光的干涉和衍射課件

第20章（Interference&diffraction

oflight）

(8)光的干涉和衍射1光的干涉和衍射一.光的干涉

兩束光

(1)頻率相同；

(2)光振動方向相同；

(3)相差恒定；相干條件

則在空間相遇區(qū)域就會形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。其中

二.相干疊加和非相干疊加由波動理論知,光矢量平行、頻率相同、振幅為E1和E2的兩列光波在某處疊加后,合振動的振幅為§20-1光波的相干疊加2光的干涉和衍射在波動光學(xué)中，光強(qiáng)定義為即光強(qiáng)

1.非相干疊加

對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨立的，在觀察時間

內(nèi)，相位差

不能保持恒定,變化次數(shù)極多,可取0~2π間的一切可能值,且機(jī)會均等，因此3光的干涉和衍射于是非相干疊加時的光強(qiáng)為

I=I1+I2(20-1)

可見，在非相干疊加時，總光強(qiáng)等于兩光源單獨發(fā)出的光波在該處產(chǎn)生的光強(qiáng)之和，且光強(qiáng)是均勻分布的。

2.相干疊加

可見，在相干疊加時,合成光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。

如果在觀察時間

內(nèi)，相位差

保持恒定,則合成光強(qiáng)為(20-2)4光的干涉和衍射

如果I1=I2，則合成光強(qiáng)為當(dāng)=±2k,Imax=4I1

,明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),Imin=0

,暗紋(減弱)(20-3)(20-2)5光的干涉和衍射三.光程和光程差

光的頻率v由光源確定。光速由媒質(zhì)確定。真空中，光速:c=v

媒質(zhì)中，光速:=v

∵n=c/

∴

=/n

由此可見，光經(jīng)過不同媒質(zhì)時，波長要發(fā)生變化。這對討論光經(jīng)過幾種媒質(zhì)后的相干疊加問題，是很不方便的。為此引入光程的概念。當(dāng)=±2k,Imax=4I1

,明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),Imin=0

,暗紋(減弱)6光的干涉和衍射1.光程

設(shè)經(jīng)時間t，光在折射率為n媒質(zhì)中通過的幾何路程為r，則nr稱為光程。

顯然，光程nr=nt=ct。

引入光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。這就避免了波長隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。

光程的物理意義:光程等于在相同的時間內(nèi)光在真空中通過的路程。

n=c/

=/n

7光的干涉和衍射2.光程差—兩束光光程之差==s2s1r2r1pn1n2圖20-1s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2圖20-2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)8光的干涉和衍射

3.兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而不是幾何路程之差s2s1r2r1pn1n2

設(shè)相干光源s1和s2的初相相同，到達(dá)p點的干涉強(qiáng)弱取決于相差：=±2k,

明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),

暗紋(減弱)即

明紋

暗紋=真空中的波長光程差9光的干涉和衍射

4.薄透鏡不產(chǎn)生附加程差從S發(fā)出的光線1、2到達(dá)S'點光程相等。圖20-3s1210光的干涉和衍射四.獲得相干光的方法

如前所述，普通光源發(fā)出的光是不相干的。利用普通光源獲得相干光的基本原理是將一個光源的微小部分(視為點光源或線光源)發(fā)出的光設(shè)法分成兩束,使這兩束光在空間經(jīng)不同路徑再會聚。雖然這個光源的相位不斷地變化,但任何相位的改變總是同時發(fā)生在這兩列光波中,因此,在會聚點上,這兩束光的相位差是恒定不變的,從而滿足相干條件而成為相干光。對初相相同的兩相干光源,有光程差即

明紋

暗紋=11光的干涉和衍射

真空，s在s1s2的中垂線上，于是光源s1和s2

的初相相同，干涉的強(qiáng)弱取決于從s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差：=r2-r1=

明紋

暗紋s2s1po圖20-4Lds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=2§20-2雙縫干涉一.雙縫干涉實驗12光的干涉和衍射建立坐標(biāo)系，將條紋位置用坐標(biāo)x來表達(dá)最方便。

r12=L2+(x-d/2)2,r22=L2+(x+d/2)2考慮到L?d,r1+r2

2L,于是明暗紋條件可寫為

明紋

暗紋(20-4)s*s2s1po圖20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-213光的干涉和衍射k=0,1,2,…分別稱為第一級、第二級暗紋等等。

上式中的k為干涉條紋的級次。由上式求得條紋的坐標(biāo)為

k=0,1,2,…依次稱為零級、第一級、第二級明紋等等。零級亮紋(中央亮紋)在x=0處。暗紋，k=0,1,2,…...(20-4b)明紋，k=0,1,2,…...(20-4a)

明紋

暗紋(20-4)14光的干涉和衍射條紋特征：

(1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。

(2)相鄰亮紋(或暗紋)間的距離為(20-5)s*s2s1po圖20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-215光的干涉和衍射

(3)如用白光作實驗,則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋—光譜。k=0k=-1k=-2k=1k=216光的干涉和衍射pr2r1s*o圖20-4as2s1Ldxxr01r02s*s2s1po圖20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2(4)討論:=r02-r01+r2-r1=r02-r01

明紋

暗紋=17光的干涉和衍射

例題20-1

雙縫間的距離d=0.25mm,雙縫到屏幕的距離L=50cm,用波長4000?~7000?的白光照射雙縫，求第2級明紋彩色帶(第2級光譜)的寬度。

解所求第2級明紋彩色帶(光譜)的寬度實際上是7000?的第2級亮紋和4000?的的第2級亮紋之間的距離d。明紋坐標(biāo)為

代入：d=0.25mm,L=500mm,

2=7×10-4mm,1=4×10-4mm得：

x

=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2x18光的干涉和衍射

例題20-2

將雙縫用厚e、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜蓋住，發(fā)現(xiàn)原中央明級處被第五級亮紋占據(jù),如圖20-5所示。所用波長

=6000?,問：原中央明級移到何處？膜厚e=?(零級)

解零級處,由s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差為零，由此推知，原中央明級向下移到原第五級亮紋處。

現(xiàn)在,原中央處被第五級亮紋占據(jù),這表明兩光線到達(dá)中央處的光程差是5

：

=5=10-5m=(n2-n1)e(零級)oen1n2e圖20-5s1s219光的干涉和衍射二.洛埃鏡圖20-6E

明紋

暗紋

由于半波損失的存在，洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。

當(dāng)光從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)并在界面上反射時，反射光有半波損失。

計算光程差時，另加(或減)/2；計算位相差時，另加(或減)

。s*20光的干涉和衍射§20-3薄膜干涉

在陽光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈現(xiàn)美麗的彩色圖案，這些都是常見的薄膜干涉現(xiàn)象。一.薄膜干涉公式

在反射光中，ab兩束平行光線產(chǎn)生的光程差：

還須考慮光在薄膜上下表面的反射有無半波損失。有一個半波損失,

反中就要另加(或減)/2。sBCDirAn3n2n1e圖20-7反射光透射光21光的干涉和衍射

當(dāng)n2>n1=n3時,反射光有一個半波損失，

反中就要另加(或減)/2。透射光沒有半波損失。而當(dāng)n1>n2>n3或n1<n2<n3時,反射光沒有半波損失，總的光程差就是

反。透射光有半波損失,等等。

此外還可見，在反射光中觀察和在透射光中觀察，光程差總是相差

/2。這就意味著反射光和透射光的明暗條紋恰好相反。這叫條紋互補(bǔ)。這是能量守恒的必然結(jié)果。sBCDirAn3n2n1e圖20-7反射光透射光22光的干涉和衍射

綜上所述，薄膜干涉的明、暗紋條件是：

式中：n2—薄膜的折射率；n1—入射媒質(zhì)的折射率。i是入射角。用入射角i來表示(P115),則得薄膜干涉公式：+半=

明紋

暗紋(k=0,1,2……)

明紋

暗紋反射光透射光+半=

明紋

暗紋(k=0,1,2……)

明紋

暗紋反射光透射光(20-6)23光的干涉和衍射

例題20-3

一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長

=6000?的光垂直入射無反射，薄膜的最小膜厚e=?

解凡是求解薄膜問題應(yīng)先求出兩反射光線的光程差。對垂直入射，i=0，于是+半=2en2無反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)=1200?=1.2×10-7m1.50e1.2524光的干涉和衍射

例題20-4

陽光垂直照射在空氣中的肥皂膜上，膜厚e=3800?,折射率n2=1.33，問：肥皂膜的正面和背面各呈什么顏色？

解正面反射加強(qiáng)，有7600?×1.33=在可見光范圍內(nèi)(7700?~3900?)的解為k=1,…k=2,=6739?紅色

k=3,=4043?紫色k=4,...25光的干涉和衍射背面透射加強(qiáng)=反射減弱，于是有在可見光范圍內(nèi)(7700?~3900?)的解為k=1,…k=2,=5054?綠色

k=3,...7600?×1.33=26光的干涉和衍射

例題20-5

光線以i=30°入射到折射率n2=1.25的空氣中的薄膜上。當(dāng)波長

1=6400?時，反射最大；而當(dāng)波長

2=4000?時，反射最小。求薄膜的最小厚度。

解由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故+半=用

1時，用

2時，由上面兩式得:27光的干涉和衍射=6983?于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2

1=6400?

2=4000?28光的干涉和衍射二.增透膜與高反射膜

為了減少反射引起的光能損失，常在許多光學(xué)儀器(如照相機(jī)、攝像機(jī)等)的鏡頭上鍍一層厚度均勻的透明薄膜(常用氟化鎂MgF2,n=1.38),用以增加透射，這個薄膜,就是增透膜。1.50e1.38×5500?×5500?這是5500?的黃綠光透射增強(qiáng)。反射光加強(qiáng)的條件是鍍膜時常采用光學(xué)厚度：只有k=2,=4100?紫色。在陽光下觀察照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)紫色就是這個道理。29光的干涉和衍射

與增透膜相反,在另一些光學(xué)系統(tǒng)中希望光學(xué)表面具有很高的反射率(如He–Ne激光器要求反射99%)，這時可在元件表面多層鍍膜以增強(qiáng)反射,這類薄膜稱為增反膜或高反射膜。13~17層MgF2(1.38)1.50ZnS(2.35)圖20-8MgF2(1.38)ZnS(2.35)MgF2(1.38)鍍膜時,要適當(dāng)選擇每層膜的厚度,使反射加強(qiáng)。30光的干涉和衍射一.劈尖干涉

由于尖角

很小，空氣膜很薄，故劈尖干涉仍可用薄膜公式求解。

當(dāng)光線垂直入射時，在反射光中觀察，有式中n2為空氣膜的折射率。

1.入射光波長一定時，一條條紋(一個k)，對應(yīng)一個厚度，故稱為等厚干涉。圖20-9e

§20-4薄膜的等厚干涉

劈尖—由兩塊平板玻璃組成。

明紋

暗紋(k=1,2……)(k=0，1,2……)

級次愈高(k愈大),對應(yīng)的膜厚愈大。31光的干涉和衍射

3.任意兩相鄰亮紋(或暗紋)所對應(yīng)的空氣膜厚度差為

2.干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。此時疊合處為一暗紋。(20-7)明紋暗紋

ekek+1l

e圖20-1032光的干涉和衍射

4.設(shè)相鄰兩亮紋(或暗紋)間的距離為l，則有l(wèi)sin

=e明紋暗紋

ekek+1l

e圖20-10(20-8)lsin

=即(20-7)33光的干涉和衍射

例題20-6

制造半導(dǎo)體元件時,常常需要精確地測量硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度,這時可用化學(xué)方法把二氧化硅薄膜一部分腐蝕掉,使它成為劈尖狀(見圖20-11)。已知SiO2和Si的折射率分別為n2=1.57和n3=3.42,所用波長為

=6000?，觀察到劈尖上共出現(xiàn)8條暗紋,且第八條暗紋恰好出現(xiàn)在斜面的最高點。求SiO2薄膜的厚度。解由薄膜公式，得：k=0,1,2,…...此時尖頂處是亮紋還是暗紋？取k=7,得圖20-11SiO2e1.573.42Si34光的干涉和衍射

例題20-7

在檢測某工件表面平整度時,在工件上放一標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃,使其間形成一空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋，如圖20-12所示。試根據(jù)條紋彎曲方向,判斷工件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度H。解若工件表面是平的,等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直線條紋。由于一條條紋對應(yīng)一個厚度，由圖20-12的紋路彎曲情況可知，工件表面的紋路是凹下去的。Hla圖20-12

工件標(biāo)準(zhǔn)平面

由圖：H=asin

因：lsin=/2,所以紋路深度35光的干涉和衍射

例題20-8

波長的光垂直入射折射率為n2的劈尖薄膜，n1>

n2,n2<n3,如圖20-13所示。在反射光中觀察，從尖頂算起，第二條明紋對應(yīng)的薄厚是多少？解由薄膜公式，有n3n2n1

圖20-13

顯然，取k=2;于是第二條明紋對應(yīng)的薄厚為36光的干涉和衍射二.牛頓環(huán)

在一塊平玻璃B上放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一層很薄的劈形空氣層—薄膜。設(shè)平行光垂直入射空氣薄膜,

在反射光中觀察到一組以接觸點o為中心的同心圓環(huán)(見圖20-14),故稱為牛頓環(huán)。

明環(huán)

暗環(huán)(k=1,2…)(k=0，1,2...)=式中n2為空氣膜的折射率。

oABR圖20-14er37光的干涉和衍射

因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2

由于R?e,上式中e2可略去,因此得

oABR圖20-14er

明環(huán)

暗環(huán)(k=1,2…)(k=0，1,2...)=(20-9)(k=1,2…)(k=0,1,2…)明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：38光的干涉和衍射

例題20-9

將牛頓環(huán)由空氣移入一透明液體中，發(fā)現(xiàn)第8明環(huán)半徑由1.40cm變?yōu)?.21cm，求該液體的折射率。解由牛頓環(huán)的明環(huán)公式，得空氣中：液體中：39光的干涉和衍射

例題20-10

牛頓環(huán)裝置由曲率半徑(R1和R2)很大的兩個透鏡組成，設(shè)入射光波長為，求明暗環(huán)半徑。解由薄膜公式，得明環(huán)(k=1,2…)暗環(huán)(k=0，1,2...)=由圖20-15知：∴明環(huán)半徑暗環(huán)半徑e圖20-15o1o2R2R1e1e2r40光的干涉和衍射

例題20-11平板玻璃和平凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán),全部浸入n2=1.60的液體中,凸透鏡可向上

移動,如圖所示。用波長

=500nm的單色光垂直入射。從上往下觀察，看到中心是一個暗斑，求凸透鏡頂點距平板玻璃的距離是多少。解

n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2…)中心處:e=eo,k=0eoe

凸透鏡頂點距平板玻璃的距離:=78.1nm41光的干涉和衍射

M1和M2是兩塊平面反射鏡,其中M2是固定的,M1可作微小移動。G1有一半透明的薄銀層,起分光作用。G2起補(bǔ)償作用。M1′是M1對G1形成的虛像。M2和M1′間形成一空氣薄膜。

當(dāng)M1、M2嚴(yán)格垂直時,M1′和M2之間形成等厚空氣膜,可觀察到等傾條紋的圓形條紋;當(dāng)M1、M2不嚴(yán)格垂直時,M1′和M2之間形成空氣劈尖,這時可觀察到等厚干涉的直線條紋。

21sG1G2圖20-16M1M2§20-5邁克耳遜干涉儀時間相干性一.邁克耳遜干涉儀42光的干涉和衍射(20-10)

邁克耳遜干涉儀有著廣泛的用途,如精密測量長度、測媒質(zhì)的折射率、檢查光學(xué)元件的質(zhì)量和測定光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)等。

每當(dāng)M1移動

/2,光線1、2的光程差就改變一個，視場中就會看見一條條紋移過。

如果看見N條條紋移過，則反射鏡M1移動的距離是

21sG1G2圖20-16M1M243光的干涉和衍射

例題20-12

把厚度為e、折射率為n=1.40的透明薄膜插入邁克耳遜干涉儀的一臂(一條光路)中，(1)求光線1、2光程差和位相差的改變量；(2)若插入薄膜的過程中，觀察到7條條紋移過，所用波長

=5890?，求薄膜的厚度e=?解

(1)=2(n-1)e;(2)能否用下式求解：=51538?

應(yīng)由:=2(n-1)e=7,得：

21sG1G2圖20-16M1M2en44光的干涉和衍射二.時間相干性

前面講到，由于原子發(fā)光的間歇性和隨機(jī)性，不同原子發(fā)出的光是不相干的，同一個原子不同時刻發(fā)出的光也是不相干的。要得到相干光，只有將一個原子一次發(fā)出的光(一個波列)分為兩束再使其相聚。

顯然，要產(chǎn)生相干，兩束光的光程差就必須小于一個波列長度：

<

波列長

x=ct

x—相干長度45光的干涉和衍射

問：為什么窗玻璃在陽光下看不見干涉條紋？

=(7900-3900)?，=6000?算得相干長度：

x

=9×10-7m=9×10-4mm

顯然，光線在窗玻璃上下反射后的光程差已遠(yuǎn)超過上述數(shù)值，故看不見干涉條紋。

He–Ne激光：

=6328?，=10-7?

相干長度：

x

=40km

可見，激光的相干性很好。

<*20-6偏振光的干涉和應(yīng)用(自學(xué))46光的干涉和衍射§20-7單縫的夫瑯和費衍射

光在傳播路徑中遇到障礙物時,能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播,并且產(chǎn)生強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一.光的衍射現(xiàn)象L衍射屏觀察屏L￠圖20-18*Sll310-3a*Sl衍射屏觀察屏a圖20-17L47光的干涉和衍射二.惠更斯-菲涅耳原理

惠更斯原理：媒質(zhì)中波所傳到的各點都可看作是發(fā)射子波的波源,其后任一時刻,這些子波的包跡就決定新的波陣面。

菲涅耳指出:波陣面上各點發(fā)出的子波在空間相遇時會產(chǎn)生干涉。“子波相干疊加”—這就是惠更斯-菲涅耳原理。

P點的合振動：P點的合成光強(qiáng)：I=E2Q設(shè)初相為零圖20-19S(波前)dS

·pdE(p)48光的干涉和衍射

衍射的分類光源障礙物觀察屏有限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)菲涅耳衍射：無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)夫瑯和費衍射：

干涉和衍射的主要區(qū)別是什么？干涉是有限多條光線的相干疊加；衍射是無限多條光線的相干疊加。觀察屏圖20-20*S49光的干涉和衍射三.單縫的夫瑯和費衍射

平行于主軸的光線都會聚于o點,且沒有光程差，故它們相互干涉加強(qiáng),在o點處形成一平行于縫的明條紋,稱為中央明紋。對衍射角，兩邊緣光線A、B的光程差是f圖20-21opAbB*S

設(shè)平行單色光垂直入射。C當(dāng)衍射角

=0時，=BC=bsin

50光的干涉和衍射菲涅耳半波帶法2

相鄰波帶上對應(yīng)點發(fā)出的平行光線會聚時的光程差都是

/2，因而總是相干相消。由此得出結(jié)論：

兩個相鄰波帶所發(fā)出的光線會聚于屏幕上時全部相干相消。

如果單縫被分成偶數(shù)個波帶，相鄰波帶成對相干相消，結(jié)果是單縫上發(fā)出的光線全部相干相消，屏幕上對應(yīng)點出現(xiàn)暗紋。如果單縫被分成奇數(shù)個波帶，相鄰波帶相干相消的結(jié)果，還剩下一個波帶的作用，于是屏幕上對應(yīng)點出現(xiàn)亮紋。

這樣，BC是

/2的幾倍，單縫相應(yīng)就被分成等寬的幾個窄帶,這個窄帶稱為菲涅耳半波帶。2

2

ABbC

作一系列相距

/2且垂直于BC的平面,??????51光的干涉和衍射

綜上所述，單縫衍射明暗紋的中心位置是:暗紋(k=1,2,3,…)亮紋(k=1,2,3,…)

(20-11)零級(中央)亮紋直線條紋波帶數(shù)注意：1.k=1...2.明暗…3....4.波帶數(shù)f圖20-22opAbB*S

C52光的干涉和衍射

中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的2倍)。中央兩旁，明紋的亮度隨著級次的增大迅速減小。這是由于k越大,分成的波帶數(shù)越多,而未被抵消的波帶面積越小的緣故。1.光強(qiáng)分布sin

相對光強(qiáng)曲線1.0o

b

b2b2b圖20-2353光的干涉和衍射2.中央亮紋寬度

中央亮紋范圍：中央兩旁兩個第一級暗紋間的區(qū)域，即

-

<bsin

<

(

很小,有sin

)

中央亮紋半角寬度：

中央亮紋的線寬度：(20-12)

x

單縫透鏡觀測屏fb圖20-2454光的干涉和衍射

例題20-13

波長為的單色光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋對應(yīng)的衍射角為30°，求狹縫的縫寬及對應(yīng)此衍射角狹縫的波陣面可分為幾個半波帶。解由單縫的暗紋條件：k=1,

=30°,算得：b=2。

(半)波帶數(shù)=(半)波帶數(shù)=2

若不知某處是明紋還是暗紋，則計算波帶數(shù)的方法是：2k=2。55光的干涉和衍射

例題20-14

平行單色光垂直入射在縫寬b=0.15mm的單縫上,縫后透鏡焦距f=400mm。在焦平面上的屏幕上測得中央明紋兩側(cè)的兩條第三級暗紋間的距離是d=8mm,求:(1)入射光的波長;(2)中央明紋的線寬度;(3)第二級暗紋到透鏡焦點的距離。

解

(1)第三級暗紋位置：bsin=3

很小sin

o

p

f圖20-25x=5000?56光的干涉和衍射第二級暗紋到焦點的距離:=2.67mm

(2)中央明紋的線寬度:b=0.15mm,f=400mm,

=5000?=2.67mm(3)第二級暗紋到透鏡焦點的距離。第二級暗紋位置：bsin=2

很小sin

o

p

f圖20-25x57光的干涉和衍射

例題20-15

一單縫縫寬b=0.6mm，縫后凸透鏡的焦距f=40cm。單色平行光垂直照射時，距中心o點x=1.４mm的P點處恰為一明紋中心,求入射光的波長及對應(yīng)P點單縫被劃分為幾個半波帶。

解由單縫衍射明紋公式

很小sin

在可見光波波長范圍，取k=3，

=6000?,相應(yīng)單縫被劃分為7個半波帶；k=4，

=4667?,相應(yīng)單縫被劃分為9個半波帶。o

p

f圖20-26x58光的干涉和衍射§20-8光柵衍射

大量等寬、等間距的平行狹縫的集合—光柵。實用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。

b—透光縫寬度；

a—不透光部分寬度；

d=(a+b)—光柵常數(shù)。光柵分為透射光柵反射光柵一.光柵baf圖20-27oEp

59光的干涉和衍射

每條狹縫有衍射，縫間光線還有干涉，可以證明：

屏上合成光強(qiáng)

=單縫衍射光強(qiáng)×縫間干涉光強(qiáng)

設(shè)平行光線垂直入射。二.透射光柵baf圖20-27oEp

對于縫間干涉，兩相鄰狹縫光線的光程差：d=k

,主極大(亮紋)(k=0,±1,±2,…)

dsin

(20-13)上式稱為光柵方程。60光的干涉和衍射dsin

=k,主極大(亮紋)(k=0,±1,±2,…)

1.光柵方程的物理意義：

光柵方程是衍射光柵合成光強(qiáng)出現(xiàn)亮紋(主極大)的必要條件。

屏上合成光強(qiáng)=單縫衍射光強(qiáng)×縫間干涉光強(qiáng)

61光的干涉和衍射縫數(shù)愈多，亮紋愈細(xì)。0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)bsin

/lk=圖20-28(a)dsin

/l04-8-48多縫干涉光強(qiáng)

亮紋(主極大)k=(b)IN2I0單048-4-8dsin

(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線k=dsin

/l(c)

62光的干涉和衍射

光柵衍射的光強(qiáng)分布具有下述特點:亮紋又亮又細(xì)，中間隔著較寬的暗區(qū)(即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細(xì)窄的譜線)。這些譜線的亮度受到單縫衍射因子的調(diào)制。

2.譜線的缺級

dsin

=k,(光柵)亮紋(k=0,±1,±2,…)

bsin

=k,(單縫)暗紋(k=±1,±2,…)則缺的級次為(20-14)IN2I0單048-4-8dsin

(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線k=(dsin

)/l圖20-28(c)63光的干涉和衍射

例：(1)a=b,d=a+b=2b,則k=2k

=2,4,6,…級缺。(2)a=2b,d=a+b=3b,則k=3k

=3,6,9,…級缺。

三.光柵光譜如果用白光照射光柵,由光柵方程

dsin

=k,亮紋(k=0,±1,±2,…)

可知,同一級譜線中，不同波長的譜線出現(xiàn)在不同的

角處(中央零級除外),由中央向外按波長由短到長的次序分開排列，形成顏色的光帶—光柵光譜。這就是光柵的色散特性。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-29(20-14)64光的干涉和衍射

如果不同的波長

1

，

2同時滿足：

dsin

=k1

1=k2

2這表明：

1

的k1級和

2的k2級同時出現(xiàn)在一個

角處，即

1和

2的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級的重疊。在可見光范圍內(nèi)，第二、三級光譜一定會發(fā)生重疊。級次愈高，重疊愈復(fù)雜。如：dsin

=3×4000?=2×6000?四.光譜級的重疊k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-2965光的干涉和衍射

例題20-16

波長

=6000?的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin

1=0.2和sin

2=0.3處，而第4級缺級。求：(1)光柵常數(shù)d=？

(2)最小縫寬b=？

(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。

解(1)dsin

1=k,dsin

2=(k+1)

于是求得光柵常數(shù)=10=6×10-6m(2)因第4級缺級，由缺級公式：=4，取k

=1(因要b最小)求得：b=d/4=1.5×-6m66光的干涉和衍射

由光柵方程：

dsin

=k

最大k對應(yīng)

=90°，于是kmax=d/=10

缺級：

d=6×10-6mb=1.5×10-6m

屏上實際呈現(xiàn):0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8級，15條亮紋(±10在無窮遠(yuǎn)處，看不見)。(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù):baf圖20-27oEp

67光的干涉和衍射

例題20-17

一光柵每厘米有200條狹縫，透光縫縫寬b=2.5×10-5m,所用透鏡焦距f=1m,波長

=6000?的光垂直入射。求：(1)單縫衍射的中央明紋寬度x=？

(2)在此中央明紋寬度內(nèi)共有幾個主極大？

=0.048m

(2)d=10-2/200=5

10-5m

故所求的主極大是：3個(k=0,

1)。dsin

=k,

k=0,1,2,…

bsin

=

缺級：k=2解(1)由中央明紋寬度公式圖20-3068光的干涉和衍射

例題20-18

用白光(=4000?7000?)垂直照射一光柵常數(shù)為d=1.2×10-5m的光柵，所用透鏡焦距f=0.6m,求第2級光譜與第3級光譜的重疊范圍。k=37000?4000?

先求重疊的波長范圍,再求重疊區(qū)域的寬度。由公式:dsin

=k1

1=k2

2

第2級光譜被第3級光譜重疊的波長范圍：

6000?7000?

第3級光譜被第2級光譜重疊的波長范圍：

4000?4667?解k=24000?7000?…...k=0中央圖20-3169光的干涉和衍射x因

很小，所以

x/f=tg

sin

代入上面兩式得

d.x1/f=31，d.x2/f=22重疊區(qū)域的寬度：

x=x2-x1=f(22-31)/d=10mm

x=4000?的第3級與7000?的第2級譜線間的距離。

dsin

1=31，

1=4000?dsin

2=22，

2=7000?重疊區(qū)域的寬度:k=37000?4000?k=24000?7000?…...k=0中央圖20-31p圖20-32oEf

x

70光的干涉和衍射

例題20-19用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和蘭的兩種準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅光波長在0.63

0.76

m范圍內(nèi)，蘭光波長在0.43

0.49

m范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時，發(fā)現(xiàn)在22.46

角度處，紅蘭兩譜線同時出現(xiàn)。求：

(1)在22.46

角度處，同時出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長；

(2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復(fù)合光譜？解

(1)dsin22.46

=1.38

m=k

對紅光：k=2,

r=0.69

m

對蘭光：k=3,

b=0.46

m71光的干涉和衍射(2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復(fù)合光譜？dsin

=kr

r=kb

b這種復(fù)合光譜:

r=0.69

m

,

b=0.46

mdsin22.46

=1.38

m=k

對紅光：k=2,

r=0.69

m

對蘭光：k=3,

b=0.46

m3kr=2kb第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭:kr=4,kb=6沒有第三次重迭,因為若

=90

對紅光：kmax=d/0.69=4.8,取kmax=4

對蘭光：kmax=d/0.46=7.2,取kmax=772光的干涉和衍射d=3.33

m,r=0.69

m,

b=0.46

m第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭:kr=4,kb=6dsin

=4

r

算得:=55.9

即在衍射角=55.9

處,紅光(的第4級)和蘭光(的第6級)將發(fā)生第二次重迭。73光的干涉和衍射

例題