高考數(shù)學(xué)高三數(shù)獨(dú)學(xué)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布說課胡翠蓮

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布深圳市南頭中學(xué)胡翠蓮人教A版選修2-3第二章2.2.3更多資源

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.目錄教材分析教法探討學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序板書設(shè)計(jì)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、教材分析：

1.教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是新教材選修2-3第二章《隨機(jī)變量及其分布》的第二節(jié)《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》的第三小節(jié)。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨(dú)立事件概率的求法以及分布列有關(guān)內(nèi)容。二項(xiàng)分布是繼超幾何分布后的又一應(yīng)用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產(chǎn)品數(shù)量n相當(dāng)大時(shí)可以近似的看成二項(xiàng)分布。在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量的隨機(jī)變量都服從或近似的的服從二項(xiàng)分布，實(shí)際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要。可以說本節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是一種模型的構(gòu)建。是從實(shí)際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程。會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、教材分析：2．教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：高中數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱明確指出本節(jié)課需達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)：在了解條件概率和相互獨(dú)立事件概念的前提下，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.同時(shí)，滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際的唯物主義思想。情感目標(biāo)：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、教材分析：3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用。高二學(xué)生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型對(duì)于學(xué)生來說還是比較困難的，需要老師的正確引導(dǎo)。由此制定出本節(jié)課的重難點(diǎn)如下：教學(xué)重點(diǎn):獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布的理解及應(yīng)用二項(xiàng)分布模型解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):二項(xiàng)分布模型的構(gòu)建。重難點(diǎn)的突破將在教學(xué)程序中詳述。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、教法探討:

自主性、能動(dòng)性是人的各種潛能中最主要也是最高層次的潛能，教育只有在尊重學(xué)生主體的基礎(chǔ)上，才能激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神和主體人格，“主體”參與是現(xiàn)代教學(xué)論關(guān)注的要素。我在課堂教學(xué)中做到以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為中心，給學(xué)生提供盡可能多的思考、探索、發(fā)現(xiàn)、想象、創(chuàng)新的時(shí)間和空間。另一方面，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，預(yù)備知識(shí)的掌握情況，我班學(xué)生有自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí)的能力。由此，本節(jié)課主要采取“自主探究式”的教學(xué)方法：即學(xué)生在老師引導(dǎo)下，觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增大課堂容量,提高課堂教學(xué)效果。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

三、學(xué)法指導(dǎo):

學(xué)是中心,學(xué)會(huì)是目的.本節(jié)課主要讓學(xué)生體會(huì)觀察、分析、歸納、抽象、應(yīng)用的自主探究式學(xué)習(xí).交給學(xué)生思考問題的方法,使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、教學(xué)程序本節(jié)課我設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié):

1.創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)求知2.自主探究合作學(xué)習(xí)3.信息交流揭示規(guī)律4.運(yùn)用規(guī)律解決問題5.提煉方法反思小結(jié)可以循環(huán)使用.多媒體輔助貫穿整個(gè)教學(xué)過程.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

(一)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)求知1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，不放回地抽取5個(gè)球。問題1、上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)個(gè)人人皆知的試驗(yàn)為切入點(diǎn)，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。

緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn),有利于知識(shí)的遷移，使學(xué)生明確知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用性。了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

學(xué)生通過獨(dú)立思考，相互討論，合作交流從這些試驗(yàn)中總結(jié)歸納出下列共同的特征，這正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。

①包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)。②每次試驗(yàn)相互獨(dú)立。③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：“成功”或“失敗”。④每次出現(xiàn)“成功”的概率p相同，“失敗“的概率也相同，為1-p。⑤試驗(yàn)”成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量。我們把這樣的試驗(yàn)叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。即貝努力試驗(yàn)。這就是我們今天要研究的問題。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（板書課題和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義）1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):一般的,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).強(qiáng)調(diào)：

⑴獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；⑵每次試驗(yàn)只有“成功”或“失敗”兩種可能結(jié)果。每次試驗(yàn)“成功”的概率都p，“失敗”的概率為1-p.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

我順勢提出第二個(gè)問題:問題2.某同學(xué)玩射擊氣球游戲,若每次射擊擊破氣球的概率為0.7,每次射擊結(jié)果互不影響，現(xiàn)有氣球3個(gè),恰好擊破2個(gè)的概率是多少？設(shè)擊破氣球的個(gè)數(shù)為X,X的分布列怎樣?

進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié).

水到渠成！學(xué)生由實(shí)例抽象出獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念.嘗試到成功的喜悅。達(dá)到第一個(gè)目標(biāo)：學(xué)生理解了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、總結(jié)、歸納的能力。(到此約用6-7分鐘)此時(shí)學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲，注意力高度集中,等著解決下一個(gè)問題。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(二)自主探究合作學(xué)習(xí)前節(jié)課已經(jīng)解決了相互獨(dú)立事件概率的求法，問題2大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決。解決問題過程中，允許討論。老師巡視,參與其中,適當(dāng)指導(dǎo),解答學(xué)生提問.5-6分鐘學(xué)生躍躍欲試,紛紛舉手示意.選一過程寫得較詳細(xì)清楚的同學(xué)代表展示自己的解答過程.

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.問題2的解決：（學(xué)生拿自己的草稿在投影下講）分別記在第1，2，3次射擊中，該同學(xué)擊破氣球?yàn)槭录嗀1，A2，A3，那么射擊3次，擊破2個(gè)共有下面三種情況：種，每一種情況的概率為，因?yàn)槿N情況彼此互斥，故3次射擊擊破2個(gè)的概率為X的分布列：

(三)信息交流揭示規(guī)律

x0123p

而+++=Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.上述解答是一個(gè)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程.學(xué)生看到最后的結(jié)果,有一種``撥開云霧看青天”的感覺,這不就是二項(xiàng)式定理嗎?學(xué)生熱情高漲,課堂達(dá)到高潮,把對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握變成了對(duì)知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、創(chuàng)新的過程.通過解決問題2,學(xué)生在老師引導(dǎo)下,由特殊到一般，由具體到抽象,由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生k次的概率,主動(dòng)構(gòu)建二項(xiàng)分布這一重要的離散型隨機(jī)變量的分布列.攻破本節(jié)課的難點(diǎn)。

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若一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生K次的概率為.其中的是二項(xiàng)式展開式中的通項(xiàng),故稱X服從二項(xiàng)分布。記為，其中n,p為參數(shù)，n表示重復(fù)的次數(shù)，p指一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率。二項(xiàng)分布模型的構(gòu)建（這一過程師生共同完成）n……k……10px

以事件A發(fā)生的次數(shù)X為隨機(jī)變量,則X的分布列為：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.深化認(rèn)識(shí):

二項(xiàng)分布是一種概率模型,有著十分廣泛的應(yīng)用。用以解決獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問題.比如下列問題中的隨機(jī)變量ξ都可以看作是服從二項(xiàng)分布的：n次獨(dú)立射擊，每次命中率相同，ξ為命中次數(shù)。一枚硬幣擲n次，ξ為正面出現(xiàn)的次數(shù)。擲n個(gè)相同的骰子，ξ為一點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)。n個(gè)新生嬰兒，ξ為男嬰的個(gè)數(shù)。女性患色盲的概率為0.25%，ξ為任取n個(gè)女人中患色盲的人數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際中來，到實(shí)際中去，抽象出的二項(xiàng)分布有何用途？什么時(shí)候用?這是學(xué)生想知道的。也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。怎么用呢？導(dǎo)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.重難點(diǎn)的突破：

（1）強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)分布模型的應(yīng)用范圍：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（前深化認(rèn)識(shí)）(2)運(yùn)用類比法對(duì)學(xué)生容易混淆的地方，加以比較。（后例題增加的③④）(3)創(chuàng)設(shè)條件、保證充分的練習(xí)。設(shè)置基礎(chǔ)訓(xùn)練、能力訓(xùn)練、實(shí)踐創(chuàng)新三個(gè)層次的訓(xùn)練題，即模型的直接應(yīng)用、變形應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用來突破難點(diǎn),揭示重點(diǎn)。對(duì)實(shí)際應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問題中如何抽象出二項(xiàng)分布模型，要反復(fù)引導(dǎo),循序漸進(jìn),加以鞏固.

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(四)運(yùn)用規(guī)律解決問題

例題.某一射手平均每射擊10次擊中8次，求這名射手在10次射擊中①恰好8次擊中的概率;②至少8次擊中的概率;

③第8次擊中的概率;④前8次擊中的概率。先給①②

，解答①②后給③

④

。

設(shè)計(jì)意圖：一道緊扣目標(biāo)的例題,幫助學(xué)生回顧概念,告訴學(xué)生如何將二項(xiàng)分布模型應(yīng)用于實(shí)際.使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)知識(shí)具體化.讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際應(yīng)用于實(shí)際.①②問可以直接用二項(xiàng)分布模型解決,③④問是以新帶舊,做好新舊知識(shí)的銜接與比較,以免混淆.例題的處理:老師適當(dāng)引導(dǎo),學(xué)生積極參與,板演解答過程.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.基礎(chǔ)訓(xùn)練:2.種植某種樹苗，成活率為0.9，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：(1)全部成活的概率為();(2)全部死亡的概率為()；(3)至少成活4棵的概率（）。

第1關(guān)

基礎(chǔ)訓(xùn)練是所學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生理解二項(xiàng)分布其中每個(gè)參數(shù)所表示的實(shí)際意義，掌握其特征，加深認(rèn)識(shí)。能抽象出比較明顯的二項(xiàng)分布模型.由學(xué)生口答完成.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

3.若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.9,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,那么在他連續(xù)4次的射擊中,第一次未擊中目標(biāo),后三次都擊中目標(biāo)的概率是().AB

CD基礎(chǔ)訓(xùn)練:第2關(guān)

4.某產(chǎn)品的次品率P=0.5，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，選取4個(gè)樣品，求其中的次品數(shù)X的分布列.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.能力訓(xùn)練:

1.拋擲兩個(gè)骰子,當(dāng)至少有一個(gè)5點(diǎn)或一個(gè)6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說試驗(yàn)成功,則在54次試驗(yàn)中成功次數(shù)X服從什么分布？

2.如果每門炮的命中率都是0.6,(1)10門炮同時(shí)向目標(biāo)各發(fā)射一發(fā)炮彈，求目標(biāo)被擊中的概率.(2)要保證擊中目標(biāo)的概率大于0.99,至少需多少門炮同時(shí)發(fā)射?第3關(guān)能力訓(xùn)練是知識(shí)的變形應(yīng)用和逆向思維訓(xùn)練，深化概念，發(fā)展思維，使學(xué)生能比較深刻的把握二項(xiàng)分布的本質(zhì)。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.實(shí)踐創(chuàng)新:第4關(guān)甲乙兩選手比賽,假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,那么采取3局2勝制還是5局3勝制對(duì)甲更有利?你對(duì)局制長短的設(shè)置有何認(rèn)識(shí)?

此題設(shè)計(jì)新穎，貼近生活，貼近高考，一下子把學(xué)生帶到了全新的知識(shí)生長場景中，強(qiáng)大的誘惑力促使每個(gè)學(xué)生積極思考。此題是開放性試題，不是直接要你求什么、證什么，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(五)提煉方法反思小結(jié)

編筐編簍,重在收口.有反思才有進(jìn)步,有提煉才能深化.本環(huán)節(jié)由學(xué)生完成,老師予以補(bǔ)充.本節(jié)課我們從實(shí)際出發(fā),構(gòu)建了二項(xiàng)分布這一重要的概率模型,又應(yīng)用這一模型,解決了一些簡單的實(shí)際問題------獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率