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空間向量與平行、垂直關系一、平面α的法向量的定義設直線l為平面的一條垂線，那么直線l的任意一條方向向量都叫做平面的法向量.平面的法向量由平面上任意兩個不共線向量來確定，即由也即求得.平面法向量的具體求法：首先設平面

的法向量為，在平面內任取兩個相交直線的方向向量由得兩個三元一次方程，再令x,y,z中的一個為某一特殊的值即得平面

的一個法向量

例如A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0)，求平面ABC的一個法向量略解：設平面ABC的法向量為，那么由及令y=1得平面ABC的一個法向量為ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1，AD=，試建立適當?shù)淖鴺讼?求平面SCD的一個法向量.變式訓練xyz答案：(2,-1,1)xy二、利用向量判斷直線、平面位置關系的方法1.線線平行：

兩直線的方向向量共線，且一條直線上存在另一條直線之外的點2.線線垂直：兩直線的方向向量垂直，即內積為零.3.線面平行：直線的方向向量與平面的法向量垂直，且直線上存在平面外的點.4.線面垂直直線的方向向量與平面內的兩條相交直線的方向向量都垂直〔即與平面內的兩個不共線向量都垂直〕5.面面平行：兩個平面的法向量共線，且其中一個平面中存在另一個平面之外的點.6.面面垂直:兩個平面的法向量垂直，即法向量的內積為0例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C,B1C1的中點,求證:MN∥平面A1BD.A1B1C1D1xyz解題思路：如圖建立空間直角坐標系，求出平面A1BD的法向量，只需證明，即證M(0,2,1),N(1,2,2)應用舉例：例2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，求證：平面AED⊥平面A1FD1.xyz略解：如圖建立空間直角坐標系那么E(2,2,1),

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