分析力學(xué)基礎(chǔ)84拉格朗日第一類方程0806

前言達(dá)朗貝爾原理虛位移原理動(dòng)力學(xué)普遍方程拉格朗日第一類方程拉格朗日第二類方程理論力學(xué)CAI版權(quán)所有,2000(c)上海交通大學(xué)工程力學(xué)系理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日

第一類方程2024/1/11理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日第一類方程受約束質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程受約束剛體動(dòng)力學(xué)方程分析力學(xué)基礎(chǔ)2024/1/12理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日第一類方程受約束質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程受約束剛體動(dòng)力學(xué)方程分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程2024/1/13理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)受約束質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程自由質(zhì)點(diǎn)系分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系虛功形式的動(dòng)力學(xué)普遍方程

質(zhì)點(diǎn)系自由笛卡兒坐標(biāo)陣相互獨(dú)立牛頓方程

2024/1/14理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)非自由質(zhì)點(diǎn)系分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程虛功形式的動(dòng)力學(xué)普遍方程

質(zhì)點(diǎn)系笛卡兒坐標(biāo)陣約束方程令待定的常數(shù)陣

約束方程等時(shí)變分轉(zhuǎn)置

分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系2024/1/15理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程例以列陣為元素

分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系2024/1/16理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程例以列陣為元素

合理選擇令為獨(dú)立變量令分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系2024/1/17理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)合理選擇帶拉格朗日乘子的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程拉格朗日第一類方程拉格朗日乘子分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系2024/1/18理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)[例]一雙質(zhì)點(diǎn)擺，擺球P1與P2的質(zhì)量分別為m1與m2，擺長(zhǎng)分別為l1與l2試?yán)美窭嗜盏谝活惙匠探⒃撾p質(zhì)點(diǎn)擺的動(dòng)力學(xué)方程分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系/例2024/1/19理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系/解[解]慣性基系統(tǒng)笛卡兒坐標(biāo)陣約束方程自由度為2引入拉格朗日乘子陣主動(dòng)力陣2024/1/110理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系/解2024/1/111理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/質(zhì)點(diǎn)系/解拉格朗日第一類方程上述4個(gè)方程中有6個(gè)變量附加加速度約束方程2024/1/112理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日第一類方程受約束質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程受約束剛體動(dòng)力學(xué)方程分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程2024/1/113理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)剛體虛功形式動(dòng)力學(xué)方程縮并形式增廣質(zhì)量陣增廣主動(dòng)力陣受約束剛體動(dòng)力學(xué)方程分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體2024/1/114理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)自由剛體慣性基質(zhì)心連體基剛體的位形位形坐標(biāo)陣坐標(biāo)相互獨(dú)立位形坐標(biāo)陣虛位移相互獨(dú)立單剛體虛功形式動(dòng)力學(xué)方程或分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體2024/1/115理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)受約束剛體慣性基質(zhì)心連體基剛體的位形位形坐標(biāo)陣坐標(biāo)相互不獨(dú)立位形坐標(biāo)陣虛位移相互不獨(dú)立剛體虛功形式動(dòng)力學(xué)方程分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體2024/1/116理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體約束方程自由度速度約束方程虛位移方程位形坐標(biāo)陣位形坐標(biāo)陣虛位移相互不獨(dú)立坐標(biāo)相互不獨(dú)立引入拉格朗日乘子轉(zhuǎn)置2024/1/117理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體虛位移方程剛體虛功形式的動(dòng)力學(xué)方程引入拉格朗日乘子剛體帶拉格朗日乘子虛功形式的動(dòng)力學(xué)方程2024/1/118理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體令如果令獨(dú)立變量適當(dāng)選定獨(dú)立性2024/1/119理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體適當(dāng)選定受約束剛體動(dòng)力學(xué)微分方程微分方程變量2024/1/120理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動(dòng)力學(xué)微分方程微分方程變量3+s個(gè)補(bǔ)充加速度約束方程方程受約束單剛體動(dòng)力學(xué)（封閉）數(shù)學(xué)模型2024/1/121理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動(dòng)力學(xué)微分方程比較作用于剛體的理想約束力(偶)的主矢作用于剛體的理想約束力(偶)對(duì)質(zhì)心的主矩理想約束力與拉格朗日乘子的關(guān)系2024/1/122理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/例[例]均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，它在地面與墻面上無摩擦地滑動(dòng)建立均質(zhì)桿AB封閉的動(dòng)力學(xué)方程2024/1/123理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解[解]桿的運(yùn)動(dòng)為平面一般運(yùn)動(dòng)

慣性基連體基約束方程(一般位置)主動(dòng)力增廣主動(dòng)力陣雅可比與加速度約束方程右項(xiàng)2024/1/124理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解動(dòng)力學(xué)方程2024/1/125理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解動(dòng)力學(xué)方程封閉的動(dòng)力學(xué)方程2024/1/126理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學(xué)一般方法展開比較2024/1/127理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/例[例]一均質(zhì)圓柱質(zhì)量為m，半徑為r，在傾斜角為q的斜面上作無滑動(dòng)滾動(dòng)，不計(jì)滾動(dòng)摩擦力，考慮滑動(dòng)摩擦力建立其帶拉格朗日乘子封閉的動(dòng)力學(xué)方程且求拉格朗日乘子的表達(dá)式

2024/1/128理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解圓柱運(yùn)動(dòng)為平面一般運(yùn)動(dòng)

理想約束力

[解]慣性基連體基無滑動(dòng)滾動(dòng)

約束方程

雅可比與加速度約束方程右項(xiàng)主動(dòng)力增廣主動(dòng)力陣

無滑動(dòng)滾動(dòng)

2024/1/129理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解動(dòng)力學(xué)方程2024/1/130理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解封閉的動(dòng)力學(xué)方程2024/1/131理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解封閉動(dòng)力學(xué)方程展開可解出拉格朗日乘子2024/1/132理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)分析力學(xué)基礎(chǔ)/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學(xué)一般方法

動(dòng)力學(xué)方程展開比較乘子與約束力間的關(guān)系將在以后推導(dǎo)2024/1/133理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)比較分