2023年江淮十校高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在區(qū)間［—1,1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)3使直線y=-x+3）與圓F+y2=i相交的概率為（）

117272

A.-B.-C.—D.—

2343

2.已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，為其前〃項(xiàng)和，4+%=4+%0,則$2i=（）

A.7B.14C.28D.84

3.若a<。<0,則下列不等式不能成立的是（）

A.->7B.—I―>-C.\a\>\b\D.a1>b2

aba-ba

4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）

正住）視圖坤左）視圖

C.8+2及D.8+40

已知集合4={工|-2<x<4},集合B={x|f-5x-6>0},則=

A.{x|3<x<4}B.{x|x<4或x>6}

C.{.x|-2<x<—1}D.{%|-l<x<4}

6.“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積,

作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估

計(jì)陰影部分的面積是（）

163218

A.C.10D.—

5

7.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是（）

正（主）視圖

俯視圖

201016

A.?一71B.67rC.---71D.—71

333

8.設(shè)等比數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為s“,則“q+4<2a2”是“$2,1<0”的()

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

9.已知集合4=卜|幺一2》-3<0},集合3={x|x—lN0},則金（AcB）().

(-0o,l)U[3,+<x>)B.y,i]U[3,+8)

C.y,DU(3,+oo)D.(1,3)

設(shè)i是虛數(shù)單位，awR,士絲=3-2"則。=（

10.)

a+i

A.B.-1C.1D.2

11.如圖所示，直三棱柱的高為4,底面邊長(zhǎng)分別是5,12,13,當(dāng)球與上底面三條棱都相切時(shí)球心到下底面距離為8,

則球的體積為（）

96島

33

12.2019年10月1日，中華人民共和國(guó)成立70周年，舉國(guó)同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼

成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為

A.96B.84C.120D.360

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線/（x）=4x-e'在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程為.

?>2

14.已知P為橢圓三+乙=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（-2,l）,B（2,—1）,設(shè)直線AP和成分別與直線％=4交于M,N

82

兩點(diǎn)，若AABP與AWP的面積相等，則線段OP的長(zhǎng)為.

15.點(diǎn)4是曲線y=31n%+x+攵（左eR）圖象上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)玲的切線方程為4x—y-1=0,則實(shí)數(shù)A的值

為.

16.已知集合A={2,5},8={3,5},則AU8=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在四棱錐P-A3C。中,四邊形ABC。是直角梯形，48,4）,4?//?！?gt;,/3。_1底面48。。

AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E,是心的中點(diǎn).

（1）.求證:平面E4C_L平面PBC;

（2）.若二面角P-AC-E的余弦值為—，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

3

18.（12分）某企業(yè)現(xiàn)有4.8兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)從A,8兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作

為樣本，檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在［20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A

設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從3設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.

圖1：A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖

表1：5設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

頻數(shù)2184814162

（1）請(qǐng)估計(jì)A.5設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在［25,30）內(nèi)的定為一等品，每件利潤(rùn)240

元；質(zhì)量指標(biāo)值落在［20,25）或［30,35）內(nèi)的定為二等品，每件利潤(rùn)180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤(rùn)120

元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件

相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A,8兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)

整生產(chǎn)規(guī)模，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模？

19.（12分）為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部

選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過

程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記，由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普

查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別順利不順利合計(jì)

企事業(yè)單位401050

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶10050150

合計(jì)14060200

（1）寫出選擇5個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;

(3)以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶為樣本，頻率作為概率，從全國(guó)個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對(duì)象，入戶登記順利

的對(duì)象數(shù)記為X,寫出X的分布列，并求X的期望值.

附———此L也——

(a+h)(c+d)(0+c)S+d)

收蜉“0)0.100.0100.001

2.7066.63510.828

20.(12分)等差數(shù)列｛4｝的公差為2,4，4,4分別等于等比數(shù)列｛2｝的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛《,｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛&｝滿足幺+8+…+合=bll+]，求數(shù)列｛%｝的前2020項(xiàng)的和?

a\a2an

21.(12分)已知函數(shù)"x)=|x-m|-|x+2|(〃2e/?),不等式/(%一2"0的解集為(-8,4].

(1)求加的值;

(2)若a>(),b>0,c>3,且a+2Z>+c=2w,求(a+l)(b+l)(c-3)的最大值.

22.(10分)如圖，在三棱錐P—ABC中，AC=BC=2,ZACB=90，側(cè)面Q鉆為等邊三角形，側(cè)棱PC=20.

(1)求證：平面446,平面ABC；

(2)求三棱錐P-ABC外接球的體積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.

【解析】

根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.

【詳解】

因?yàn)閳A心(0,0),半徑/"=1,直線與圓相交，所以

公導(dǎo)“‘解得一點(diǎn)““乎

x/2

所以相交的概率.T加，故選c.

r=----=----

24

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.

2.D

【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求解得到%=4,利用求和公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，即得解

【詳解】

?.?4+%=4+4。，

.，?4+4]—6d=%]—5d+4]—d

解得41=4.

-21@蘆)=21%=84.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差中項(xiàng)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中

檔題.

3.B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

選項(xiàng)A：由于QvZ?<0,即cib>0,力―Q>0,所以一>0,所以>,所以成立；

ababab

11b八11

選項(xiàng)B：由于。<bvO,即a—匕<0,所以,=/、、<0,所以一所以不成立;

a-baa（a-b）a-ba

選項(xiàng)C：由于avbvO,所以一a>—匕>0,所以|a|>|6|,所以成立;

選項(xiàng)D：由于avhvO,所以一a>—匕>0,所以|。|>|"，所以/>〃，所以成立.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積.

【詳解】

由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，

且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長(zhǎng)為2,棱錐的高為2,

所以S=2X2+2X!X2X2+2X,X2X20=8+40,

22

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

5.C

【解析】

由丁一51一6〉0可得（x-6）（x+l）>0,解得x<—1或x>6,所以8={x|x<-l或x>6},

又4={》|—2<x<4},所以Ac8={x[-2<x<-l},故選C.

6.D

【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.

【詳解】

/-rina-atilS80?18

根據(jù)幾何概型：P=-=--?故5=一.

92005

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

7.C

【解析】

由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2,高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2,高為2的圓錐的一半，所以,

半圓柱的體積為K=；x22x乃xl=2萬(wàn)，上部半圓錐的體積為％=；x；x2乃x2?=等，所以該幾何體的體積為

4zr10%

V=K+V,=2%+"=U,故應(yīng)選c.

-33

8.A

【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足4+4<2%,S2,i<0的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.

【詳解】

也,｝為等比數(shù)列，

若％+%<2%成立，有4(</--2q+1)<。，

因?yàn)椴浓D2夕+120恒成立，

故可以推出4<0且

若S2“T<0成立,

當(dāng)9=1時(shí)，有4<0,

當(dāng)時(shí)，有」―L_2<0,因?yàn)橐灰弧?恒成立，所以有q<0,

\-q"q

故可以推出4<0,qeR,

所以“q+4<2a2”是“52?_(<0”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

算出集合A、8及AA8,再求補(bǔ)集即可.

【詳解】

由丁一21一3<0，得所以A={x|-l<x<3},又3={刈彳21},

所以AcB={x|l〈x<3},故為(Ac3)={x|x<l或xN3}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

由5+Of=3一2i,可得5+切=(a+z)(3-2i)=3a+2+(3—2a)i,通過等號(hào)左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出a的

a+i

值.

【詳解】

解：?..2±￡L=3_2i,:.5+ai=(a+i](3-2i}^3a+2+(3-2a}i

a+i

5—3a+2

,解得：a=\.

3-2a-a

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問題，易錯(cuò)點(diǎn)是把i2當(dāng)成1進(jìn)行運(yùn)算.

11.A

【解析】

設(shè)球心為。，三棱柱的上底面/當(dāng)嗎g的內(nèi)切圓的圓心為該圓與邊句G切于點(diǎn)M,根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得”為

直角三角形，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出圓半徑，進(jìn)而求得球的半徑，最后可求出球的體積.

【詳解】

如圖，設(shè)三棱柱為4BC-4/7cp且=12.BC=5,AC=13,高尚/=4.

所以底面』為與J為斜邊是由G的直角三角形，設(shè)該三角形的內(nèi)切圓為圓圓。/與邊鳥g切于點(diǎn)

則圓。/的半徑為O/M=巴?二U=2.

設(shè)球心為0,則由球的幾何知識(shí)得/。?！?為直角三角形，且。0=8-4=4,

所以O(shè)A/=+/=2/，

即球。的半徑為2亞，

所以球O的體積為，x兀x（2回=絲史?

33

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查與球有關(guān)的組合體的問題，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：

（1）構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離4和小圓半徑，為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這

是解決與球有關(guān)的問題時(shí)常用的方法.

（2）若直角三角形的兩直角邊為°力，斜邊為c,則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑/=仁三，合理利用中間結(jié)論可提高

2

解題的效率.

12.B

【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共4A：=96個(gè)，其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共A；=12個(gè),

所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為96-12=84.故選B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3x-y-l=0

【解析】

求導(dǎo)，得到/'（0）和/'（0）,利用點(diǎn)斜式即可求得結(jié)果.

【詳解】

由于/(O)=T，f'(x)=4-e\所以/'(0)=4—1=3,

由點(diǎn)斜式可得切線方程為3x-y-\=0.

故答案為：3x-y-l=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.

14.叵

4

【解析】

先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形面積相等得出兩個(gè)三角形的邊之間的比例關(guān)系，這個(gè)比例關(guān)系又可用線段上點(diǎn)的坐標(biāo)表示出

來，從而可求得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程得縱坐標(biāo)，然后可得10H.

【詳解】

如圖，設(shè)尸（毛，為），-2y/2<x0<2y/2,々產(chǎn)士2,

由S.BP=S^NP，得:|PA||PMsinNAPB=；|MP||NHsinN"PN,

iPAl1PM民+2||4-x0|5

由sinNAP3=sinNM/WN°得麗=畫,...舊=匕用‘解得/二萬(wàn),

?2..27

又尸在橢圓上，???工+及=1,^=—,

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與橢圓相交問題，解題時(shí)由三角形面積相等得出線段長(zhǎng)的比例關(guān)系，解題是由把線段長(zhǎng)的比例關(guān)系用點(diǎn)

的橫坐標(biāo)表示.

15.1

【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)外橫坐標(biāo)，再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得A.

【詳解】

設(shè)用@y）,

33

由題意v'=2+l,...e+1=4,x=l,y=4xl-l=3,即兄（1,3）,

xx

3=3in1+1+Z:,k=2.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值.本題屬于基礎(chǔ)題.

16.{2,3,5}

【解析】

根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.

【詳解】

由集合的并集，知AUB={2,3,5}.

故答案為：{2,3,5}

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于容易題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）見解析；（2）—.

3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)PC_L平面ABCD有利用勾股定理可證明ACJ.BC,故AC_L平面PBC,

再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在。點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角P-AC-E的余弦值為逅建

3

立方程求得PC=2,在利用法向量求得PA和平面EAC所成角的正弦值.

試題解析：（I）-.-PCI平面ABCD,ACu平面ABCD,AC±PC

因?yàn)?8=4,40=。。=2,所以4。=8。=&,所以4。2+8。2=482,所以4。_13。,又3。小尸。=。，所以

AC_L平面PBC.因?yàn)锳Cu平面EAC,所以平面EAC，平面PBC.

(II)如圖，

以點(diǎn)。為原點(diǎn)，麗，麗，而分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則

C(0,0,0),A(2,2,0),5(2,-2,0).設(shè)P(0,0,2a)(a>0),則E(l,-1,a)

C4=(2,2,O),CT=(O,O,2a),CE=(l,-l,a)?lm=(l,-l,O),則玩?亂=。?存=0,比為面PAC法向量.

設(shè)n=(x,y,z)為面E4c的法向量，則萬(wàn)?卞=元?怎=0,

即｛，?。?a,y=—a,z=-2,則月=(。,—。，一2)

x-y+az=0'7

依題意|cos〈M砌常=,:2=半'則a=2.于是“=(2,—2,—2),西=(2,2,T).

設(shè)直線PA與平面EAC所成角為凡則sin。=卜os〈麗,萬(wàn)〉|=曾M=—

1|尸A?同3

萬(wàn)

即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為—.

3

18.(1)￡1=30.2,舄=29；(2)〃設(shè)備

【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和；

(2)要注意指標(biāo)值落在［20,40)內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品，列出4、8設(shè)備利潤(rùn)分布列，算出期望即可作出決策.

【詳解】

(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下

質(zhì)量指標(biāo)值

[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

4

頻數(shù)41640121810

羽=0.04x17.5+0.16x22.5+0.40x27.5+0.12x32.5+0.18x37.5+0.10x42.5=30.2.

根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.

B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下

質(zhì)量指標(biāo)值

[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

XB

頻數(shù)2184814162

扁=17.5x0.02+22.5x0.18+27.5x0.48+32.5x0.14+37.5x0.16+42.5x0.02=29

根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.

(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為X,8設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為匕

X240180120

20149

P

434343

Y240180120

]_2]_

P

236

￡(X)=—(240x20+180x14+120x9)=195.35

￡：(7)=240x1+180x1+120x1=200

236

E(X)<E(y)

若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)作為決策依據(jù)，企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)的估計(jì)值、離散隨機(jī)變量的期望，并利用期望作決策，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)綜合題，本題是一道中檔題.

19.(1)分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可)(2)有(3)分布列見解析，E(X)=2

【解析】

(1)根據(jù)題意可以選用分層抽樣法，或者簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.

(2)由已知條件代入公式計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)而可以得到結(jié)果.

(3)由已知條件計(jì)算出X的分布列，進(jìn)而求出X的數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可).

(2)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

,2n(ad-bc)2200(40x50-100xlO)2.

k=----------------------=--------------------?3.175>2.706

(“+b\c+d)(a+c)(6+d)140x60x50x150

所以有90%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”.

2

(3)以頻率作為概率，隨機(jī)選擇1家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象，入戶登記順利的概率為孑.X可取0,1,2,3,計(jì)

算可得X的分布列為：

X0123

1248

P

279927

E(X)=3x|=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際生活問題，運(yùn)用合理的抽樣方法，計(jì)算女2以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學(xué)期望，需要正確

運(yùn)用公式進(jìn)行求解，本題屬于?？碱}型，需要掌握解題方法.

2tE2

20.(1)an=2n,bn=2"；(2)2019x2+8.

【解析】

⑴根據(jù)題意同時(shí)利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列｛?！埃退?｝的通項(xiàng)公式；

(2)求出數(shù)列￡｝的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列｛c?)的前2020項(xiàng)的和.

【詳解】

(1)依題意得：42=4向，

所以(a1+6)2=所+2)(q+14),

所以4~+12q+36=4~+16q+28,

解得4=2.:.an=2n.

設(shè)等比數(shù)列也｝的公比為q,所以4=/嚕=!=2,

n2n

又b?=a=4,:.bn=4x2~=2.

⑵由(1)知，?！?2〃也=2".

因?yàn)楣?上+…?+4d■+4=22①

4電％4

當(dāng)心2時(shí),②

由①一②得，，=2",即。,,=〃-2向，

又當(dāng)〃=1時(shí)，q=a也=2?不滿足上式，

8,n=1

：'Cn=\n-T+\n>2'

數(shù)列｛c“｝的前2020項(xiàng)的和$2儂=8+2x2*+3x2,+…+2020x2202'

=4+1x2?+2x2,+3x2,+…+2020X22M

23420202021

^^ra（）=lx2+2x2+3x2+---+2019x2+2020x2③,

貝!|24o2o=1x23+2x2"+3*2$+…+2019x2?⑼+2020x2?°22④，

由③一④得：-弓。=2?+2,+24+…+2?⑼-2020x22022

2-（1-2二）_2｛）20*2皿2=y一2019x2觸2

1-2

所以%=2019,22022+4,

^^52020=^O2O+4=2O19X22O22+8.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和，考查學(xué)生的邏輯推理能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.是中檔題.

21.(1)m=6(2)32

【解析】

(1)利用絕對(duì)值不等式的解法求出不等式的解集，得到關(guān)于〃?的方程，求出加的值即可；

(2)由(1)知m=6可得,a+%+c=12,利用三個(gè)正數(shù)的基本不等式a+b+c>3痂，構(gòu)造和是定值即可求出

(a+l)(b+l)(c-3)的最大值.

【詳解】

(1)Vf(x)=\x-m\-\x+2\,

/(x-2)=|x-m-2|-|x-2+2|,

所以不等式/(工一2)?0的解集為(―,4],

即為不等式卜一/"-2|一目NO的解集為（YO,4],

二|x-機(jī)-2怛|x|的解集為（-8,4],

即不等式（X—加一2）2的解集為（-00,4],

化簡(jiǎn)可得,不等式(〃?+2)(m+2-2司“的解集為(Y，4],

所以空2=4,即加=6.

2

(2)*.*m=6,a+2b+c=12.

又???〃>(),h>0,C>3,

("+1)9+1)(0_3)=("+m；2)(。-3)

V11(“+1)+(2/7+2)+(C-3邛=\(a+2h+c^=j_r12?=

―3