2023北師版-九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件-【第2課時 正弦、余弦】

第2課時正弦余弦復(fù)習導(dǎo)入1.如圖，Rt△ABC中，tanA=

，tanB=

.ABC10┐ABC2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝10，求BC的長.解：ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊┌如圖，當Rt△ABC中的一個銳角A確定時，它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時，其它邊之間的比值也確定嗎？探究新知（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的關(guān)系是_________________.

（2）________.

（3）如果改變B2在斜邊上的位置，

則__________.B1B2AC1C2探究活動1如圖：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2B1B2AC1C2探究活動1思考：從上面的問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________，根據(jù)是___________________.隨之確定三角形相似的性質(zhì)它的鄰邊與斜邊的比值呢？ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊┌在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊┌概念歸納∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊┌概念歸納ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊┌概念歸納銳角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函數(shù).AC2C1B1探究活動2我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.例2如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.ABC解:在Rt△ABC中,∴BC=AC·sinA=200×0.6=120.例題詳解你還能求出cosC嗎？對比sinA和cosC，你發(fā)現(xiàn)了什么？在其他直角三角形中是不是也一樣呢？sinC與cosA呢？在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦.ABC規(guī)律小結(jié)在此圖中，即：sinA=cosCsinC=cosA隨堂練習1.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，

，

AC=10，AB等于多少？sinB呢？ABC解:在Rt△ABC中，2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求：sinB，cosB，tanB.ABC解：過A點作AD⊥BC，則BD=DC=3，AD=4.D3.在△ABC中，∠C=90°，

，BC=20，

求△ABC的周長和面積.ABC解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC=15，∴S△ABC=15×20÷2=150，C△ABC=20+25+15=60.課堂小結(jié)ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊┌∠A的對邊與