《條件概率到獨(dú)立性》

第二講條件概率與獨(dú)立性本次課講授第一章第3，4節(jié)；下次課概括第一章，并講授第二章第1,2節(jié)；下次上課時(shí)交作業(yè)P5－P6重點(diǎn)：全概率等公式，獨(dú)立性難點(diǎn)：公式運(yùn)用。.第一講古典概型與加法公式.例1-3-4設(shè)P(A)>0，P(B)>0，將以下四個(gè)數(shù)：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤〞連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立.解第一講古典概型與加法公式.第一講古典概型與加法公式例題1-3-5（94，3分）.例題1-3-6〔95數(shù)學(xué)一，3分〕第一講古典概型與加法公式.一、條件概率與乘法公式

1.條件概率定義第二講條件概率與獨(dú)立性.第二講條件概率與獨(dú)立性2.乘法公式：由條件概率定義可知：(用歸納法自己證明)當(dāng)n=3時(shí)，如.求三次內(nèi)取得合格品的概率.

一批零件共100個(gè),次品率為10％,每次從其中任取一個(gè)零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一個(gè)合格品后,就不再繼續(xù)取零件，例2-1-1第二講條件概率與獨(dú)立性“第i次取得合格品”,設(shè)解“第i次取得次品”（i=1，2，3），則所求概率為所求事件為（1）.⑵設(shè)A表示事件“三次內(nèi)取得合格品”,則A有下列幾種情況:①第一次取到合格品,②第二次才取到合格品,③第三次才取到合格品,第二講條件概率與獨(dú)立性.第二講條件概率與獨(dú)立性二、全概率公式及其逆概率公式()()()nnBAPBPBAPBPBAPBPAP/)(/)(/)()(2211+++=L例2-1-2(06數(shù)學(xué)一，4分）.加法定理第二講條件概率與獨(dú)立性乘法定理.第二講條件概率與獨(dú)立性例2-2-1,(93數(shù)學(xué)一）12個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，，無放回連續(xù)取2次，求第二次取到次品的概率叫做試驗(yàn)后的假設(shè)概率，簡(jiǎn)稱驗(yàn)后概率,說明：.第二講條件概率與獨(dú)立性例2-2-2(05數(shù)學(xué)一〕從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)記為X,再從1，…，X中任取一個(gè)數(shù)記為Y,試求P(Y=2).第二講條件概率與獨(dú)立性例2-2-3(96數(shù)學(xué)一〕設(shè)工廠A和工廠B產(chǎn)品的次品率分別為1％和2％，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60％與40％的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，那么該次品屬A生產(chǎn)的概率是————.例2-2-4

發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6及0.4發(fā)出信號(hào)“·”及“-”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“·”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.8及0.2收到信號(hào)“·”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.9及0.1收到信號(hào)“-”及·”，求1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“·”的概率；2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-”的概率。設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“·”，設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“-”。B表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”，C表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“-”，第二講條件概率與獨(dú)立性.（1）（2）第二講條件概率與獨(dú)立性由已知：概括：全概兩步要走好，首步互斥要全了，責(zé)任推斷貝葉斯，乘法全概都用了。.三、隨機(jī)事件的獨(dú)立性1.獨(dú)立性定義則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱獨(dú)立（1）對(duì)任意兩個(gè)事件A、B,若同理，若則稱B與A是獨(dú)立的。顯然：兩個(gè)定義可以互相推導(dǎo)，定義〔2〕說明獨(dú)立即互不影響第二講條件概率與獨(dú)立性則稱A與B是獨(dú)立的，否則是不獨(dú)立的。（2）若B的發(fā)生不影響A的概率,即.若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立:2.獨(dú)立事件的性質(zhì)同理可證：第二講條件概率與獨(dú)立性.3.有限個(gè)事件的獨(dú)立性定義若對(duì)其中的任意l個(gè)事件都有：定義：說明：定義說明三個(gè)以上事件兩兩獨(dú)立不能保證相互獨(dú)立以3個(gè)事件的獨(dú)立性為例說明第二講條件概率與獨(dú)立性.因此，兩個(gè)事件的乘法公式不能保證三個(gè)事件獨(dú)立的乘法公式，而三個(gè)事件獨(dú)立必須同時(shí)滿足以下四個(gè)式子都成立：類似地，推導(dǎo)4個(gè)事件的獨(dú)立性…...n個(gè)事件的獨(dú)立性第二講條件概率與獨(dú)立性.例2-3-1

(99,3分）第二講條件概率與獨(dú)立性.例2-3-2(98數(shù)學(xué)一）分析即第二講條件概率與獨(dú)立性.加工某一零件共需經(jīng)過三道工序.設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是2％、3％、5％.假定各道工序是相互獨(dú)立的,問加工出來的零件次品率是多少?例2-3-3“第i道工序出現(xiàn)次品”,“加工出來的零件是次品”2％3％5％第二講條件概率與獨(dú)立性.4.可靠性問題：一個(gè)元件能正常工作的概率叫做這個(gè)元件的可靠性；若干個(gè)元件構(gòu)成的系統(tǒng)能正常工作的概率叫做這個(gè)系統(tǒng)的可靠性例如設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)元件構(gòu)成的。第i個(gè)元件的可靠性為pi(i=1,2,…，n)，并且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的,試討論：（1）由這n個(gè)元件串聯(lián)而成的系統(tǒng)的可靠性；（2）由這n個(gè)元件并聯(lián)而成的系統(tǒng)的可靠性。設(shè)事件Ai表示第i個(gè)元件能正常工作，則且n個(gè)事件A1,A2,…,An是相互獨(dú)立的。第二講條件概率與獨(dú)立性.12n（1）對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)：設(shè)B1表示該串聯(lián)系統(tǒng)正常工作。則（2）對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)：12n設(shè)B2表示該系統(tǒng)正常工作,則表示該系統(tǒng)不能正常工作,第二講條件概率與獨(dú)立性.第二講條件概率與獨(dú)立性.例2-3-4

考察橋式系統(tǒng)，五個(gè)元件獨(dú)立工作并組成橋式系統(tǒng)，其可靠度均是p，求此系統(tǒng)的可靠度。由圖分析：有4條通路中至少一條正常時(shí)系統(tǒng)就正常，但并集計(jì)算太麻煩，如果把A5單獨(dú)拿掉，那么剩下的就是并中串聯(lián)的問題第二講條件概率與獨(dú)立性.第二講條件概率與獨(dú)立性.一、貝努里概型〔n次獨(dú)立試驗(yàn)概型〕1.貝努里概型定義若一個(gè)試驗(yàn)滿足下列條件（1）試驗(yàn)重復(fù)n次，（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，（3）每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果：則稱這個(gè)試驗(yàn)為n重貝努里(Bernoulli)試驗(yàn)，或稱為n次獨(dú)立試驗(yàn)序列，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型稱為貝努里概型2.二項(xiàng)分布定理定理：第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié).第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié).第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié)例3-1-1（2007數(shù)學(xué)一，4分）.

甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4。比賽是可以采用三局二勝制或五局三勝制，問在那一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？例3-1-2解（1）若采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：A1:2:0（甲凈勝兩局）；A2:2:1（前兩局各勝一局，第三局甲勝）。第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié).則所以甲勝的概率為〔2〕假設(shè)采用五局三勝制，那么甲在以下情況下獲勝：B1:3:0（甲凈勝三局）；B2:3:1（前三局中甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝）;B3:3:2（前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝）.第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié).第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié)例3-1-3（1987數(shù)學(xué)一，4分）.3.二項(xiàng)分布常用公式：（1）在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)大于等于m1小于等于m2的概率為：（2）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生r次的概率為：特別的，當(dāng)r=1時(shí)，事件A至少發(fā)生一次的概率為其中p為事件A發(fā)生的概率。這事因?yàn)椋旱谌v獨(dú)立性與第一章總結(jié).例3-1-4已知每枚敵對(duì)空導(dǎo)彈擊中來犯敵機(jī)的概率為0.96,問需要發(fā)射多少枚導(dǎo)彈才能保證至少有一枚導(dǎo)彈擊中敵機(jī)的概率大于0.999?即至少需要發(fā)射3枚導(dǎo)彈.第三講獨(dú)立性與第一章總結(jié).例3-1-5一張英語試卷，有10道