宜昌市東山經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市東山經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市文登市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））若多項(xiàng)式4x2-kxy+y2是完全平方式，則k的值是（）A.4B.±4C.-4D.22.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案3.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等4.（2022年秋?海南校級(jí)期中）已知x2-y2=4，x-y=2，則x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.25.（山東省威海市乳山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.6.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??7.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））如果，分解后有一個(gè)因式為，那么k的值（）A.6B.C.D.8.（2022年春?張家港市校級(jí)期中）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-29.（2016?龍華區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）10.（2022年春?陜西校級(jí)月考）在①x2-22=（x+2）（x-2）；②（2a+b）2=4a2+b2；③（×10）0=1；④（m+2）（m-4）=m2-8中，其中正確的算式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于對(duì)稱．12.（2021年春?宜興市校級(jí)期中）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．13.（福建省泉州市惠安縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-3x?（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在正六邊形?ABCDEF??中，連接?AC??，?AD??，則?∠CAD??的度數(shù)是______．15.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?曹縣期末）如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點(diǎn)D，下列結(jié)論：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正確的有．16.（2016?南安市模擬）計(jì)算：+=．17.（2014?宜賓）分式方程?x18.（2022年河北省承德市灤平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．19.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算?(?-2021)20.（安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?當(dāng)涂縣期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020?思明區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)?B??，?C??，?D??，?E??在同一直線上，?AB//FC??，?AB=FC??，?BC=DE??．求證：?∠ADB=∠E??．22.（江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應(yīng)建在哪？（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（2）求CP的長(zhǎng)度；（3）求PA+PB的最小值．23.先驗(yàn)證下列結(jié)論的正確性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再觀察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并驗(yàn)證你的猜想．24.找出全等圖形．25.（2021?濱江區(qū)二模）如圖，已知四邊形?ABCD??是菱形，點(diǎn)?E??，?F??，?G??，?H??分別在線段?AB??，?AD??，?CD??，?BC??上，?BE=DF??，?EG//BC??，?FH//DC??，?EG??與?FH??相交于點(diǎn)?P??．（1）求證：四邊形?HCGP??是菱形．（2）若四邊形?BHPE??是菱形，求證：點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)．26.（2021?寧波模擬）如圖，在??ABCD??中，過點(diǎn)?A??作?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??，?AF⊥DC??于點(diǎn)?F??，且?BE=DF??．（1）求證：??ABCD??是菱形；（2）若?∠EAF=60°??，?CF=2??，求菱形?ABCD??的面積．27.（浙江省中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE。（1）當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F，求證：△FAE是等腰三角形。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一個(gè)完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故選B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項(xiàng)是y和2x這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去y和2x積的2倍．2.【答案】【解答】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故選C【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．3.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)分式，正確；C、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；D、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．6.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到7.【答案】【答案】B【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法因式分解的特征即可得到結(jié)果.故選B.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解8.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x+2≠0，解得x≠-2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．9.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，-3），故選B．【解析】【分析】利用平移性質(zhì)及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特征判斷即可．10.【答案】【解答】解：①x2-22=（x+2）（x-2）正確；②（2a+b）2=4a2++4ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③（×10）0=1正確；④（m+2）（m-4）=m2--2m-8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式和零指數(shù)冪的性質(zhì)以及多項(xiàng)式乘法分別計(jì)算得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為：y軸．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．12.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是4a2b2c；故答案為：4a2b2c．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：-3x?（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案為：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算即可；把要求的式子進(jìn)行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再進(jìn)行計(jì)算即可．14.【答案】解：如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：?(6-2)×180°?∴∠BAC=180°-120°?∵?六邊形是軸對(duì)稱圖形，?∴∠BAD=120°?∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得出?∠BAD??的度數(shù)；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出?∠BAC??的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．本題考查正六邊形的性質(zhì)、熟知正六邊形是軸對(duì)稱圖形是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正確，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正確．故答案為（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．16.【答案】【解答】解：原式===1．故答案為：1．【解析】【分析】分母不變，把分子相加減即可．17.【答案】解：去分母得：?x(x+2)?-1=x整理得：??x2移項(xiàng)合并得：?2x=-3??解得：?x=-1.5??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-1.5??是分式方程的解．故答案為：?x=-1.5??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18.【答案】【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：-=8，故答案為：-=8．【解析】【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=8．19.【答案】解：原式?=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)??a0=1(a≠0)??進(jìn)行計(jì)算．本題考查零指數(shù)冪，理解20.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC與△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正確；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正確；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④錯(cuò)誤；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根據(jù)∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30°，與②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④錯(cuò)誤；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確．三、解答題21.【答案】證明：?∵BC=DE??，?∴BC+CD=DE+CD??，即?BD=CE??，?∵AB//FC??，?∴∠B=∠FCE??，在?ΔABD??和?ΔFCE??中，???∴ΔABD?ΔFCE(SAS)??，?∴∠ADB=∠E??．【解析】由?BC=DE??，可得?BC+CD=DE+CD??，從而有?BD=CE??，由平行線的性質(zhì)可得?∠B=∠FCE??，利用?SAS??可證得?ΔABD?ΔFCE??，從而有?∠ADB=∠E??．本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由已知條件得出?BD=CE??．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點(diǎn)；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：則A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，即可得到結(jié)果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)求得直線A′B的解析式：y=x-200，當(dāng)y=0時(shí)，即x-200=0，求得x=266，即可得到結(jié)論；（3）由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)，作A′E⊥BE于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：①x1=2時(shí)，左邊=2-，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=2-，左邊=右邊；②x1=3時(shí)，左邊=3-，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=3-，左邊=右邊；③x1=4時(shí)，左邊=4-=3+，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=4-=3+，左邊=右邊；④x1=5時(shí)，左邊=5-=4+，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=5-=4+，左邊=右邊；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；驗(yàn)證：方程兩邊都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分別代入方程即可驗(yàn)證；根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的分母寫出方程的根，然后解分式方程驗(yàn)證即可．24.【答案】【解答】解：由圖形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等圖形．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．25.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB//CD??，?AD//BC??，?∵EG//BC??，?FH//DC??，?∴??四邊形?HCGP??、四邊形?BCGE??、四邊形?CDFH??都是平行四邊形，?∴BE=CG??，?CH=DF??，?∵BE=DF??，?∴CG=CH??，?∴??平行四邊形?HCGP??是菱形；（2）由（1）可知，?BE=CG=CH??，?∵?四邊形?BHPE??是菱形，?∴BE=BH??，?∴BE=BH=CH=1?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?∴BE=1?∴??點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)．【解析】（1）先證四邊形?HCGP??、四邊形?BCGE??、四邊形?CDF