初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試一

期中測(cè)試（1）

一、選擇題

1.若"一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則x的取值范圍是（)

V2x-1

A.x^—B.x2-—C.x>—D.XT^—

2222

2.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.12B.16C.18D.20

3.一次函數(shù)丫=-2*+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.g又幣:7近B.鬧子證=2次C.屈+如炭=哂。.3V2-V2=3

5.如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.3B.72C.V?D.753

6.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

日匕

A.Vo72bB.V12a-12bC.7x2_y2D.2

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它

是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

8.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，ZBAD=120°,AC=4,則該菱

形的面積是（）

A.1673B.16C.8730.8

9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是（）

A.4B.8C.16D.無(wú)法計(jì)算

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE^AD于點(diǎn)E,且四

邊形ABCD的面積為8,則BE=（）

A.2B.3C.2V2D.2V3

11.如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用

了12根，第③個(gè)圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴

棒的根數(shù)是（）

A.84B.81C.78D.76

12.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①kVO；②aVO,

b<0；③當(dāng)x=3時(shí)，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是xV3,其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13?已知（x力+3產(chǎn)+后=0,貝Ux+y=-----------

14.如圖，已知aABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線

BD的長(zhǎng)為cm.

15.寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式：（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

（l）y隨著x的增大而減?。?/p>

⑵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）.

16.如圖RtZ\ABC中，AC=12,BC=5,分別以AB,AC,BC為直徑作半圓，則圖

中陰影部分的面積為.

17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若NCBF=20。，

則NAED等于度.

18.某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛,

快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻

速返回，直至與貨車(chē)相遇.已知貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離y（千

米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3?,75）；

4

④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)，

以上4個(gè)結(jié)論正確的是.

三、解答題_

19.計(jì)算:2后X3揚(yáng)F+IW-1I5。+弓）「I.

20.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：ZDAE=ZBCF.

21.先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：其中a=Yi見(jiàn)，b=1工.

a+b下a(a+b)22

22.已知一次函數(shù)的圖象a過(guò)點(diǎn)M(-1,-),N(1,-)

⑴求此函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象；

⑵求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑶若直線a與b相交于點(diǎn)P(4,m),a、b與x軸圍成的aPAC的面積為6,求

出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

D重合，折痕為訐.求4ABE的面積.

24.在回ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,

BF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分/DAB.

25.已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，AF,DE相交于點(diǎn)G,

當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF,DE成立.

試探究下列問(wèn)題：

⑴如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF,上述結(jié)論

①，②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答"成立"或"不成立")，不需要證明)

⑵如圖2,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF,此時(shí)，

上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

⑶如圖3,在⑵的基礎(chǔ)上，連接AE和EF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,

FD,AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是"矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并

證明你的結(jié)論.

答案

1.若〒。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

V2x-1

A.x^—B.x2-—C.x>—D.xWL

2222

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，2x-l>0,

解得x>工.

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)

是非負(fù)數(shù).

2.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.12B.16C.18D.20

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】因?yàn)橹纼蓚€(gè)直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出斜邊長(zhǎng).

【解答】解：???三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,

二斜邊長(zhǎng)為：V162+122=2°-

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩直角邊長(zhǎng)可求出斜邊長(zhǎng).

3.一次函數(shù)丫=-2*+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=-*x+i中k=-*vo,b=i>o,判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)

的象限，即可判斷出一次函數(shù)y=-lx+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是哪個(gè).

【解答】解：?一次函數(shù)y=-Lx+l中k=-2<0,b=l>0,

22

此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

...一次函數(shù)y=-lx+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是第三象限.

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：①k>0,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k>0,b

<O=y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③kVO,b>O0y=kx+b的圖象在一、二、

四象限；④kVO,b<O=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.V14XA/7=7V2B.7^5+遙=2mC.V9a+V25a=8V^D.加3=3

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.

【解答】解：A、V14XV7=V2X7X7=7V2?正確；

B、陽(yáng)i+后460+5=2、?，正確；

C、V9a+V25a=3-/a+5-\/a=8Va>正確；

D、加二回=2近，故錯(cuò)誤.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同

的二次根式.

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行

合并.

合并同類(lèi)二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變.

5.如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.3B.72C.V?D.癡

【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】連接PO,在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（五，6），可知P的

橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為攻，然后利用勾股定理即可求解.

【解答】解：連接P。，

,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（血，聽(tīng)），

...點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離后二方=3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此

題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，縱坐標(biāo)為行.

6.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.VO.2bB.V12a-12bC.7x2-y2D-^Bab2

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】A選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡

方的因數(shù)或因式；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.

所以只有C選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求.

【解答】解：因?yàn)椋篈、＜0,2b=近^；

5

B、V12a-12b=2V3a-3b；

D、45ab2=保b；

所以這三項(xiàng)都可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：

⑴在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

⑵在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果累的指數(shù)大于或等于

2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它

是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；

根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行

四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；

B、,四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD,VAC±BD,/.AB2=BO2+AO2,

AD2=DO2+AO2,.*.AB=AD,，四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方

形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和

矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò).

8.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，ZBAD=120°,AC=4,則該菱

形的面積是（）

A.16^3B.16C.8?D.8

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】首先由四邊形ABCD是菱形，求得ACLBD,0A=1AC,ZBAC=1ZBAD,

22

然后在直角三角形AOB中，利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理

即可求得0B的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得該菱形

的面積.

【解答】解:如圖

?.?四邊形ABCD是菱形，

AAClBD,OA=OC=1AC=1X4=2,ZBAC=1ZBAD=^X120°=60°,

2222

，AC=4,ZAOB=90°,

/.ZABO=30°,

，AB=2OA=4,0B=2?,

BD=2OB=4^/3>

，該菱形的面積是：1AC-BD=1X4X473=8A/3.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)

合與方程思想的應(yīng)用，注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半.

9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是（）

A.4B.8C.16D.無(wú)法計(jì)算

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】由正方形ABCD中，F(xiàn)A=AE,易證得Rtz^ABF之Rt^ADE(HL),即可得S

KH1KAFCE=S正方形ABCD，求得答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZD=90°,AB=AD,

即NABF=ND=90°,

在RtAABF和RtAADE中，

[AB二AD,

ARtAABF^RtAADE(HL),

，SR3ABF=SRSADE，

SRIAABF+S四邊彩ABCE=SRtz\ADE+S四邊*ABCE，

??S叫四彩AFCE=S正方形ABCD=16?

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得Rt

△ABF^RtAADE是關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE，AD于點(diǎn)E,且四

邊形ABCD的面積為8,則BE=()

A.2B.3C.2&D.273

【考點(diǎn)】正方形的判定.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長(zhǎng).

【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BFLCD,與DC的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，

則有△BCFgABAE(ASA),

則BE=BF,S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8，

BE=V8=2近，

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE

就是正方形的邊長(zhǎng)了；也可以看作將三角形ABE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形.

11.如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用

了12根，第③個(gè)圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴

棒的根數(shù)是()

A.84B.81C.78D.76

【考點(diǎn)】函數(shù)解析式.

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n個(gè)圖形中，豎放的火柴有n(n+1)

根，橫放的有n(n+1)根，因而第n個(gè)圖案中火柴的根數(shù)是：n(n+1)+n(n+1)

=2n(n+1).把n=6代入就可以求出.

【解答】解：設(shè)擺出第n個(gè)圖案用火柴棍為Sn.

①圖，Si=lX(1+1)+1X(1+1)；

②圖，

S2=2X(2+1)+2X(2+1)；

③圖，

S3=3X(3+1)+3X(3+1)；

第個(gè)圖案，

nSn=n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1).

則第⑥個(gè)圖案為：2X6X(6+1)=84.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題注意第n個(gè)圖案用火柴棍為2n

(n+1).

一次函數(shù)與的圖象如圖所示,則下列結(jié)論：①

12.yi=kx+by2=x+akVO；②aVO,

b<0；③當(dāng)x=3時(shí)，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題.

【分析】仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可；②a,b

看y2=x+a,yi=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以?xún)?/p>

條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大.

【解答】解:①???yi=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì),

k<0正確；

②?.?y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

/.a<0,故②錯(cuò)誤；

③兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,

.,.當(dāng)x=3時(shí)，yi=y2正確；

④當(dāng)x>3時(shí)，yi〈y2正確；

故正確的判斷是①，③，④.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一

次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)kVO,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

13?己矢口&"+3產(chǎn)+怎=0,貝Ux+y=----------.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：???（xp+3）2+g=0，

.fx-yH-3=0

2Ho

解得卜二一1，

Iy=2

則x+y=-1+2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用該性質(zhì)建立關(guān)于x、y的方程組是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖，已知aABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線

BD的長(zhǎng)為cm.

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線.

【專(zhuān)題】填空題.

【分析】由勾股定理的逆定理，判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)直接求解.

【解答】解：：AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,由勾股定理的逆定理得，AABC

是直角三角形，

BD=—AC=—cm.

22

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明確了

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半之后此題就不難了.

15.寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式：（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

（l）y隨著x的增大而減??；

⑵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題.

【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（kWO）,再根據(jù)y隨著X的增大而減小

得出k的取值范圍，把點(diǎn)（0,-3）代入函數(shù)解析式得出k+b的值，寫(xiě)出符合條

件的解析式即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（kWO）,

隨著x的增大而減小，

/.k<0,

?.?圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）,

/.b=-3,

,符合條件的解析式可以為：y=-x-3.

故答案為：y=-x-3（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（kWO）中，當(dāng)k

V0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖RtZ\ABC中，AC=12,BC=5,分別以AB,AC,BC為直徑作半圓，則圖

中陰影部分的面積為.

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專(zhuān)題】填空題.

【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)陰影部分的面積等于陰影部分所在

的兩個(gè)半圓的面積加上4ABC的面積減去大半圓的面積，列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：,.,AC=12,BC=5,

AB=7AC2+BC2=7122+52=13，

...陰影部分的面積=Ln(絲)2+工兀(")2+1x12X5-In(1^)2

2222222

=144n+25R+30.A69n

888

=30.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，半圓的面積，熟記定理并觀察圖象表示出陰影部

分的面積是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若/CBF=20。，

則NAED等于度.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NBAE=NDAE,再利用SAS證明4ABE與4ADE

全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可.

【解答】解：???正方形ABCD,

，AB=AD,NBAE=NDAE,

在4ABE與4ADE中，

'AB=AD

<NBAE=/DAE，

AE=AE

.'.△ABE^AADE(SAS),

NAEB=/AED,NABE=NADE,

VZCBF=20°,

ZABE=70°,

，ZAED=ZAEB=180°-45°-70°=65°,

故答案為：65

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NBAE=NDAE,

再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

18.某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛,

快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻

速返回，直至與貨車(chē)相遇.已知貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離y（千

米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（30，75）；

4

④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)，

以上4個(gè)結(jié)論正確的是.

【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用.

【專(zhuān)題】填空題.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答

案.

【解答】解：①設(shè)快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則

3（x-60）=120,

x=100.（故①正確）；

②因?yàn)?20千米是快遞車(chē)到達(dá)乙地后兩車(chē)之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距

離，（故②錯(cuò)誤）；

③因?yàn)榭爝f車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+1=31,

44

縱坐標(biāo)為120-60Xg=75,（故③正確）；

4

④設(shè)快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則

（y+60）（41-3旦）=75,

44

y=90,（故④正確）.

故答案為；①③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)

題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問(wèn)題判斷出每一結(jié)論是否正確.

19.計(jì)算：2需X3&+我+|&--心+(1)-1.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專(zhuān)題】解答題.

【分析】根據(jù)二次根式分混合運(yùn)算的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)曙的性質(zhì)

計(jì)算即可.

【解答】解:2^^X3&+?+1我-11-兀。+(5)-1=￥*3y+2亞行-1-

1+2=6捉+3?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式分混合運(yùn)算的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累

的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，

20.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：ZDAE=ZBCF.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD〃BC,且AD=BC,推出NADE=NCBF,求

出DE=BF,證△ADE^^CBF,推出NDAE=/BCF即可.

【解答】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,且AD=BC,

，ZADE=ZCBF

又：BE=DF,

；.BF=DE,

?.,在Z\ADE和4CBF中

'ADXB

<NADE=NCBF，

DE=BF

/.△ADE^ACBF(SAS),

/.ZDAE=ZBCF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的

應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出4ADE和4CBF全等的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能

力.

其相嚕,年

21.先化簡(jiǎn)，后計(jì)算:1.1.b

a+b+V+a(a+b)

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】解答題.

【分析】先通分、化簡(jiǎn)，然后代入求值.

【解答】解:1.1b

a+b+V,aQ+b)

,ab+a(a+b)+b2

ab(a+b)

_(a+b)2

ab(a+b)

-a+b

ab

??-,_V5+1h_V5-l

?d-------，U-------，

22

ab=恒匕&二@M±=l,

2

222

a+b=^+iy-i=泥,

二坐平=粕.即:4-4+-4-=^.

ab1a+bba(a+b)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后

代值計(jì)算.

22.已知一次函數(shù)的圖象a過(guò)點(diǎn)M(-1,-),N(1,-)

⑴求此函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象；

⑵求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑶若直線a與b相交于點(diǎn)P(4,m),a、b與x軸圍成的aPAC的面積為6,求

出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】解答題.

【分析】⑴利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

⑵在解析式中令x=0求得y,即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，在解析式中令y=0,

求得X的值，即可求得與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶C的坐標(biāo)是m,利用三角形的面積公式即可得到關(guān)于m的方程，即可求解.

【解答】解：⑴設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx+b,

根據(jù)題意得：［-k+b=-4.5,

lk+b=-l.5

解得：，k=1.5,

lb=-3

則函數(shù)的解析式是：-3；

(2)在-3中,令x=0,解得y=-3；

當(dāng)y=0時(shí),x=2,

貝I」A(2,0)B(0,-3)；

⑶在-3中，令x=4,解得：y=3,則P的坐標(biāo)是：(4,3),

設(shè)C的坐標(biāo)是m,則Lm-2|X3=6,

2

解得：m=-2或6.

則C的坐標(biāo)是：(-2,0)或(6,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.先根據(jù)條件列出關(guān)于字

母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)

中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解.

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

D重合，折痕為EF.求aABE的面積.

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)；勾股定理.

【專(zhuān)題】解答題.

【分析】首先設(shè)BE=xcm,由折疊的性質(zhì)可得:DE=BE=xcm,即可得AE=9-x(cm),

然后在Rt^ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2,可得方程X?=(9-x)2+32,解此

方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而可得AE的長(zhǎng)，則可求得4ABE的面積.

【解答】解：???四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

，NA=90。，

設(shè)BE=xcm,

由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm,

/.AE=AD-DE=9-x(cm),

在Rt/XABE中，BE2=AE2+AB2,

/.x2=(9-x)2+32,

解得：x=5,

DE=BE=5cm,AE=9-x=4(cm),

2

S&ABE=—AB*AE=^X3X4=6(cm).

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，

注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

24.在QABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,

BF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

⑵若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分NDAB.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定.

【專(zhuān)題】解答題.

【分析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的

判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

⑵根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NDFA=NFAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得

NDAF=NDFA,根據(jù)角平分線的判定，可得答案.

【解答】①證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD.

；BE〃DF,BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

VDE1AB,

/.ZDEB=90°,

二四邊形BFDE是矩形；

⑵解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,

/.ZDFA=ZFAB.

在RtZ\BCF中，由勾股定理，得

BC=VFC2+FB2=V32+42=5'

，AD=BC=DF=5,

/.ZDAF=ZDFA,

/.ZDAF=ZFAB,

即AF平分NDAB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，

等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出NDAF=NDFA是解

題關(guān)鍵.

25.已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，AF,DE相交于點(diǎn)G,

當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF,DE成立.

試探究下列問(wèn)題：

⑴如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)