呼和浩特回民區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前呼和浩特回民區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?江干區(qū)一模）（2016?江干區(qū)一模）如果，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q，若PQ=AE，則PD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm2.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市梁垛中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若∠A=68°，∠C′=38°，則∠B的度數(shù)為（）A.38°B.74°C.94°D.68°3.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A.-3=B.=3-xC.-=-D.=14.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.5.（2021?洪山區(qū)模擬）下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2021年春?高郵市期中）一根長(zhǎng)竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm．從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，則CD=（）A.4B.8C.6D.48.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)9.（山東省青島市黃島區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.10.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）使式子有意義的x取值范圍是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，圖中共有個(gè)三角形，分別是；∠A的對(duì)邊是；邊CD所對(duì)的角是．12.（2022年秋?白城校級(jí)期中）分解因式：5m（x-y）（a-b+c）+6n（y-x）（b-a-c）=．13.觀察分式，-，，-，，…根據(jù)其中規(guī)律，這一組分式的第10個(gè)分式是，第n個(gè)分式是．14.（x-y）2+=（x+y）2．15.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?官渡區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．16.（2020?遂寧）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為?1440°??，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_____度．17.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、的最簡(jiǎn)公分母是．18.代數(shù)式14a3b2+7a2b-28a3b3各項(xiàng)的公因式是．19.（2016?營(yíng)口一模）（2016?營(yíng)口一模）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y=（k＞0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是．20.（江西省九江市星子二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)正方形的面積是9a2-6a+1（a＞1），則該正方形的周長(zhǎng)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（1）解方程：--1=0；（2）化簡(jiǎn)：（a-1）．22.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣、金鄉(xiāng)縣九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，扇形OAB的圓心角為150°，半徑為6cm．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱(chēng)軸（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫），求圓錐的底面積．23.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）（1）解不等式組：（2）解方程：=．24.約分：．25.（張家界）聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進(jìn)行一次探究活動(dòng)：他將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，讓MK經(jīng)過(guò)C點(diǎn)（如圖甲），若BC=MK=4．（1）此時(shí)兩三角尺的重疊部分（△ACM）面積為_(kāi)_____；（2）再將圖甲中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙，此時(shí)兩三角尺的重疊部分（四邊形MDCG）面積為_(kāi)_____；（3）據(jù)此猜想：在MK與BC相交的前提下，將△MNK繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到任一位置（如圖丙）時(shí)兩三角尺的重疊部分面積為_(kāi)_____，請(qǐng)說(shuō)出理由．26.（2021?臺(tái)州）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=AD=20??，?BC=DC=102（1）求證：?ΔABC?ΔADC??；（2）當(dāng)?∠BCA=45°??時(shí)，求?∠BAD??的度數(shù)．27.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE==cm，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===cm，所以PD=2-=或．故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DP的長(zhǎng)．2.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=38°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠B的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知數(shù)的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==．故選：D．【解析】【分析】過(guò)A、C點(diǎn)作l3的垂線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．5.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個(gè)，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．7.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B=30°，由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=120°，由垂直的定義得到∠DAC=90°，求得∠BAD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．8.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故選A．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：圖中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE，共7個(gè)；∠A的對(duì)邊是CD，CB，BE，邊CD所對(duì)的角是∠A、∠ABC．故答案為：7；△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE；CD，CB，BE；∠A、∠ABC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形可得圖中三角形的個(gè)數(shù)；根據(jù)組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊可得∠A的對(duì)邊；根據(jù)相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角可得邊CD所對(duì)的角．12.【答案】【解答】解：原式=5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c）=（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．故答案為：（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．【解析】【分析】首先把原式變?yōu)?m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c），再提取公因式（x-y）（a-b+c）即可．13.【答案】【解答】解：由分析可得第10個(gè)分式的分母為：a10，分子為：210-1，符號(hào)為負(fù)．則第10個(gè)分式為：-=-．第n個(gè)分式是：（-1）n+1．故答案是：-；（-1）n+1．【解析】【分析】分析題干中的式子：分母為：a1，a2，a3，a4…則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為an，分子：21-1，22-1，23-1…則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：2n-1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)．14.【答案】【解答】解：∵(x-y)2=x2-xy+y2，(x+y)2=x2+xy+y2，∴(x-y)2+xy=(x+y)2，故答案為：xy．【解析】【分析】利用完全平方公式，即可解答．15.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結(jié)合圖形求出AB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等解答即可．16.【答案】解：設(shè)此多邊形為?n??邊形，根據(jù)題意得：?180(n-2)=1440??，解得：?n=10??，?∴??這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：?360°÷10=36°??．故答案為：36．【解析】首先設(shè)此多邊形為?n??邊形，根據(jù)題意得：?180(n-2)=1440??，即可求得?n=10??，再由多邊形的外角和等于?360°??，即可求得答案．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)?180°??，外角和等于?360°??．17.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．18.【答案】【解答】解：代數(shù)式14a3b2+7a2b-28a3b3各項(xiàng)的公因式是：7a2b．故答案為：7a2b．【解析】【分析】根據(jù)公因式的尋找方法：先確定系數(shù)：最大公約數(shù)，再找同底數(shù)的冪：指數(shù)最低的；即可確定答案．19.【答案】【解答】解：設(shè)A（a，-），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=x代入，可得：k=xy=15．故答案為15．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．20.【答案】【解答】解：∵9a2-6a+1=（3a-1）2，則該正方形的邊長(zhǎng)是（3a-1）．該正方形的周長(zhǎng)是12a-4．故答案為：12a-4．【解析】【分析】由于正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，而9a2-6a+1=（3a-1）2，由此即可得到該正方形的邊長(zhǎng)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)=t，則原分式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程2t2-t-1=0，則（t-1）（2t+1）=0，解得t=1或t=-．當(dāng)t=1時(shí)，=1，方程無(wú)解；當(dāng)t=-時(shí)，=-，解得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的解．綜上所述，x=-；（2）原式=-=-=-，即：（a-1）=-．【解析】【分析】（1）設(shè)=t，則原分式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程2t2-t-1=0，通過(guò)解該方程來(lái)求t的值，即的值；（2）把二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：直線(xiàn)EF就是扇形的對(duì)稱(chēng)軸；（2）∵=π?6=5π，∴底面圓的周長(zhǎng)為：2π?r=5π，∴r=2.5，∴S=π?r2=6.25π．【解析】【分析】（1）連接AB，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)；（2）首先計(jì)算出，再求出底面圓的半徑，進(jìn)而利用圓的面積求出答案．23.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≥1；由②得，x＜3，故此不等式組的解集為：1≤x＜3；（2）原方程可化為：3（x+1）-2（x-1）=0，解得x=-5，把x=-5代入（x-1）（x+1）≠0．故x=-5是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值代入原分式方程的公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．24.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大公因式約去即可．25.【答案】（1）4；（2）4；（3）4；理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45°，∵AM是直角三角形ABC斜邊上的中線(xiàn)，∴AM=CM，則△ADM≌△CGM，∴S△CGM=S△ADM，∴S重疊=S△AMC=S△ABC=4．【解析】26.【答案】解：（1）證明：在?ΔABC??和?ΔADC??中，???∴ΔABC?ΔADC(SSS)??；（2）過(guò)點(diǎn)?B??作?BE⊥