抽樣調(diào)查習(xí)題集

抽樣調(diào)查習(xí)題集《抽樣調(diào)查》習(xí)題第一章概述1.1什么是概率抽樣？什么是非概率抽樣？它們各有什么優(yōu)點(diǎn)？1.2怎樣理解抽樣調(diào)查的科學(xué)性?1.3抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義；1.4抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。第二章抽樣調(diào)查基本原理2.1試說(shuō)明以下術(shù)語(yǔ)或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；1.總體、樣本與個(gè)體；2.總體與抽樣框；3.個(gè)體、抽樣單元與抽樣框。2.2試說(shuō)明以下術(shù)語(yǔ)或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；1.均方誤差、方差與偏倚；2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤。2.3影響抽樣誤差的因素；2.4抽樣分布及其意義；2.5抽樣估計(jì)的基本原理；2.6置信區(qū)間的確定。第三章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.1設(shè)總體N=5，其指標(biāo)值為{3，5，6，7，9}1.計(jì)算總體方差2和S2；2.從中抽取n=2的隨機(jī)樣本，計(jì)算不放回抽樣的方差)(yV；3.按不放回抽樣列出所有可能的樣本并計(jì)算y，驗(yàn)證)(yE=Y；4.按不放回抽樣所有可能的樣本，計(jì)算其方差)(yV，并與公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較；5.對(duì)所有的可能樣本計(jì)算樣本方差s2,并驗(yàn)證在不放回的情況下：E（s2）=S2。3.2在一森林抽樣調(diào)查中，某林場(chǎng)共有1000公頃林地，隨機(jī)布設(shè)了50塊面積為0.06公頃的方形樣地，測(cè)得這50塊樣地的平均儲(chǔ)蓄量為9m3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.63m3，試以95%的置信度估計(jì)該林場(chǎng)的木材儲(chǔ)蓄量。3.3某居民區(qū)共有10000戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)該區(qū)居民的用水量。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽選了100戶，得y=12.5，s2=1252。估計(jì)該居民區(qū)的總用水量95%的置信區(qū)間。若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)20%，試問(wèn)應(yīng)抽多少戶做樣本？3.4某工廠欲制定工作定額，估計(jì)所需平均操作時(shí)間，從全廠98名從事該項(xiàng)作業(yè)的工人中隨機(jī)抽選8人，其操作時(shí)間分別為4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（單位：分），試以95%的置信度估計(jì)該項(xiàng)作業(yè)平均所需時(shí)間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù)可忽略）。3.5從一疊單據(jù)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，試以95%的置信度估計(jì)這批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計(jì)的絕對(duì)誤差不超過(guò)1%，則至少抽取多少?gòu)垎螕?jù)作樣本？第四章分層抽樣4.1一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：4.2上題中若實(shí)際調(diào)查了18個(gè)工人，10個(gè)技術(shù)人員，2個(gè)行政人員，其中損失的工時(shí)數(shù)如下：4.3調(diào)查某個(gè)地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成四層，每層取10個(gè)村作為樣本單元，經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)（1）估計(jì)該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù)Y及其估計(jì)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差YYs?)?(（2）討論分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。（3）若樣本量不變采用Neyman分配可以減少方差多少？（1）按工廠數(shù)多少分配樣本；（2）按最優(yōu)（奈曼）分配。4.5怎樣分層能提高精度？4.6總樣本量在各層間分配的方法有哪些？4.7分層的原則及其意義。第五章比估計(jì)與回歸估計(jì)5.1欲估計(jì)某小區(qū)居民的食品支出占總收入的比重，該地區(qū)共有150戶，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取14戶為樣本，經(jīng)調(diào)查每戶的食品支出y與總收入x的數(shù)據(jù)如下表：5.2某林場(chǎng)欲估計(jì)一批出售木材的材積量，從N=250株砍伐的樹(shù)木中隨機(jī)抽取了n=12株作為樣本，每株分別測(cè)量了根部橫截面積和材積量（見(jiàn)附表）。為了估計(jì)總材積量又測(cè)量了這250株樹(shù)木根部的橫截面積之和為75平方尺。要求：（1）估計(jì)這250株樹(shù)的總材積量及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較采用比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的效率。附表樣本，取得資料如下：和置信度為95%的置信區(qū)間。（2）估計(jì)每個(gè)村的平均小麥產(chǎn)量及估計(jì)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。5.4一公司欲了解廣告對(duì)其產(chǎn)品銷售量的作用，從銷售該公司產(chǎn)品的452家企業(yè)中抽選了20家，分別調(diào)查了廣告前與廣告后的月銷售量數(shù)據(jù)如下表：（1）若廣告前的月總銷售量為216256，估計(jì)廣告后的月銷售量及其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。（2）求廣告后比廣告前銷售量增加百分比的置信區(qū)間（a=0.05）。（3）若允許估計(jì)總銷售量的最大絕對(duì)誤差為△=3800，置信度為95%，確定應(yīng)抽取多少企業(yè)作樣本。5.5某養(yǎng)兔專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)100只兔子，平均重量為3.1磅，隨機(jī)抽取了10只兔子為樣本，記錄其重量，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的飼養(yǎng)，現(xiàn)欲了解其平均重量，經(jīng)過(guò)稱重，其資料如下：（1）用回歸估計(jì)法估計(jì)每只兔現(xiàn)有的重量，并計(jì)算其方差的近似估計(jì)量。（2）若每只兔的平均重量允許最大誤差為0.05磅，置信度為95%，應(yīng)該取多少只兔為樣本？5.6某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣。同時(shí)當(dāng)年產(chǎn)量與去年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系，故還計(jì)劃采用比估計(jì)方法。已知平原共有120個(gè)村，去年總產(chǎn)量為24500（百斤），山區(qū)共有180個(gè)村，去年總產(chǎn)為21200（百斤）?，F(xiàn)從平原用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取6個(gè)村，從山區(qū)抽取9個(gè)村，兩年的產(chǎn)量資料如下：山區(qū)試用分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)分別估計(jì)當(dāng)年的總產(chǎn)量，給出估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，并對(duì)上述兩種結(jié)果進(jìn)行比較和分析。5.7回歸估計(jì)、比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)間的區(qū)別；5.8輔助變量的選擇原則。第七章不等概率抽樣7.1對(duì)與N=4的假設(shè)總體{1，2，3，4}按給頂?shù)母怕蕒0.1，0.2，0.4，0.4}進(jìn)行有放回抽樣，n=2（1）試列出所有可能樣本以及每個(gè)出現(xiàn)的概率；（2）對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算對(duì)總體和Y的估計(jì)∑==niiizynY11?，驗(yàn)證HHY?是Y的無(wú)偏估計(jì)；（3）根據(jù)可能樣本計(jì)算)?(HHYV，驗(yàn)證其結(jié)果是否按公式計(jì)算的結(jié)果一致？7.2研究人員欲估計(jì)一批電子元件板上的缺陷數(shù)，由于缺陷數(shù)與板上的電子元件數(shù)目有關(guān)，故采用與元件數(shù)目成比例的放回的PPS抽樣。設(shè)N=10，每塊板上電子元件的數(shù)目按順序分別為10，12，22，8，16，24，9，10，8，31，設(shè)n=4?，F(xiàn)要求（1）說(shuō)明樣本的抽選方法；（2）若抽中的單元按前面排列的序號(hào)是第2，3，5，7這四個(gè)元件板，其缺陷數(shù)分別為1，3，2，1，試根據(jù)這一抽樣結(jié)果，估計(jì)這批元件上共有多少個(gè)缺陷數(shù)。（3）給出上述估計(jì)量的方差估計(jì)。7.3假設(shè)總體大小N=7，單元指標(biāo)值分別為10，20，30，40，50，60和70，采取n=2的不放回πPS抽樣。試列出所有可能的樣本，計(jì)算每個(gè)單元和每對(duì)單元被抽入樣本的包含改良iπ和ijπ并驗(yàn)證21=∑=Niiπ，iNijijππ=∑≠。7.4有一個(gè)估計(jì)某城鎮(zhèn)現(xiàn)有第三產(chǎn)業(yè)單位數(shù)的例子。假設(shè)有去年年底的普查數(shù)和現(xiàn)有的實(shí)際單位數(shù)，分街道統(tǒng)計(jì)如下：（1）等概率抽選，簡(jiǎn)單（無(wú)偏）估計(jì)；（2）等概率抽選，以去年普查數(shù)為輔助變量的比估計(jì)；（3）按與去年普查數(shù)成比例的概率抽樣，漢森—赫維茨估計(jì)。比較這三種估計(jì)的方差或均方誤差，（計(jì)算比估計(jì)的均方誤差時(shí)應(yīng)計(jì)算真值而不用近似公式）并加以討論。第八章整群抽樣8.1某一社會(huì)研究機(jī)構(gòu)，研究南方某一城鎮(zhèn)的社會(huì)民俗等情況。設(shè)該鎮(zhèn)共有415個(gè)居民小組，現(xiàn)從中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取25個(gè)居民小組作樣本，取得了以下一些數(shù)據(jù)。（1）估計(jì)該地區(qū)戶平均收入及其標(biāo)準(zhǔn)差。（2）估計(jì)三代人的戶占總戶數(shù)的比例，并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差；8.2某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備一項(xiàng)改革措施，對(duì)全系統(tǒng)的人進(jìn)行一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)，該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取15個(gè)單位作為樣本，對(duì)抽中的單位作全面征求意見(jiàn)，其結(jié)果如下：要求：（1）估計(jì)該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤；（2）在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)方案作了修改，擬再一次征求意見(jiàn)，要求估計(jì)比例的絕對(duì)誤差不超過(guò)4%，置信度為95%，則應(yīng)抽多少個(gè)單位作樣本。8.3假設(shè)整群抽樣的樣本群數(shù)為n，每個(gè)群有M個(gè)單元，群間方差為2bS，群內(nèi)方差為2wS試對(duì)整群抽樣與相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率的比較進(jìn)行討論（fpc可忽略不計(jì)）。8.4整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別；8.5整群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)。第九章多階抽樣9.1苗圃職工用二階抽樣方法估計(jì)樹(shù)苗的平均高度，該苗圃共有N=50塊地，先從中抽取10塊地，再?gòu)拿繅K抽中的地塊中抽10%的樹(shù)苗，對(duì)抽中的苗木測(cè)量其高度取得資料如下：已知共有M0（1）若兩階抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，調(diào)查結(jié)果用加權(quán)平均數(shù)∑==niiiyMnMNY10)1(?來(lái)估計(jì)總體均值，求估計(jì)值)1(?Y，并計(jì)算)?()1(Yv；（2）抽樣方法同（1），但估計(jì)量不加權(quán)，即用∑==niiynY1)2(1?，求估計(jì)值并計(jì)算)?()2(Yv（3）抽樣方法不變，使用比估計(jì)，即∑∑=iiiMyMY)3(?，求估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差)?()3(Yv（4）討論上述三種方法的適用條件9.2省衛(wèi)生部門對(duì)32個(gè)城市的飲食業(yè)采用二階抽樣方法檢查衛(wèi)生合格情況，第一階抽樣從32個(gè)城市中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取4個(gè)城市，第二階抽樣在每個(gè)抽中的城市用同樣方法抽取一半飲食店進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下：9.3估計(jì)一個(gè)地區(qū)的每一住戶平均消費(fèi)支出，擬采用二階抽樣設(shè)計(jì)，第一階抽村，第二階抽戶，都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。為了設(shè)計(jì)這一調(diào)查先作了一試調(diào)查獲得以下信息：(a)50=Y，(b)村與村之間的方差5.8521=S，(c)村內(nèi)戶與戶之間的方差5.3622=S，(d)調(diào)查每個(gè)村的費(fèi)用91=c元，(e)調(diào)查每一住戶的費(fèi)用12=c元，(f)調(diào)查的組成管理費(fèi)用為10000=c元。若總的調(diào)查費(fèi)用CT=10000元。請(qǐng)計(jì)算最憂的樣本村數(shù)和每村的樣本住戶數(shù)。9.4多階抽樣與單階抽樣的關(guān)系；9.5二階抽樣與整群抽樣和分層抽樣的關(guān)系。第十章系統(tǒng)抽樣10.1以美國(guó)某鎮(zhèn)的360戶為總體，編號(hào)從1—360，排列的順序按戶主的姓的字母排列，下列的號(hào)碼是家長(zhǎng)為非白人的住戶號(hào)碼：28，31一33，36—41，44，45，47，55，56，58，68，69，82，83，85，86，89—94，98，99，101，107一110，114，154，156，178，223，224，296，298—300，302—304，306—323，325—331，333，335—339，341，342）由于姓與膚色有關(guān)系，所以非白種人的住戶顯出某些“聚集”的現(xiàn)象）。為了估計(jì)家長(zhǎng)為飛白人住戶在全部住戶中所占的比例，每8戶抽1戶，取得一個(gè)系統(tǒng)樣本。試將這一系統(tǒng)樣本的精度與同樣樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度加以比較。10.2現(xiàn)欲對(duì)一條街上的居民調(diào)查住戶的平均居住年限，用每