分式的基本性質(zhì)二

筠連縣中學(xué)初二數(shù)學(xué)組分式的基本性質(zhì)1問題1、什么是分式？

整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。

對于任意一個分式，分母都不能為零。復(fù)習(xí)：問題2、在分式的概念中我們尤其要注意什么？問題3、當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義：（1）；（2）；（3）。下列哪些分?jǐn)?shù)的值相等？并說明理由．回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

思考１

分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．類比分?jǐn)?shù)你能得出分式的基本性質(zhì)嗎?分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.分式的基本性質(zhì)的六個要點1、分式的分子分母2、同時乘以（或除以）3、同一個4、不等于零5、整式6、分式的值不變（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時需要注意什么？“兩同、一整”①分子、分母應(yīng)同時做乘、除法中的同一種運算；第十六章分式②所乘（或除以）的必須是同一個整式;③所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于0.（1）不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號;答案：《分式的基本性質(zhì)》應(yīng)用一分析：1.公式：2.依據(jù)：分式的基本性質(zhì)你認(rèn)為在分式中分子,分母的符號可以移到什么地方?同時改變幾個符號，分式的值不變？分式的符號法則

分式的分子、分母與分式本身的符號，同時改變其中的任何兩個，分式的值不變。初步應(yīng)用2.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：

歸納：每個分式的分子、分母和分式本身這三處的正負(fù)號中，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“-”號分式性質(zhì)應(yīng)用一

有什么發(fā)現(xiàn)？變號的規(guī)則是怎樣的？

分式的分子、分母和分式本身的符號，同時改變其中任意兩個，分式的值不變。利用分式的基本性質(zhì)，類比分?jǐn)?shù)的約分和通分，我們對分式進(jìn)行約分和通分.分式的約分

把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.約分的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì).《分式的基本性質(zhì)》應(yīng)用二最簡分式：分子和分母沒有公因式,這樣的分式稱為最簡分式?；喎质綍r,通常要使結(jié)果成為最簡分式或者整式理解應(yīng)用分式的約分例3約分：（化簡）

分析：當(dāng)分子分母是多項式的時候，先進(jìn)行分解因式，再約分.解：化簡下列分式(約分)約分的步驟（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù)（2）約去分子分母的公因式。分式基本性質(zhì)應(yīng)用(1)(2)(3)

把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。解：找公因式方法（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù)（2）約去分子分母相同因式的最低次冪{例：約分例：約分分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。解：約分時,分子或分母若是多項式,能分解則必須先進(jìn)行因式分解.再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分例：約分解：例3約分:約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式化簡分式時，通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式問題1：分式約分約去的是什么？分式中分子分母的公因式問題2：如何尋找公因式？與你的同伴交流一下。（1）當(dāng)分子分母是單項式時，先分子分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式（2）當(dāng)分子分母是多項式時，先把多項式因式分解做一做（1）（2）（3）（4）約分注意：當(dāng)分子分母是多項式的時候，先進(jìn)行分解因式，再約分(3)(4)做一做1、約分：對于分?jǐn)?shù)而言，徹底約分后的分?jǐn)?shù)叫什么？

在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看！

徹底約分后的分式叫最簡分式.一般約分要徹底,使分子、分母沒有公因式.計算：分?jǐn)?shù)的通分：把幾個異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個分?jǐn)?shù)的各分母的最小公倍數(shù)12

和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。最小公倍數(shù)。分式的最簡公分母議一議（1）求分式的最簡公分母。

12系數(shù)：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。因式：各分母所有因式的最高次冪。

三個分式的最簡公分母為12x3y4z。（2）、試確定下列分式的最簡公分母：最簡公分母是：xy(x-y)2(x+y)（分母中雖然有的因式是多項式，但仍然是積的形式。）問題：進(jìn)行分式的通分，最關(guān)鍵的是什么？尋找最簡公分母最簡公分母—各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，所有公因式的最高次冪的積

確定幾個分式的最簡公分母的方法：（1）系數(shù)：分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）因式：凡各分母中出現(xiàn)的不同因式都要取到；（3）因式的指數(shù)：相同因式取指數(shù)最高的。歸納：3、求分式與的最簡公分母。把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即就是這兩個分式的最簡公分母。若分母是多項式時，應(yīng)先將各分母分解因式，再找出最簡公分母。分式的最簡公分母是____

分式

的最簡公分母是_____

分式

的最簡公分母是_______________（1）（2）與與解：（1）最簡公分母是(3)把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.分式基本性質(zhì)應(yīng)用（2）與解：（2）最簡公分母是2、分式通分的基本步驟：（1）、將各分母分解因式（沒有拉倒）（2）、尋找最簡公分母（方法要記牢）（3）、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把各分式的分子分母乘以同一個整式，化異分母為最簡公分母。（分子運算很重要）(1)將各個分式的分母分解因式；(2)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)(3)凡是出現(xiàn)的所有字母或因式都要??；(4)相同字母(或含字母的式子)的冪取指數(shù)最大的；(5)將上述所得系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪全都乘起來，就得到了最簡公分母鞏固練習(xí)：A、12xyzB、12x3y4zC、24xyzD、24x3y4zB3、通分：

1、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，正確掌握分式通分的方法和步驟，才能熟練地進(jìn)行以后分式的加減法運算；

2、通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，包括系數(shù)、因式和因式的指數(shù)；分母是多項式的要先分解因式；

3、分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，每一步變形綜合性都較強(qiáng)，計算時要步步細(xì)心；理一下思路哦4、分式通分的基本步驟：（1）、將各分母分解因式（沒有拉倒）（2）、尋找最簡公分母（方法要記牢）（3）、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把各分式的分子分母乘以同一個整式，化異分母為最簡公分母。（分子運算很重要）(1)將各個分式的分母分解因式；(2)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)(3)凡是出現(xiàn)的所有字母或因式都要??；(4)相同字母(或含字母的式子)的冪取指數(shù)最大的；(5)將上述所得系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪全都乘起來，就得到了最簡公分母達(dá)標(biāo)練習(xí)6-----做一做最簡公分母為6a3b2最簡公分母為x(x+1)2課堂小結(jié)：這節(jié)課在知識上有什么收獲？兩種重要的變形分式的基本性質(zhì)（2）通分（1）約分依據(jù)你學(xué)到了什么思想方法？類比思想，一般與特殊化思想填空：練習(xí)二判斷下列變形是否正確.()(c≠0)()()（1）（2）（3）（4）()√×××化簡下列分式：（1）解:原式=（2）解:原式=分式性質(zhì)應(yīng)用5練習(xí)化簡下列分式

在化簡時,小穎和小明出現(xiàn)了分歧.小穎:小明:你認(rèn)為誰的化簡對？為什么？√思考1.分式的基本性質(zhì)：一個分式的分子與分母___________（或除以）一個

的整式，分式的值不變.用字母表示為：，（C≠0）

2.分式的符號法則：（七）歸納小結(jié)不等于0同乘偶數(shù)個為“正”；奇數(shù)個為“負(fù)”；應(yīng)用提高:通分：1、————，————，————2、————，————，————

a–1a2+3a+2

a+5a2–a-6

a–73–2a-a2

x–1x2+x-6

2x2-9

x-16+5x-x21、先分解因式，再確定最簡公分母：

(a+1)(a+2)(a-3)(a+3)(a-1）······2、最簡公分母是：(x+3)(x-2)(x-3)(x+1)(x-6)歸納小結(jié)1﹑分式的基本性質(zhì)2﹑化簡分式時,通常要使結(jié)果成為最簡分式或者整式本節(jié)課你有什么收獲？已知，，求分式的值。思維拓展題再見作業(yè)

（1）（3）（5）（7）1、約分：2、通分

作業(yè)復(fù)習(xí)分式的約分與通分分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于０的整式，分式的值不變。用式子表示為：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。分式的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1、分式的約分：把一分式的分子和分母分別除以它們的公因式叫做分式的約分2、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。3、約分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.約去分子、分母相同因式的最低次冪；3.盡量把分子、分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù))舊知反思分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式.注意:化簡分式和分式的計算時,通常要使結(jié)果成為最簡分式.最簡分式:

把分子.分母的最大公因式(數(shù))約去.

關(guān)鍵是找最簡公分母:1.約分2.通分::

把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式.約分的基本步驟：（１）若分子﹑分母都是單項式，則約簡系數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．最簡公分母系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪的積單獨的字母放進(jìn)去回顧與思考化簡分式時，通常要使結(jié)果化成最簡分式或整式分式的最簡公分母是____

分式

的最簡公分母是_____

分式

的最簡公分母是_______________１、下列各式中，屬于分式的是（）A、B、C、D、２、當(dāng)x＝＿＿＿時，分式?jīng)]有意義。3.分式的值為零的條件是______.一、復(fù)習(xí)提問B2a=1

通分：練習(xí)題★根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對下列各式進(jìn)行約分.思考題1.已知,試求的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知,求的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知x+=3,求x2+的值.1x1x2變:已知x2–