南昌市西湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市西湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?深圳校級月考）計算a2（2a）3-a（3a+8a4）的結(jié)果是（）A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a52.下列說法錯誤的是（）3.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式的值為0，則x的值是（）A.1B.0C.-1D.±14.（湖北省武漢市十一濱江中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A.45°B.60°C.72°D.90°5.（2022年春?和縣校級月考）（2022年春?和縣校級月考）如圖，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，與∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.46.（甘肅省慶陽市寧縣五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形7.（2021?福州模擬）??20-|-3|??的計算結(jié)果是?(??A.?-3??B.?-2??C.3D.48.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點A、點B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點D、點E；作直線DE交BC邊于點P，連接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC9.計算?的結(jié)果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b10.設(shè)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長，周長C.內(nèi)角和，內(nèi)角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶市第二外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?重慶校級期中）如圖，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，P為BE、CD的交點，連結(jié)AP，若AP=1，則AD+AE=．12.（2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學二模試卷）若m=3，則的值等于．13.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，③連接BD，若AC=8，則BD的長為．14.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．15.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過上述四步運算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個正整數(shù)經(jīng)過“更相減損術(shù)”的三步運算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個數(shù)中的一個大于另一個的2倍，則這兩個正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）16.（2021?兩江新區(qū)模擬）如圖、在等邊?ΔABC??中，?BC=4??，以?BC??為直徑畫半圓，交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留?π)??．17.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔOAB??中，點?A??在?x??軸正半軸上，點?B??在第一象限，?OA=OB??，點?M??為?AB??的中點，若函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象恰好經(jīng)過點?B??，?M?18.（2022年河南省中招考試數(shù)學模擬試卷）（2015?河南模擬）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．（3）在（2）的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形．19.（甘肅省酒泉市青海油田二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?青海校級期中）要使一個五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加條對角線．20.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知Rt△ABC中，F(xiàn)、H分別為AB、BC上兩點，且AF=BC，BF=HC，求∠HOC度數(shù)．22.將下列各式通分：，，．23.（2021?義安區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，點?E??在?AB??邊上，請用尺規(guī)作圖法在?AC??邊上求作一點?F??，使得?FE=FC??．（不寫作法，保留作圖痕跡）24.（2022年春?鹽都區(qū)期中）計算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a-2+）．25.如圖．在△ABC中．AB=10，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點F，且△ABC≌△ADE，求圖中陰影部分的面積．26.在解方程的過程中，有一種“換元法”非常奇妙．如：解分式方程-=0．解：設(shè)=y，則=，原方程可化為y-=0，去分母，得y2-1=0，所以y=1或y=-1．經(jīng)檢驗，y=1或y=-1是方程y-=0的解．當y=1時，=1，解得x=．當y=-1時，=-1，此方程無解．經(jīng)檢驗，x=是原方程的解．所以原方程的解是x=．對照上述解題過程，你能解分式方程+-4=0嗎？試試看！27.計算：（-4x）?（2x2+3x-1）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a2（2a）3-a（3a+8a4）=a2×8a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2．故選：C．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡進而求出答案．2.【答案】A、有一個外角是銳角，說明在內(nèi)角中一定有個鈍角，所以正確；B、有兩個角互余，即相加等于90°，則另外一個角為90°，所以正確；C、任何三角形每一邊上都可以做出該邊的高，所以錯誤；D、任何一個三角形中，最大角不小于60度正確，若最大角小于60°，則內(nèi)角和就不夠180°，所以正確．故選C．【解析】3.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|x|-1=0且2x+2≠0．解得x=1，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為72°的整數(shù)倍，45°、60°、72°、90°中只有72°符合．故選C．【解析】【分析】根據(jù)五角星的特點，用周角360°除以5即可得到最小的旋轉(zhuǎn)角度，從而得解．5.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有兩個與∠DAC相等的角．故選B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，結(jié)合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均與∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，結(jié)合前面結(jié)論即可得出∠EDC=∠DAC，故可尋找出2個與∠DAC相等的角．6.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．7.【答案】解：原式?=1-3=-2??，故選：?B??．【解析】先化簡零指數(shù)冪，絕對值，然后再計算．本題考查絕對值，零指數(shù)冪，理解??a08.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項結(jié)論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項結(jié)論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．9.【答案】【解答】解：原式=?=a-1．故選：B．【解析】【分析】先對分子進行因式分解，然后根據(jù)分式乘法法則進行計算．10.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．二、填空題11.【答案】【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N．∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分線，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA，∵PA=1，∴AD+AE=．故答案為．【解析】【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N，先證明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP即可解決問題．12.【答案】【解答】解：原式==．把m=3代入，得上式==．故答案是：．【解析】【分析】對分子，利用提取公因式法進行因式分解；對分母，利用平方差公式進行因式分解．13.【答案】【解答】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵MN垂直平分線BC，∴D是AC的中點，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，進而得出D為AC中點，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案為：x≠-3．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得x+3≠0，再解即可．15.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時剩?x-2y??和?y??；第三步：①當?x-2y>y??時，?x-2y-y=a??，此時?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．16.【答案】解：如圖，設(shè)?BC??的中點為?O??，連接?OD??、?OE??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴∠B=∠C=60°??，?∴∠BOD=60°??，?∠COE=60°??，?∴∠DOE=60°??，?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，?∵BC=4??，?∴OB=OC=OD=OE=2??，??∴S陰影?=π×?=4π故答案為?4π【解析】解：連接?OD??、?OE??，利用?ΔABC??為等邊三角形，即可證得?ΔDOB??和?ΔEOC??為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用??S陰影17.【答案】解：設(shè)?B(m,km)??，?M(n,?∵M??是?AB??的中點，?∴???m+x2=n??∴x=2n-m??，?n=2m??，?∴x=3m??，?∴A(3m,0)??，?M(2m,k如圖，過點?B??作?BD⊥x??軸于?D??，連接?OM??，?∵OB=OA??，?M??是?AB??的中點，?∴OM⊥AB??，??R??t?Δ?O??B由勾股定理得：??OB2即?(?3m)??∴k2?∵k>0??，?∴k=22?∴OM=(?2m)?∵∠OAM=∠BAD??，?∠AMO=∠ADB=90°??，?∴ΔAMO∽ΔADB??，?∴???OAAB=故答案為：?3【解析】先根據(jù)?B??，?M??在反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象，所以設(shè)?B(m,km)??，?M(n,kn)??，?A(x,0)??，根據(jù)中點坐標公式列等式可得?x=2n-m??，?n=2m??，表示?A(3m,0)??，?M(2m,k2m18.【答案】【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．（3）△ABC滿足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD，進而可得矩形AFBD是正方形．19.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．20.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知數(shù)．【解析】【分析】分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，連接MC、FM．∵∠B+∠MAB=180°，∠B=90°，∴∠MAF=∠B=90°，在△AMF和△BFC中，，∴△AMF≌△BFC，∴MF=FC，∠MFA=∠FCB，∵∠FCB+∠CFB=90°，∴∠MFA+∠CFB=90°，∴∠MFC=90°，∵FM=FC，∴∠FMC=∠FCM=45°，∵AM=BF=CH，AM∥CH，∴四邊形AMCH是平行四邊形，∴CM∥AH，∴∠COH=∠FCM=45°．【解析】【分析】如圖作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，連接MC、FM，由△AMF≌△BFC推出△MFC是等腰直角三角形，再由四邊形AMCH是平行四邊形得到∠HOC=∠FCM由此問題得于解決．22.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】找出最簡公分母即可．23.【答案】解：如圖，點?F??為所作．【解析】作?CE??的垂直平分線交?AC??于?F??點．本題考查了?-