蘇教版必修二平面解析幾何初步 直線與方程 全國獲獎(jiǎng)

《直線的點(diǎn)斜式方程》教學(xué)背景分析

教法學(xué)法分析

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)評(píng)價(jià)分析

直線的點(diǎn)斜式方程

《直線的點(diǎn)斜式方程》選自蘇教版必修（2）第二章《平面解析幾何初步》§2．1．2《直線的方程》，這一節(jié)共分三課時(shí)，這是第一課時(shí)的內(nèi)容．直線作為常見的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用．

直線的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究解析幾何學(xué)的開始，對(duì)后續(xù)圓、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義．【一】教學(xué)背景分析

1．教材分析

直線的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及直線的斜率后進(jìn)行研究的．

但由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)解析幾何、第一次用坐標(biāo)來求方程，在學(xué)習(xí)過程中會(huì)出現(xiàn)“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)換的困難．另外高中學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)．

【一】教學(xué)背景分析

2．學(xué)情分析一次函數(shù)斜率公式直線的點(diǎn)斜式方程直線的方程概念直線的斜截式方程（1）

知識(shí)與技能：①熟記直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程；②會(huì)求直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程；（2）

過程與方法：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；②通過直線的方程特征觀察直線的位置，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．（3）

情感態(tài)度與價(jià)值觀：①養(yǎng)成注意特殊情況的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；②培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)．【一】教學(xué)背景分析

3．教學(xué)目標(biāo)

（1）重點(diǎn):直線點(diǎn)斜式方程的導(dǎo)出、記憶；直線的斜截式方程．（2）難點(diǎn)：點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及點(diǎn)斜式斜截式方程的初步應(yīng)用．

【一】教學(xué)背景分析

4．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法．

利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神；隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行,使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法．另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．【二】教法學(xué)法分析

1．教法分析

【二】教法學(xué)法分析

2．學(xué)法分析

本節(jié)課通過推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程，加深對(duì)用坐標(biāo)求方程的理解．通過求直線的點(diǎn)斜式方程，理解一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一個(gè)直線．通過求直線的斜截式方程，熟悉用待定系數(shù)法求k、b的過程．

溫故知新

深入探究

應(yīng)用舉例

反饋訓(xùn)練

小結(jié)反思

啟迪思維

獲得新知

鞏固提高

形成方法

拓展引申

【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)問題一

①畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象,

②能否把y=2x+1看作一個(gè)方程，為什么？③該方程的解與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？

【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

1．溫故知新——啟迪思維

問題二若直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,3）,斜率為-2,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),

①若點(diǎn)P在直線l上從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)增加1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

②若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)那么點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足什么關(guān)系?問題三

①

若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（

，），且斜率為k，求直線l的方程．②直線的點(diǎn)斜式方程能否表示經(jīng)過P（

，）的所有直線？

【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

2．深入探究——獲得新知

問題四

若直線l斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0,b）,求直線l的方程．問題五

1．分別求經(jīng)過點(diǎn)且滿足下列條件的直線的方程⑴斜率k=2；⑵傾斜角；⑶與

x軸平行；⑷與x軸垂直．

2．一條直線與y軸交于點(diǎn)（0，3），直線的斜率為2，求這條直線的方程．【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

3．應(yīng)用舉例——鞏固提高

問題六

1．直線l過（1，0）點(diǎn)，它的斜率與直線y=-3x+1的斜率相等，求直線l的方程．

2．直線l過（1，0）點(diǎn)，它的傾斜角是直線y=x+1的傾斜角的一半，求直線l的方程．

3．直線l過點(diǎn)（2，-1）和點(diǎn)（3，-3），求直線l的方程．【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

3．應(yīng)用舉例——鞏固提高

P75練習(xí)：1、2、3、4【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

4．反饋訓(xùn)練——形成方法

課堂小結(jié)

1．點(diǎn)斜式方程：

2．斜截式方程：

3．求直線方程的方法：公式法、等斜法、待定系數(shù)法．【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

5．小結(jié)反思——拓展引申

分層作業(yè)必做題：習(xí)題2．

1（1）1、2、3、4．選做題：已知三角形的頂點(diǎn)是A（-5,0）,B（3,-3）,C（0,2）,試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的方程．

設(shè)計(jì)問題鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終．教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上，布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過程．設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題六的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，高效的完成教學(xué)任務(wù)．【四】評(píng)價(jià)分析

問題平行四邊形的面積公式是什么？如圖如何計(jì)算平行四邊形ABCD的面積？什么量可以先求出來？底乘以高由兩點(diǎn)間的距離公式可求得只要知道AB邊上的高，即點(diǎn)D（或點(diǎn)C）到直線AB的距離，能求出四邊形的面積．E5x+4y-7=0如何計(jì)算點(diǎn)D（2，4）到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則點(diǎn)D到直線AB的距離就是線段DE的長．方法一：通過求點(diǎn)E的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求DE．1．由DE⊥AB，可知DE所在直線的斜率為：2．求出DE的方程即4x-5y+12=0．3．由AB和DE所在直線的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足E的坐標(biāo)4．用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)D到AB的距離方法一的不足：運(yùn)算量較大．下面我們通過構(gòu)造三角形，利用面積關(guān)系求出點(diǎn)D到AB的距離．EAB:5x+4y-7=0方法二：如圖過點(diǎn)D分別作x軸．y軸的平行線．交直線AB于點(diǎn)M、N，我們通過計(jì)算RtΔDMN的面積，求出DE．1．求出2．計(jì)算3．由三角形面積公式得：于是求得平行四邊形ABCD的面積為：思考：能否用一般方法求出點(diǎn)到直線的距離嗎？例題講解例1求點(diǎn)P（－1，2）到下列直線的距離：（1）2x+y-10=0（2）3x=2分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式．例2

求兩條平行直線x+3y-2=0與2x+6y-9=0

之間的距離．求線到線的距離點(diǎn)到線的距離分析：?jiǎn)栴}：直角坐標(biāo)系中兩條平行直線的距離如何求呢？一般地