安徽省學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題8

學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1、,且是第四象限的角,那么(B)A.B.C.D.設(shè)集合2.、向量，，假設(shè)向量，那么〔D 〕(A) (B) (C) (D)23、集合，，那么集合=〔C〕A．B．C．D．4、在△ABC中，分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且，那么∠A等于CA60°B30°C120°D150°5、與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于〔A〕 A． B． C．D．46、將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()B7、某中學(xué)初一年級(jí)540人，初二年級(jí)440人，初三年級(jí)420人，用分層抽樣的方法，抽取容量為70的樣本，那么初一、初二、初三三個(gè)年級(jí)分別抽取〔〕A.28人，24人，18人 B.25人，24人，21人C.26人，24人，20人 D.27人，22人，21人D8、將直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得直線與圓的位置關(guān)系是A〔〕〔A〕直線與圓相切〔B〕直線與圓相交但不過圓心〔C〕直線與圓相離〔D〕直線過圓心9、以下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:),可知幾何體的外表積是A.B.C.D.10、某學(xué)生離開家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，以下圖中y軸表示離校的距離，x軸表示出發(fā)后的時(shí)間，那么較符合學(xué)生走法的是〔D〕二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．11．等差數(shù)列中，，那么的值是．2412．球的外表積為，那么該球的體積是．13．以下圖給出一個(gè)程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是____________.30是是開始S=0i=2S=S+ii=i+2i<12?否輸出S結(jié)束14．函數(shù)，假設(shè)≥2，那么的取值范圍是；三．解答題：本大題6小題，共80分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔此題總分值12分〕在等比數(shù)列中，，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)．解：由，得由①得，解得．將代入②得，即，解得n＝5．∴數(shù)列的首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)n＝5．16．〔本小題總分值12分〕，圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，那么此圓的圓心為〔0,4〕，半徑為2.(1)假設(shè)直線與圓C相切，那么有.………………3分解得.……………………5分(2)解法一：過圓心C作CD⊥AB，那么根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得……………8分解得.………………10分〔解法二：聯(lián)立方程并消去，得.設(shè)此方程的兩根分別為、，那么用即可求出a.〕∴直線的方程是和.………12分17．〔本小題總分值14分〕如圖，在長(zhǎng)方體中，，，、分別為、的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求證：平面．〔Ⅰ〕證明：側(cè)面，側(cè)面，，……3分在中，，那么有，，，………6分又平面．…………7分〔Ⅱ〕證明：連、，連交于，，，四邊形是平行四邊形，……………10分…………11分又平面，平面，平面．…………14分18、〔本小題總分值14分〕如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，，是正三角形．〔1〕將四邊形ABCD的面積表示為的函數(shù)；〔2〕求的最大值及此時(shí)角的值．解：，；〔2〕當(dāng)時(shí)，最大值為．19．〔本小題總分值14分〕今年我市的一個(gè)農(nóng)貿(mào)公司方案收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品，如果按去年各季度該農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)的最正確近似值m收購(gòu)，并按每100元納稅10元〔又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)〕，方案可收購(gòu)a萬擔(dān)。政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定征收稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2個(gè)百分點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算農(nóng)貿(mào)公司的收購(gòu)價(jià)為m＝200〔元/擔(dān)〕，寫出降低征稅率后，稅收y〔萬元〕與x的函數(shù)關(guān)系式;;要使此項(xiàng)稅收值在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原方案收購(gòu)的稅收值的83.2%，試確定x的取值范圍。解〔1〕由條件可知：降低征稅率為〔10－x〕﹪，農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)量為﹪，農(nóng)貿(mào)公司收購(gòu)農(nóng)產(chǎn)品總額為200﹪………6分∴………8分〔2〕由題意知：………10分即………12分∵0＜x＜10，∴0＜x≤2………14分答：略。20、〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)，，且方程有實(shí)根．〔1〕證明：-3＜c≤-1且b≥0；〔2〕假設(shè)