調(diào)遞增………6分(2)∵設(shè)g(x)＝－eq\f(1,2)f(x)在區(qū)間[－1，0）的取值范圍和g(x)是一樣的，則函數(shù)g(x)在[－1，0）上是增函數(shù)且連續(xù)∴g(x)<g(0)。g(-1)=-1,g(0)=-,∴g(x)[-1,-…………………9分∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的取值范圍[-1,-∴,而函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由對(duì)稱性可知，函數(shù)y＝f(x)在(0，1]上的取值范圍為(]……………………11分又f(0)=0，故y＝f(x)的值域[-1,-………12分20、解：（1）由題意可知f(n)=7000n-(200)-16200=-200+6000n-16200=-200(……4分(2)若開始獲利即f(n)>0.即<0.解得3<n<27所以從第4年開始獲利………8分（3）每臺(tái)機(jī)床年平均利潤(rùn)為：=-200(n+,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=9時(shí)，等號(hào)成立。即在第9年時(shí)，每臺(tái)機(jī)床的平均利潤(rùn)最大為2400元?！?2分21、解：（1）有題意可知，x+有唯一的實(shí)數(shù)解，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以………………4分（2）在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，…………6分∵任意的m,存在n,使f(m)成立∴存在n，使成立，即………………9分∵在上單調(diào)遞增，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是………12分22、解：(1)因?yàn)閒(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f(x)在，所以由f(x+2-t)<f(2x+3)可得|x+2-t-2|<|2x+3-2|，即|x-t|<|2x+1|…