2018年高考數(shù)學(xué)講練測(cè)【新課標(biāo)版文】【講】第二章函數(shù)與

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嚴(yán)禁商業(yè)用途2018年高考數(shù)學(xué)講練測(cè)【新課標(biāo)版文】【講】第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第3節(jié)函數(shù)奇偶性與周期性【考綱解讀】考點(diǎn)考綱內(nèi)容五年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)函數(shù)的奇偶性與周期性結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性與周期性的含義.2015新課標(biāo)2，文2014課標(biāo)Ⅰ，文52016丙卷文162016乙卷理72017課標(biāo)1，文82017課標(biāo)=2\*ROMANII，文141.判斷函數(shù)的奇偶性與周期性2.備考重點(diǎn)：(1)抽象函數(shù)的奇偶性與周期性；(2)利用奇偶性與周期性求參數(shù)取值范圍?！局R(shí)清單】1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)點(diǎn)練習(xí)【2017·西安鐵中月考】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y＝eq\r(x) B.y＝exC.y＝cosx D.y＝ex－e－x【答案】D【解析】A，B中顯然為非奇非偶函數(shù)；C中為偶函數(shù).D中函數(shù)定義域?yàn)镽，又，∴為奇函數(shù).2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.對(duì)點(diǎn)練習(xí)設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A.－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.－eq\f(1,2)【答案】B【解析】依題意，且，∴，則.【1-3】(2017·佛山質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.y＝x＋sin2x B.y＝x2－cosxC.y＝2x＋eq\f(1,2x) D.y＝x2＋sinx【答案】D【1-4】已知函數(shù)對(duì)一切，都有，則為 ()A．偶函數(shù) B．奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)【答案】B【解析】顯然的定義域是R，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．令，得，又∵，∴，即．∴是奇函數(shù)，故選B．【領(lǐng)悟技法】判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷與是否具有相等關(guān)系或者相反關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式(奇函數(shù))或(偶函數(shù))是否成立.【觸類旁通】【變式一】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）【答案】（1）為奇函數(shù)；(2)為奇函數(shù)【解析】(1)由，得定義域?yàn)椋撸酁槠婧瘮?shù)．(2)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，也滿足．故該函數(shù)為奇函數(shù)．【變式二】【2017北京，理5】已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及應(yīng)用【2-1】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，求的值．【答案】【解析】，,，．【2-2】2017廣東梅州模擬若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有()A．B．C．D．【答案】D【2-3】【2017遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校模擬】若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)【答案】B【解析】若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A.設(shè)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B.設(shè)，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C.設(shè)，則函數(shù)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D.設(shè)，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；綜上，正確的只有選項(xiàng)B,故選B.【領(lǐng)悟技法】1．已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于的方程，從而可得的解析式．2．已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)．常常采用待定系數(shù)法：利用產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值．3．奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．【觸類旁通】【變式一】【2017貴州遵義四中模擬】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，故選C.【變式二】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a=【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1.考點(diǎn)3函數(shù)周期性及綜合應(yīng)用【3-1】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則．【答案】【3-2】已知是上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，若，則等于（）A．2B．﹣2C．﹣1D．2013【答案】A【3-3】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則______.【答案】2.5【解析】.故函數(shù)的周期為4.∴.∵，由題意，得.∴.【領(lǐng)悟技法】1．求函數(shù)周期的方法求一般函數(shù)周期常用遞推法和換元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝eq\f(2π,|ω|)計(jì)算．遞推法：若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x＋2a)＝f＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.換元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，則f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．2．判斷函數(shù)的周期只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．3．根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期．4.關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．【觸類旁通】【變式一】【2017湖南統(tǒng)一考試】已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-2B.C.3D.【答案】D【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，即周期為3，所以，故選D．【變式二】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，則f(2017)＋f(2019)的值為()A.－1 B.1 C.0 D.2【答案】C易錯(cuò)試題常警惕易錯(cuò)典例1：若函數(shù)f(x)＝eq\f(k－2x,1＋k·2x)在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝________.易錯(cuò)分析：解題中忽視函數(shù)f(x)的定義域，直接通過(guò)計(jì)算f(0)＝0得k＝1.正確解析：∵，∴，由可得，∴．答案溫馨提醒：已知函數(shù)的奇偶性，利用特殊值確定參數(shù)，要注意函數(shù)的定義域．易錯(cuò)典例2：定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f(x)＝0在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為 ()A．0 B．1C．3 D．5易錯(cuò)分析：沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯分析，直接根據(jù)，就想當(dāng)然地認(rèn)為方程的根的個(gè)數(shù)就只有3個(gè)．正確解析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以．又因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)正周期，所以，又，且，所以，于是可得．所以方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選D.答案D溫馨提醒：對(duì)于抽象函數(shù)要善于找具體的“函數(shù)模型”，聯(lián)想其性質(zhì)去推證欲證的函數(shù)性質(zhì)，但不能用具體函數(shù)代替去解決問(wèn)題；解決“抽象函數(shù)”問(wèn)題一般采用賦值法，本題可聯(lián)系的圖象和性質(zhì)類比解題．四、素養(yǎng)提升之方程思想求解參數(shù)值利用奇偶性及方程思想求函數(shù)中的參數(shù)值【典例】(2016·浙江金華模擬)若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D．1方法二：根據(jù)奇函數(shù)取特殊值求解由已知f(x)為奇函數(shù)，得f(－1)＝－f(1)，即eq\f(－1,（－2＋1）（－1－a）)＝eq\f(－1,（2＋1）（1－a）)，所以a＋1＝3(1－a)，解得a＝eq\f(1,2).方法三：根據(jù)f(x)形式特點(diǎn)分析因?yàn)閒(x)的分子是奇函數(shù)，所以要使f(x)為奇函數(shù)，則它的分母必為偶函數(shù)，所以1－2a＝0，所以a＝eq\f(1,2).方法四：根據(jù)奇函數(shù)的特點(diǎn)及定義域求解因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且－eq\f(1,2)不在f(x)的定義域內(nèi)，故eq\f(1,2)也不在f(x)的定義域內(nèi)，所以eq\f(1,2)－a＝0，所以a＝eq\f(1,2).

易錯(cuò)分析：解題中忽視函數(shù)f(x)的定義域，直接通過(guò)計(jì)算f(0)＝0得k＝1.正確解析：∵，∴，由可得，∴．答案溫馨提醒：已知函數(shù)的奇偶性，利用特殊值確定參數(shù)，要注意函數(shù)的定義域．易錯(cuò)典例2：定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f(x)＝0在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為 ()A．0 B．1C．3 D．5易錯(cuò)分析：沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯分析，直接根據(jù)，就想當(dāng)然地認(rèn)為方程的根的個(gè)數(shù)就只有3個(gè)．正確解析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以．又因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)正周期，所以，又，且，所以，于是可得．所以方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選D.答案D溫馨提醒：對(duì)于抽象函數(shù)要善于找具體的“函數(shù)模型”，聯(lián)想其性質(zhì)去推證欲證的函數(shù)性質(zhì)，但不能用具體函數(shù)代替去解決問(wèn)題；解決“抽象函數(shù)”問(wèn)題一般采用賦值法，本題可聯(lián)系的圖象和性質(zhì)類比解題．四、素養(yǎng)提升之方程思想求解參數(shù)值利用奇偶性及方程思想求函數(shù)中的參數(shù)值【典例】(2016·浙江金華模擬)若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D．1方法二：根據(jù)奇函數(shù)取特殊值求解由已知f(x)為奇函數(shù)，得f(－1)＝－f(1)，即eq\f(－1,（－2＋1）（－1－a）)＝eq\f(－1,（