《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案與同步練習(xí)

《第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案【教材分析】本節(jié)課在已學(xué)指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的方法，為以后在研究對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等其它函數(shù)打下基礎(chǔ)。另外，我們?nèi)粘Ｉ钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅酥笖?shù)函數(shù)的知識(shí)，例如細(xì)胞分裂，放射性物質(zhì)衰變，貸款利率等，所以學(xué)習(xí)這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小：5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【教學(xué)方法】：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入請(qǐng)學(xué)生用三點(diǎn)畫圖法畫圖像，觀察兩個(gè)函數(shù)圖像猜測(cè)指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本116-117頁，思考并完成以下問題1.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2.指數(shù)函數(shù)的圖象過哪個(gè)定點(diǎn)？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問題？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即時(shí)（4）在上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)四、典例分析、舉一反三題型一指數(shù)函數(shù)的圖象問題題點(diǎn)一：指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題例1函數(shù)y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)________．【答案】(3,4)【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(0,1)，所以在函數(shù)y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此時(shí)y＝1＋3＝4，即函數(shù)y＝ax－3＋3的圖象過定點(diǎn)(3,4)．題點(diǎn)二：指數(shù)型函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)判斷例2函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0【答案】D【解析】從曲線的變化趨勢(shì)，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0＜a＜1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax(0＜a＜1)的圖象向左平移|－b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以－b＞0，即b＜0.題點(diǎn)三：作指數(shù)型函數(shù)的圖象例3畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x)＝2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.【答案】見解析【解析】如圖．(1)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；(2)y＝－2x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．解題技巧：（指數(shù)函數(shù)的圖像問題）1.指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與直線x=1相交于點(diǎn)(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.2.因?yàn)楹瘮?shù)y=ax的圖象恒過點(diǎn)(0,1),所以對(duì)于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(diǎn)(m,k+b).3.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=1a4.處理函數(shù)圖象問題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點(diǎn);二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.3、函數(shù)y=的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?【答案】1.B2.(-1,4)3.原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由圖象可知值域是(0,1],單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞).【解析】1、解析:(方法一)①②中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有b<a,③④中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有d<c.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù)①,②,③,④的圖象分別交于A,B,C,D四點(diǎn),將x=1代入各個(gè)函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大,則對(duì)應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知b<a<1<d<c.故選B.答案:B2、解析:∵當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(-1,4)點(diǎn).3、解:∵y=1∴其圖象由y=12x(x≥0)和y=2而y=12x(x>0)和y=2x題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用題點(diǎn)一：比較兩個(gè)函數(shù)值的大小例4比較下列各題中兩個(gè)值的大小:（1）1.7（2）0.8（3）1.70.3與0.93.1【答案】(1)1.72.5<1.73(2)0.8-2<0.8-【解析】(1)(單調(diào)性法)由于1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7,故構(gòu)造函數(shù)y=1.7增函數(shù).又2.5<3,∴1.72.5<1.73(2)(單調(diào)性法)由于0.8-2與0.8-3的底數(shù)是0.8,故構(gòu)造函數(shù)y=0.8x（3）(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知0.93.1<0.90=1,1.70.3>1.70=1,則1.70.3>0.93.1題點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題例5求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y=21x-【答案】(1)定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠4},值域?yàn)?0,1)∪(1,+∞).(2)定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞).【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠4}.∵1x-4≠0,∴21x-4（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽.∵|x|≥0,∴y=23故y=23解題技巧：（指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用）1.函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)的定義域、值域:(1)定義域的求法.函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)函數(shù)y=af(x)的值域的求法如下.①換元,令t=f(x);②求t=f(x)的定義域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的單調(diào)性求y=at(t∈M)的值域.2.比較冪的大小的常用方法:跟蹤訓(xùn)練二1、比較下面兩個(gè)數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a>1,且a≠2).2、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:①2.53,2.55.7;②1.5-7,827③2.3-0.28,0.67-3.1.【答案】1.當(dāng)a>2時(shí),(a-1)1.3<(a-1)2.4;當(dāng)1<a<2時(shí),(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①2.53<2.55.7..②1.5-7>8274.③2.3-0.28<0.67【解析】1、因?yàn)閍>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1,若a-1>1,即a>2,則y=(a-1)x是增函數(shù),∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,則y=(a-1)x是減函數(shù),∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故當(dāng)a>2時(shí),(a-1)1.3<(a-1)2.4;當(dāng)1<a<2時(shí),(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.5,故構(gòu)造函數(shù)y=2.5x,而函數(shù)y=2.5x在R上是增函數(shù).又3<5.7,∴2.53<2.55.7.②(化同底)1.5-7=32-7=23∵0<23<1,∴y=23x在R上是減函數(shù).又7<12,∴237③(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,則2.3-0.28<0.67-3.1.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)圖像例1例2例32.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例4例5七、作業(yè)課本118頁習(xí)題4.2【教學(xué)反思】本節(jié)通過運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用解決相關(guān)問題，側(cè)重用實(shí)操，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小：5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì).【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本111-113頁，填寫。1．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【小試牛刀】1．函數(shù)y＝(eq\r(3)－1)x在R上是()A．增函數(shù) B．奇函數(shù)C．偶函數(shù) D．減函數(shù)2．函數(shù)y＝2－x的圖象是()3．函數(shù)f(x)＝＋3的值域?yàn)開_______．【自主探究】題型一指數(shù)函數(shù)的圖象問題題點(diǎn)一：指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題例1函數(shù)y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)________．題點(diǎn)二：指數(shù)型函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)判斷例2函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0題點(diǎn)三：作指數(shù)型函數(shù)的圖象例3畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x)＝2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

3、函數(shù)y=的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用題點(diǎn)一：比較兩個(gè)函數(shù)值的大小例4比較下列各題中兩個(gè)值的大小:（1）1.7（2）0.8（3）題點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題例5求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y=21x-跟蹤訓(xùn)練二1、比較下面兩個(gè)數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a>1,且a≠2).2、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:①2.53,2.55.7;②1.5-7,827③2.3-0.28,0.67-3.1.【課堂檢測(cè)】1．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）2．設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．5．不等式的解集為_______.6．已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）解不等式。答案小試牛刀1．D2．B3.(3，+∞)自主探究例1【答案】(3,4)【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(0,1)，所以在函數(shù)y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此時(shí)y＝1＋3＝4，即函數(shù)y＝ax－3＋3的圖象過定點(diǎn)(3,4)．例2【答案】D【解析】從曲線的變化趨勢(shì)，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0＜a＜1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax(0＜a＜1)的圖象向左平移|－b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以－b＞0，即b＜0.例3【答案】見解析【解析】如圖．(1)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；(2)y＝－2x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．跟蹤訓(xùn)練一【答案】1.B2.(-1,4)3.原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由圖象可知值域是(0,1],單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞).【解析】1、(方法一)①②中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有b<a,③④中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有d<c.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù)①,②,③,④的圖象分別交于A,B,C,D四點(diǎn),將x=1代入各個(gè)函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大,則對(duì)應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知b<a<1<d<c.故選B.答案:B2、∵當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(-1,4)點(diǎn).3、∵y=1∴其圖象由y=12x(x≥0)和y=2而y=12x(x>0)和y=2x(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由圖象可知值域是(0,1],單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞).例4【答案】(1)1.72.5<1.73(2)0.8-2<0.8-【解析】(1)(單調(diào)性法)由于1.73與1.72.5的底數(shù)是1.7,故構(gòu)造函數(shù)y=1.7x,而函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).又2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)(單調(diào)性法)由于0.8-2與0.8-3的底數(shù)是0.8,故構(gòu)造函數(shù)y=0.8x,而函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).又（3）(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知0.93.1<0.90=1,1.73.1>1.70=1,則1.73.1>0.93.1.例5【答案】(1)定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠4},值域?yàn)?0,1)∪(1,+∞).(2)定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞).【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠4}.∵1x-4≠0,∴2（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽.∵|x|≥0,∴y=23故y=23跟蹤訓(xùn)練二【答案】1.當(dāng)a>2時(shí),(a-1)1.3<(a-1)2.4;當(dāng)1<a<2時(shí),(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①2.53<2.55.7..②1.5-7>8274.③2.3-0.28<0.67【解析】1、因?yàn)閍>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1,若a-1>1,即a>2,則y=(a-1)x是增函數(shù),∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,則y=(a-1)x是減函數(shù),∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故當(dāng)a>2時(shí),(a-1)1.3<(a-1)2.4;當(dāng)1<a<2時(shí),(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.5,故構(gòu)造函數(shù)y=2.5x,而函數(shù)y=2.5x在R上是增函數(shù).又3<5.7,∴2.53<2.55.7.②(化同底)1.5-7=32-7=23∵0<23<1,∴y=23x在R上是減函數(shù).又7<12,∴237③(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,則2.3-0.28<0.67-3.1.當(dāng)堂檢測(cè) 1-3．DAC4．－5．(﹣1，2)6．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）或.【解析】（1）易知函數(shù)，.所以定義域?yàn)?（2）由，從而知為偶函數(shù)；（3）由條件得，得，解得或.所以不等式的解集為：或.《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)》分層同步練習(xí)一鞏固基礎(chǔ)1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))2．若函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))3．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋14．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)5．函數(shù)y＝的值域是()A．(－∞，4) B．(0，＋∞)C．(0,4] D．[4，＋∞)6．滿足方程4x＋2x－2＝0的x值為________．7.比較下列各組數(shù)的大?。?1)0.7－0.3與0.7－0.4；(2)2.51.4與1.21.4；(3)1.90.4與0.92.4.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2－4x＋3.(1)若a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)如果函數(shù)f(x)有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值．綜合應(yīng)用9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a，x<0，,ax，x≥0))(a>0，且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))10．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]11．已知函數(shù)f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>1，則f(x)在R上()A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．當(dāng)x>2時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x<2時(shí)是減函數(shù)D．當(dāng)x>2時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x<2時(shí)是增函數(shù)12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)等于()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a(chǎn)213．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的關(guān)系為()A．m＋n<0 B．m＋n>0C．m>n D．m<n14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．15．函數(shù)y＝32x＋2·3x－1，x∈[1，＋∞)的值域?yàn)開_____________．16．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留污垢不超過原來的1%，則至少要漂洗________次．17.已知f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(3)求證：f(x)>0.18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(b－2x,2x＋a)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)用定義證明f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．(3)若對(duì)于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范圍．【參考答案】1.B解析∵函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).2.B解析由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<eq\f(1,2)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故選B.3.D解析由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝e－x－1＝－f(x)，得f(x)＝－e－x＋1.故選D.4.C解析函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點(diǎn)處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝3.5.C解析設(shè)t＝x2＋2x－1，則y＝(eq\f(1,2))t.因?yàn)閠＝(x＋1)2－2≥－2，y＝(eq\f(1,2))t為關(guān)于t的減函數(shù)，所以0<y＝(eq\f(1,2))t≤(eq\f(1,2))－2＝4，故所求函數(shù)的值域?yàn)?0,4]．6.0解析設(shè)t＝2x(t>0)，則原方程化為t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t>0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.7.解(1)∵y＝0.7x在R上為減函數(shù)，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2.5x與y＝1.2x的圖象，如圖所示．由圖象可知2.51.4>1.21.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.8.解(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上遞減，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是減函數(shù)，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1；因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，故當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為1.9.B解析由單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應(yīng)滿足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,3a≥a0))，即eq\f(1,3)≤a<1，故選B.10.B解析由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)(a＝－eq\f(1,3)舍去)，即f(x)＝(eq\f(1,3))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．11.A解析令2－x＝t，則t＝2－x是減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí)，f(x)>1，所以當(dāng)t<0時(shí)，at>1.所以0<a<1，所以f(x)在R上是增函數(shù)，故選A.12.B解析∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝eq\f(15,4).13.D解析∵0<eq\f(\r(5)－1,2)<1，∴f(x)＝ax＝(eq\f(\r(5)－1,2))x，且f(x)在R上單調(diào)遞減，又∵f(m)>f(n)，∴m<n.14.(－∞，－1)解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.當(dāng)x>0時(shí)，由1－2－x<－eq\f(1,2)，(eq\f(1,2))x>eq\f(3,2)，得x∈?；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0<－eq\f(1,2)不成立；當(dāng)x<0時(shí)，由2x－1<－eq\f(1,2)，2x<2－1，得x<－1.綜上可知x∈(－∞，－1)．15.[14，＋∞)解析]令3x＝t，由x∈[1，＋∞)，得t∈[3，＋∞)．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函數(shù)的值域?yàn)閇14，＋∞)．16.4解析經(jīng)過第一次漂洗，存留量為總量的eq\f(1,4)；經(jīng)過第二次漂洗，存留量為第一次漂洗后的eq\f(1,4)，也就是原來的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2，經(jīng)過第三次漂洗，存留量為原來的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3，…，經(jīng)過第x次漂洗，存留量為原來的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x，故解析式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x.由題意，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x≤eq\f(1,100)，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．17.(1)解由于2x－1≠0和2x≠20，故x≠0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}．(2)解函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．理由如下：由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)，所以f(－x)＝－eq\f(x,2)·eq\f(2－x＋1,2－x－1)＝－eq\f(x,2)·eq\f(2－x＋1·2x,2－x－1·2x)＝－eq\f(x,2)·eq\f(1＋2x,1－2x)＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．(3)證明由(2)知f(x)＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1).對(duì)于任意x∈R，都有2x＋1>0，若x>0，則2x>20，所以2x－1>0，于是eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)>0，即f(x)>0，若x<0，則2x<20，所以2x－1<0，于是eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)>0，即f(x)>0，綜上知：f(x)>0.18.解(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝∵x1＜x2，∴＞0，又(＋1)(＋1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0∴f(x)為R上的減函數(shù)．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，∵f(x)為減函數(shù)，∴t2－2t＞k－2t