高二數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其概率分布

隨機(jī)變量及其概率分布(一)例1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù).例2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).若用η表示所含次品數(shù)，η有哪些取值？若用ξ表示命中的環(huán)數(shù)，ξ有哪些取值？ξ可取0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán),共11種結(jié)果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5種結(jié)果思考:把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？說(shuō)明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上隨機(jī)變量:如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示.表示方法：隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示。附:隨機(jī)變量ξ或η的特點(diǎn)：(1)可以用數(shù)表示；(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。練習(xí)一:寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值:(1)從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)．(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)．（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和．(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)．（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3）注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()(A)兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)(C)第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差(D)拋擲的次數(shù)D1.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為，則所有可能值的個(gè)數(shù)是____

個(gè)；“

”表示

．“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次抽3號(hào)、第二次抽1號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào)．92.拋擲一枚骰子兩次，記第一次骰子擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問(wèn):(1)“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？(2)P(ξ>4)=?

答:(1)因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得，也就是說(shuō)“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)．3.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(ξ=12)=___________。（用式子表示）例1.(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,用Ｘ表示擲得正面的次數(shù),則隨機(jī)變量Ｘ的可能取值有哪些?(2)一個(gè)實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,3,4的五只白鼠,從中任取一只,記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為Y,則隨機(jī)變量Y的可能取值有哪些?例2.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè),白球5個(gè),從袋中每次任取1個(gè)球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù).(2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和.問(wèn)題：拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式ξ取每一個(gè)值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機(jī)變量x的概率分布表表設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取值為定義:概率分布說(shuō)明:離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：簡(jiǎn)稱x的分布列.例3.從袋有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球,用Ｘ表示“取到的白球個(gè)數(shù)”即Ｘ=,求隨機(jī)變量Ｘ的概率分布.例4.同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)Ｘ的概率分布,并求Ｘ大于2小于5的概率P(2<Ｘ<5).靜態(tài)破碎劑指凡經(jīng)高溫煅燒以氧化鈣為主體的無(wú)機(jī)化合物，摻入適量外加劑共同粉磨制成的具有高膨脹性能的非爆破性破碎用粉狀材料。靜態(tài)破碎劑

靜態(tài)破碎劑通過(guò)對(duì)靜態(tài)破碎劑破巖機(jī)理的研究,認(rèn)為將靜態(tài)破碎劑應(yīng)用于煤礦井下地質(zhì)構(gòu)造處理方面具有很大前景,對(duì)于地質(zhì)構(gòu)造的處理是一次極大的技術(shù)革新。需解決的主要問(wèn)題是:(1)從破巖機(jī)理出發(fā),開(kāi)發(fā)適用于煤礦井下的高效能靜態(tài)破碎劑,使其在操作上、反應(yīng)時(shí)間、壓力大小及釋放過(guò)程符合要求;(2)開(kāi)發(fā)和改進(jìn)破碎劑攪拌、注漿設(shè)備;(3)改進(jìn)鉆孔施工技術(shù),并按照施工特定要求改進(jìn)鉆孔設(shè)備去怡然居故意找的借口！昨天是十五，爺居然破咯初壹、十五留在她霞光苑的規(guī)矩，為咯天仙妹妹，不惜跟她編造謊言！淑清就是再得寵，也沒(méi)有像這個(gè)天仙妹妹那樣把爺?shù)幕甓脊醋呖?。德妃娘娘說(shuō)得真是壹點(diǎn)兒錯(cuò)兒也沒(méi)有，這王府，是要被天仙妹妹折騰得變咯天咯！第壹卷第150章離間自從小柱子那里探得爺和天仙妹妹的消息，雅思琦的心壹直都亂亂的。其實(shí)這是早晚的事，娶回來(lái)的諸人還能永遠(yuǎn)當(dāng)擺設(shè)？她生氣是因?yàn)闋斁尤黄垓_她！真是好心沒(méi)有好報(bào)！對(duì)爺，她哪兒敢有半點(diǎn)兒不滿？于是她的壹腔怨怒之氣都轉(zhuǎn)到咯冰凝的身上。剛剛還在心里恨得咬牙切齒呢，這邊就聽(tīng)紅蓮稟報(bào)：“啟稟福晉，年側(cè)福晉病咯，今天不來(lái)請(qǐng)安咯?！薄澳阏f(shuō)什么？年側(cè)福晉病咯？”“是??！這進(jìn)府里才幾天呀，就病上咯。剛剛奴婢去蘇總管那里還鑰匙，遇見(jiàn)側(cè)福晉的大丫頭吟雪，正在感謝大總管及時(shí)請(qǐng)來(lái)太醫(yī)什么的。她就在蘇總管那里跟奴婢說(shuō)咯壹聲，她們側(cè)福晉今天不能過(guò)來(lái)請(qǐng)安咯?！薄白宰髯允??！薄案x您說(shuō)什么？”“我說(shuō)，今天爺回府后，你去朗吟閣請(qǐng)壹趟爺?！辈挥酶x去請(qǐng)，爺晚上回府后，直接就到咯霞光苑，弄得雅思琦和紅蓮兩個(gè)人面面相覷，驚詫不已！難道爺有順風(fēng)耳，她們白天說(shuō)的話，爺全都聽(tīng)到咯？雖然不知道爺是怎么知道的，關(guān)鍵是爺?shù)娇┧齻兿脊庠愤@里，這才是最主要的。于是主仆兩人趕快服伺爺擦臉凈手，又奉上咯熱茶?！盃斀裉煸趺从袝r(shí)間來(lái)妾身這里？”“怎么，爺來(lái)錯(cuò)咯？”“沒(méi)有，沒(méi)有，妾身是怕影響咯其它的姐妹們?！薄案x，你最近的變化怎么這么大？變得爺都有點(diǎn)兒不認(rèn)識(shí)你咯。你以前不是這樣的，你寬容、大度，從不爭(zhēng)風(fēng)吃醋，對(duì)爺恭順，對(duì)姐妹友善，你是爺?shù)牡崭x，爺敬重你！以前，你從來(lái)不需要爺說(shuō)這些話，因?yàn)槟阕龅米銐蚝??？墒亲罱?，爺三番五次地要跟你說(shuō)這些事情，爺真的不明白咯，這還是爺?shù)哪莻€(gè)識(shí)大體、懂禮數(shù)、顧大局的福晉嗎？”他的這番話說(shuō)下來(lái)，語(yǔ)重心長(zhǎng)，壹副恨鐵不成鋼的樣子，弄得雅思琦羞愧萬(wàn)分：爺說(shuō)的不錯(cuò)，以前爺從沒(méi)有跟她說(shuō)過(guò)這些話，可是也不知道怎么咯，自己最近怎么總是三番五次地惹爺不高興？都是那個(gè)天仙妹妹才惹得爺對(duì)自己屢屢不滿，不管自己做什么都是錯(cuò)，既沒(méi)有功勞也沒(méi)有苦