復合函數單調性

§2.3.2復合函數的單調性yx0作業(yè)情況：最后的結論有幾種說法：1、f（x）的單增區(qū)間是：（-∞，0）

f（x）的單減區(qū)間是：（0，+∞）2、f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調遞增

f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減3、（-∞，0）是f（x）的增區(qū)間（0，+∞）是f（x）的減區(qū)間4、f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數

f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數進一步掌握函數單調性的判定和證明了解復合函數單調性的判斷和證明復合函數單調性的判斷方法學習目的：證明函數單調性的方法和步驟重點難點：重點：難點：復合函數單調性的判斷方法復習：若對于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f（x1

）<f（x2

），則就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數。增函數：減函數：單調性與單調區(qū)間：若對于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f（x1

）>f（x2

），則就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數。如果函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或者減函數，則說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴格的單調性，這一個區(qū)間叫做函數y=f(x)的單調區(qū)間復習：判斷函數在某個區(qū)間上的單調性的

步驟：1、任取區(qū)間上的兩個自變量x1，x2，且x1<x2；2、計算f(x1)-f(x2)至最簡；3、判斷f(x1)-f(x2)的符號；4、下結論：若差<0，則為增函數，若差>0，則為減函數。y=f(u)增↑減↓u=g(x)增↑

減↓增↑減↓y=f[g(x)]增↑減↓減↓增↑已知函數y=f(u)和u=g(x)，u=g(x)在區(qū)間（a，b）上具有單調性，當x∈（a，b）時u∈（m，n）且y=f(u)在（m，n）上也具有單調性，則復合函數y=f[g(x)]在區(qū)間（a，b）上具有單調性，規(guī)律如下：復合函數的單調性：注：1、復合函數y=f[g(x)]的單調區(qū)間必須是其定義域的子集2、對于復合函數y=f[g(x)]的單調性是由函數y=f(u)及u=g(x)的單調性確定的且規(guī)律是“同增，異減”例1:

已知函數f(x)在R上是增函數，g(x)在[a,b]上是減函數，求證：f[g(x)]在[a,b]上是減函數.設x1,x2∈[a,b],且x1<x2，∵g(x)在[a,b]上單調遞減，∴g(x1)>g(x2),又f(x)在R上遞增，而g(x1)∈R，g(x2)∈R，∴f[g(x1)]>f[g(x2)],

∴f[g(x)]在[a,b]上是減函數.證明：例2：求函數y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的單調區(qū)間例3：例4：求函數y=的單調區(qū)間求函數y=f(x)在R上是減函數，求y=f（|1-x|）的單調遞增區(qū)間。單減區(qū)間是（-∞，-]，單增區(qū)間是[2，+∞）單調遞增區(qū)間是（-∞，1]單增區(qū)間是（-∞，-1]，[0，1）單減區(qū)間是（-1，0），[1，+∞）作業(yè)：1、P60習題2.36、72、求函數y=

的單調區(qū)間?！妒覂瓤諝赓|量標準》GB/T18883-2002實質上是一個健康人居環(huán)境的基本標準，對建筑開發(fā)商、裝修商、家具商并沒有強制約束力。由住房與城鄉(xiāng)建設部、國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局聯合頒布的《民用建筑室內環(huán)境污染物控制規(guī)范》則是在民用建筑工程室內環(huán)境污染控制方面，對建筑商和裝修商具有強制性的工程驗收的標準。因此，提示廣大房屋的最終使用者，按標準竣工驗收的民用建筑工程和室內裝修工程的房屋，不等于達到人居健康的充分條件。如果在房屋中引入了家具，無論新居還是舊屋，室內空氣質量很可能進一步下降，為生命健康著想而進行的室內空氣質量檢測室內空氣檢測，才是衡量房屋是否符合健康人居環(huán)境標準的根本依據。一般家庭業(yè)主找當地的相關檢測治理公司就可以，但是檢測儀器，設備需要跟公家部門統(tǒng)一，這樣檢測數據才有保障，出具CMA計量認證的報告是一般的公共場所可以用到，因為要保證場合的適應環(huán)境，保證不會對人體產生危害，而自己的家庭，您只需要平時注意開窗通風，合理的緩解室內空氣污染指標就可以了。衛(wèi)生部2011年5月1日起實施的《公共場所衛(wèi)生管理條例實施細則》就明確規(guī)定：公共場所經營者應當按照衛(wèi)生標準，對公共場所的空氣、微小氣候、水質、采光、照明、噪聲、顧客用品用具等進行公共衛(wèi)生檢測/jcxm/2320171227.html公共衛(wèi)生檢測，檢測每年不得少于一次；檢測結果不符合衛(wèi)生標準、規(guī)范要求的應當及時整改。公共場所經營者不具備檢測能力的，可以委托檢測?？梢姡矆鏊男l(wèi)生檢測是非常有必要的。作為公共場所的經營者，應樹立檢測意識，把公眾的健康放在第一位，積極參加檢測，讓公共人群有一個健康舒適的公共環(huán)境。原本是近事記不清、遠事難忘懷的。把這些遠事宣泄出來，有時比看一場大戲還開心。她這般潺潺講去，從舌根到心尖兒，都舒適了。寶音睜大眼睛，那種好像第一次認識她的表情，更叫她得意?！澳棠潭眠@么多雅事？奶奶真有才華！”——是，是，老太太裝作不經意的透露，她從前還被人夸作才女呢！從前，大家都是十六七歲，撲蝶兒打秋千之余，也買名帖兒習字、也照白香譜填詞。那時，有不少姐妹兄弟，是遠勝過她的，但時光瀉地，紅顏覆水，敗落的敗落、死的死，唯她富貴榮華、闔家承歡，往自己頭上再套個大才女的高帽子，有何不可？她甚至定下來，叫茶園懂事的老師傅們看著再做個茶餅試試?！爱斎皇潜炔簧厦茉茍F了?！敝徊贿^做些兒，叫小輩們看看，記在心里，免得風雅古制，湮沒無痕，豈不可惜。她還又想起小時候，流行極高的冠兒，男也戴、女也戴，男人冠上也簪花，若面龐俊美，那花面夾映的樣子，實在說不出的美；女人則在冠頂“蛾須”上灑滿金鈿、銀鈿、珠鈿、冰鈿，行走間，下頭再蓮步嫻姍，上頭也難免顫顫巍巍，顫得沒來由叫人心慌。唉，那冠兒也湮沒了！如今都只攏著頭發(fā)梳髻，小心翼翼，生怕梳高一點就要碰著門楣似的，小家子氣。出門去戴帽子，無非帷帽、風帽、雪帽，都專心一致要把人連頭帶腦都遮起來。時移勢易，怎么就易得都跟未滿月畏寒孩兒似的，要這般捂著了？她真想把那冠兒也重推行起來，卻也知服裝過去了，就是過去了，再要賣俏，活生生被人笑——除非家里再出個娘娘，爬得比云詩還要高，爬到皇上心尖兒上去打秋千，那時，這位娘娘再戴起高冠兒來，皇上一看，好看，又是有祖制的，算不得奇裝異服，便圣眷愈隆，眾女人們羨慕，都仿起來，那可不就又興起來了？所以說，什么事都得仰仗皇上不是？老太太正想到這里，嘉顏回來了，臉上作那沉重惶恐的表情，眼圈揉得紅紅的，進了門，就叩個頭?！霸趺戳耍俊崩咸皇职才?，事到臨頭，聲兒竟又真的發(fā)顫，“不是叫你去探望寶音？”“是。”嘉顏道，“婢子去了，寶音臥床已久，大夫原說，水氣入肺，頗為棘手?！薄澳悄薄袄咸瑢氁粽f，奴婢們命輕，能伺候老太太一場，已是最大的福分，有個三長兩短，不怨天不怨地，只怕給老太太添堵?！薄皩氁羲?/p>