2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題押題答案解析

2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.如圖，已知拋物線加+c的頂點(diǎn)為N(4,3),與v軸相交于點(diǎn)8(0,-5),對(duì)稱

軸為直線/，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式：

(2)寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)并求直線48的表達(dá)式；

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,。分別在拋物線和對(duì)稱軸/上，當(dāng)以4P,Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形時(shí)，求尸，。兩點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1)函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-4)2+3,

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-p+4x-5；

(2)A(4,3)>B(0,-5),則點(diǎn)M(2,-1),

設(shè)直線N2的表達(dá)式為：y^kx-5,

將點(diǎn)4坐標(biāo)代入上式得：3=4h5,解得：k=2,

故直線48的表達(dá)式為：y=2x-5-,

(3)設(shè)點(diǎn)。(4,s)、點(diǎn)P(m，~^m2+4m-5),

①當(dāng)月”是平行四邊形的一條邊時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)。在”的下方時(shí)，

點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到M,

同樣點(diǎn)尸("?，-1/n2+4w-5)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到0(4,s),

17

即：機(jī)-2=4,-2"-+4機(jī)-5-4=s,

解得:m—6,s=-3,

故點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)/上方時(shí)，AQ=MP=2,

同理可得點(diǎn)0的坐標(biāo)為(4,-3),

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；0WxW2,

??x~^~y=3,

.儼+y=3

為=-2%+4，

解得:(；：r

：.B(1,2),

故答案為：3,(1,2)；

(2)假設(shè)函數(shù)(x>0)的圖象上存在點(diǎn)C(x,y)使d(O,C)=3,

4

根據(jù)題意，得卜-0|+:一0|=3,

Vx>0,

44A

???一X),|x-0|十|一一0|=工+一，

XX

4

??%+亍=3,

.*.X2+4=3X,

Ax2-3x+4=0,

.,.△=房-4ac=-7<0,

方程--3戶4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(O,C)=3.

故答案是：不存在；

(3)設(shè)。(x,y)f

根據(jù)題意得,dCO,D)=\x-0|+|?-5x+7-0|=|%|+|?-5x+7|,

V?-5x+7=(x-|)2+|>0,

又x20,

：.d(O,D)=|x|+p-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=(x-2)2+3,

當(dāng)x=2時(shí)，dCO,D)有最小值3,此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,1).

故答案是：3；(2,1).

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由點(diǎn)H、C的坐標(biāo)得，直線C”的表達(dá)式為了=一3+3②,

<7

X=-

'12

聯(lián)立①②并解得I5（不合題意的值已舍去）,

y=-

<4

75

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-，-）.

24

2

12.已知二次函數(shù)/i：y=/+6x+5左和，2：y=loc+6kx^5kf其中EWO且％W1.

（1）分別直接寫出關(guān)于二次函數(shù)/|和，2的對(duì)稱軸及與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若兩條拋物線A和/2相交于點(diǎn)E，F(xiàn),當(dāng)/的值發(fā)生變化時(shí)，判斷線段EF的長(zhǎng)度

是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）中，若二次函數(shù)/1的頂點(diǎn)為“，二次函數(shù)/2的頂點(diǎn)為N；

①當(dāng)％為何值時(shí)，點(diǎn)河與點(diǎn)N關(guān)于直線即對(duì)稱？

②是否存在實(shí)數(shù)使得MN=2EF?若存在，求出實(shí)數(shù)上的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）二次函數(shù)/］的對(duì)稱軸為1二—g=—3,

乙Q乙XJL

令x=0,則y=5A,故該拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5k）；

同理可得：/2的對(duì)稱軸為x=-3,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0,5k）；

（2）線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，

理由：當(dāng)川=yi時(shí)，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,

整理得：（k-1）C?+6x）=0.

?.喋#1,

.".X2+6X=0,

解得：xi=0,X2—-6.

不妨設(shè)點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左邊，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-6,5k）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5k）,

：.EF=\0-（-6）|=6,

線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化；

（3）①由yi=7+6x+5《=（X+3）2+5八9得/（-3,5k-9）,

yi=kx!-+6kxJr5k=k（x+3）2-4%得"（-3,-4k）.

直線E尸的關(guān)系式為y=5A,且點(diǎn)〃與N關(guān)于直線E/對(duì)稱，

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:.BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,

.FH__6—FH

*16-6

."〃=黑,

pHFG

由（1）知一=

ABBG’

FHBG

：.FG=

AB

②G在。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，CG=16,

如圖2,過(guò)月作30_LCG于0,

???四邊形48c。是菱形，ZADC=60°,

:?BC=AB=6,NBCQ=60°.

:?BQ=3陋,CQ=3.

:?BG=Jl32T(375)2=14.

,_,°FHBH

又由尸〃〃CG,可得二7二本，

GCBC

.FHBH

**166,

?；BH=HC-BC=FH-BC=FH-6,

48

:?FH=

■:FH//CG,

BFFH

BGCG

,_.48,［右42

?n?BF=114x-g—H16=-g-.

?“一i八42112

..FG_i4+_=_

FH488

⑶G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，而一+6=一,

55

FG_1128

一+14=一,

BG~