高二數(shù)學直線的傾斜角和斜率1

第七章直線和圓的方程7.1直線的傾斜角和斜率(1)01一月2024引言:

通過坐標系把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法。在本章中，我們將學習用代數(shù)方法研究幾何問題的初步知識。我們將學習直線和圓的方程、線性規(guī)劃的初步知識、曲線方程的概念，這些知識是進一步學習圓錐曲線方程的基礎。(一)復習一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，3)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上．初中我們是這樣回答的：∵A(1,3)的坐標滿足函數(shù)式，∴點A在函數(shù)圖象上．∵B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上．(二)直線的方程思考：

直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a、y=b都不是．

一次函數(shù)y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應．1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念:作出直線y=2x＋1的圖像形：①有序數(shù)對（0,1）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線上就有一點A，它的坐標是（0,1），即函數(shù)y=2x+1有序?qū)崝?shù)對（x，y）點直線；②反過來，直線上點P（1,3），則有序?qū)崝?shù)對（1,3）就滿足函數(shù)y=2x+1，即直線點有序?qū)崝?shù)對（x，y）函數(shù)y=2x+1。歸納：一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對x,y的值，都是直線上的點的坐標（x,y）；反之，直線上每一點的坐標（x,y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。

作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，通過方程研究直線問題。定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。

問題1：在直角坐標系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示?？偨Y(jié)：有四種情況，如圖。可用直線與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直線的傾斜角

在平面直角坐標系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α,那么α就叫做直線的傾斜角.當直線和x軸平行或重合時,我們規(guī)定直線的傾斜角為0o,因此,傾斜角的取值范圍是0o≤α＜180oX.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）問題2：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問題3：直線的傾斜角能不能是0°？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0°≤＜180°，在此范圍內(nèi)，坐標平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。）XYO(四)直線的斜率定義及表達式：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即k=tanα①當α=0°時，k=0；②當0°＜α＜90°時,k＞0③當α=90°時，k不存在；④當90°＜α＜180°時,k＜

0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0課堂練習：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：2.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：問題：填表說出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降

的大小K的范圍K的增減性α=0o課外作業(yè)：1.P37習題7.1№1、2、34.如圖，菱形ABCD的BAD＝，求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。

(O)

ABCDxy2、已知直線、的斜率分別是和，求它的傾斜角，并說明兩直線的位置關(guān)系。3、直線的傾斜角的正弦值是，求此直線的斜率。KAVIP充值平臺KAVIP充值平臺wkd16xny留一段時間，具體多長還要看我這邊的請況，主要的還是需要木兮女皇您的配合，我希望女皇能給我一個假身份！”“假身份？”木兮疑惑的問道，看到夜北冥點頭，木兮就開始了沉思，嘴里還念叨著假身份。冥大人好不容易需要自己的幫助，可一定要辦的完完美美的，可是這身份給太低了就不符合冥大人的身份了，到底什么身份好呢？既能完美的隱藏冥大人的身份也能讓冥大人在各國自由行走。對了！木兮左手握拳錘了一下右手掌心，看了夜北冥一眼，吞了吞口水。對夜北冥說道：“冥大人，我想到辦法了，您做我們青龍王朝的國師怎么樣？還可以以探討國事為由到各個國家去?！币贡壁u了搖頭，說道：“國師的身份太招搖了，木兮女皇能給我一個不那么引人矚目的身份嗎？”木兮再次吞了吞口水，心虛的說道：“那樣冥大人您可就要委屈一點了，我下道圣旨封您做我的義妹，也就是委屈您坐我們青龍王朝的王爺可以嗎？”夜北冥笑了笑，那微勾的粉唇差點讓木兮心率失調(diào)，在木兮快要捂著心臟做出一副陶醉的表情的時候。夜北冥說道：“怎么會委屈，接下來的事還要麻煩木兮女皇了?！蹦举饬ⅠR從幻想中抽神說道：“好好好，我現(xiàn)在就安排，花總管，你現(xiàn)在帶冥大人去行宮休息，明晚設宴，朕要親自給義妹介紹朝中權(quán)貴人物，讓她們親眼看看我們青龍王朝最尊貴的王爺。”花蘿躬身對夜北冥行了一禮，然后給夜北冥帶路去了木兮讓人修建的行宮。夜北冥來到未央大陸的第一步計劃，到底會怎么樣，就看明日的晚宴了。第015章冊封——冥王當天夜里，青龍國發(fā)生了一件大事，女皇木兮發(fā)布了一則圣旨，說要為自己的義妹設洗塵宴，讓所有群臣務必攜帶家屬到場。這道圣旨讓群臣都很懵逼，什么時候女皇有了個義妹？還要專門給自己的義妹設洗塵宴讓我們這些朝臣到場，這是得有多大的面子?。⊙鐣臅r間設在晚上，到了傍晚，宴會大殿中已經(jīng)陸陸續(xù)續(xù)到了一些受邀來參加宴會的人，看見了熟悉的官員就上去開始聊天，順帶著把自己的女兒跟兒子介紹給對方，然后對方也介紹自己的孩子，覺得有利可圖就已經(jīng)開始打算結(jié)為親家了，一樁政治婚姻也就這樣誕生了。夜北冥穿著一身黑色鑲金的長袍，衣服上印著金色的五爪金龍和金色的祥云，這衣服在未央大陸一般都是只有國君這種身