圓錐曲線二級(jí)結(jié)論正交半徑（學(xué)生版）

圓錐曲線正交半徑圓錐曲線中，從O點(diǎn)發(fā)出的兩條互相垂直的射線，交圓錐曲線于P，Q兩點(diǎn)，我們把OP和OQ，稱之為正交半徑。它們有以下結(jié)論橢圓一．正交半徑，斜切定圓橢圓中，若OPOQ，則直線OP__________________設(shè)橢圓，過點(diǎn)O做兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值。設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，,.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.二．正交半徑，弦長(zhǎng)范圍當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，弦長(zhǎng)PQ的取值范圍_______________設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B滿足AB⊥AF2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若過A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓與直線x﹣相切，求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條相互垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值．設(shè)橢圓E：的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線＝1的左右頂點(diǎn)，且橢圓的右頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由．三．正交半徑，面積范圍已知AB是過橢圓C:中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，若M是l與橢圓C的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。過原點(diǎn)O做兩條互相垂直的直線分別與橢圓C:交于A，C與B，D，則四邊形ABCD的面積的最小值是____________四．倒和定值當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，則__________雙曲線由于橢圓和雙曲線方程的相似性，故雙曲線的很多結(jié)論可以由橢圓變形而來已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e＝2，點(diǎn)在雙曲線上．（1）求雙曲線C的方程；（2）如圖，若直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)Q，P，且＝0，求證：是定值．已知雙曲線x2﹣＝1，點(diǎn)A，B在雙曲線右支上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若過點(diǎn)A作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別交兩條漸近線于點(diǎn)M，N，證明：平行四邊形OMAN的面積為定值；（2）若OA⊥OB，OD⊥AB，D為垂足，求點(diǎn)D的軌跡的長(zhǎng)度．拋物線已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l：x＝ty+8交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．設(shè)A，B是拋物線C：y2＝4x上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA與OB的斜率之積為﹣4，則下列結(jié)論正確