初中數(shù)學知識點歸納總結(新人教版)

初中數(shù)學知識點歸納總結（新人教版）

第一章有理數(shù)

考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）

1、實數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)負有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

2、無理數(shù):，+8,sin60°o

第二章整式的加減

考點一、整式的有關概念（3分）

1、單項式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。

注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系

數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個

單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6

次單項式。

考點二、多項式（11分）

1、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項

式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高

的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同

類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

第三章一元一次方程

考點一、一元一次方程的概念（6分）

1、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程

叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a

是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。

第四章圖形的初步認識

考點一、直線、射線和線段（3分）

1、點和直線的位置關系有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

2、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單

說成：兩點之間線段最短。

（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直

平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條

線段兩個端點的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的

垂直平分線上。

考點二、角(3分)

1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，

每一份就是1度的角，單位是度，用"”表示，1度記作“1°”，

n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作‘T'"。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1"”o

1°=60'=60"

2、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角

的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

第五章相交線與平行線

考點一、平行線（3~8分）

1、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線

平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行。

2、平行線的判定

平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條

直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直

線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

考點二、命題、定理、證明（3?8分）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的

命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成

立的命題。

考點三、投影與視圖（3分）

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影

子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行

投影。

中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

第六章實數(shù)

考點一、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）

1、相反數(shù)

a+b=O,a=一b,反之亦成立。

2、絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距

離,|a|>0o零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,

則a>0；若|a|=-a,則a<0o正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于

一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒

數(shù)等于本身的數(shù)是1和一1。零沒有倒數(shù)。

考點二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或

二次方根）。

一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；

負數(shù)沒有平方根。

正數(shù)a的平方根記做。

2、算術平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作。

正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

（0）

;注意的雙重非負性：

-（＜0）0

3、立方根

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或

a的三次方根）。

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；

零的立方根是零。

注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

考點三、科學記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到

哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位

止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這

種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。

考點四、實數(shù)大小的比較（3分）

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫

數(shù)軸時.，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。【解題時要真正

掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能

靈活運用。】

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大。

(2)求差比較：設a、b是實數(shù)，

(3)求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，

(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。

(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，貝黑

第七章平面直角坐標系

考點一、平面直角坐標系(3分)

1、平面直角坐標系注意：x軸和y軸上的點，不屬于任

何象限。

考點二、不同位置的點的坐標的特征(3分)

1、各象限內(nèi)點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限

點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限

2、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任

意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x,y同時為零，即點P坐

標為(0,0)

3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y

軸的直線上的各點的橫坐標相同。

5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點P與點p'關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)

點P與點p'關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)

點P與點p'關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)

6、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:(1)點P(x,y)到x軸的距

離等于

(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(3)點P(x,y)到原點的距離

等于

第八章二元一次方程組

考點一、二元一次方程組(8~10分)

二元一次方正組的解法(1)代入法(2)加減法

第九章不等式與不等式組

考點一、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未

知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等

式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將

x項的系數(shù)化為1

考點二、一元一次不等式組（8分）

1、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等

式組無解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個

不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不

等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

考點一、統(tǒng)計學中的幾個基本概念（4分）

1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。2、個體：總體中

每一個考察對象叫做個體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù):

樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體

中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平

均數(shù)估計總體平均數(shù)。

考點二、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置

的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)。

考點三、方差（3分）

1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差

的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用表示，即

2、方差的計算

（1）基本公式：

（2）簡化計算公式（I）：or

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平

均數(shù)的平方。

（3）簡化計算公式（II）：

當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方

法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到

一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減

去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。】

（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等,

也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方

差。

3、標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”

表示，即

第十一章三角形第十二章全等三角形

考點一、三角形(3~8分)

1、主要線段

角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，

這個角的頂點和交點間的線段。

中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段。

高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之

間的線段。

2、三角形的三邊關系定理及推論

(1)三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線

段能否組成三角形

②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關

系。

3、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論:

①直角三角形的兩個銳角互余。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對

大邊；大邊對大角。

考點二、全等三角形（3?8分）

1、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角

形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角

形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡

寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜

邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三

角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的

變換叫做平移變換。

（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做

對稱變換。

（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置,

這種變換叫做旋轉變換。

考點三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩

個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推

論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），

但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a,底邊長為b,則＜a

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為NA,底角為NB、

ZC,則NA=180°—2ZB,NB=NC=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩

個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。

這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它

所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章軸對稱（圖形變換）

考點一、平移（3~5分）考點二、軸對稱（3?5分）考點三、

旋轉（3~8分）

考點四、中心對稱（3分）

1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后

的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質(zhì)：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關

于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對

稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或

在同一直線上）且相等。

3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被

這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°,如果

旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特征（3分）

1、關于原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時，它們

的坐標的符號相反，即點P（x,y）關于原點的對稱點為P'（-x,

-y）

2、關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們

的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x,y）關于x軸的對

稱點為P'（x,-y）

3、關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們

的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關于y軸的對

稱點為P'(-x,y)

第十四章整式的乘法與因式分解

考點一、相關公式

整式的乘法：

整式的除法：

注意：

考點二、因式分解(11分)

(1)提公因式法：

(2)運用公式法：

(3)分組分解法：

(4)十字相乘法：

第十五章分式

考點一、分式(8~10分)

1、分式的概念

一般地，用A、B表示兩個整式，A4-B就可以表示成的形式,

如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子,

B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的運算法則

第十六章二次根式

考點一、二次根式(初中數(shù)學基礎，分值很大)

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號"”；

被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被

開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最

簡二次根式。

3、二次根式的性質(zhì)

(1)

(2)

(3)(4)

第十七章勾股定理

考點一、直角三角形的性質(zhì)(3?5分)

1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30°角

所對的直角邊等于斜邊的一半。

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ZACB=90°

可表示如下：CD=AB=BD=AD

D為AB的中點

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c

的平方，即

5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在

斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和

斜邊的比例中項。

ZACB=90°

CD±AB

6、常用關系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

考點二、銳角三角函數(shù)的概念(3~8分)

1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切

都叫做NA的銳角三角函數(shù)

2、一些特殊角的三角函數(shù)值

三角

0°30°45°60°90°

函數(shù)

sina01

cosa10

不存

tana01

在

不存

cota10

在

3、各銳角三角函數(shù)之間的關系

(1)互余關系sinA=cos(900?—A),cosA=sin(900?—A),

tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)

(2)平方關系(3)倒數(shù)關系tanAtan(90°—A)=l

（4）弦切關系tanA=

考點三、解直角三角形（3~5）

（1）三邊之間的關系：（勾股定理）（2）銳角之間的關系:

ZA+ZB=90°

（3）邊角之間的關系：

第十八章四邊形

考點一、四邊形的相關概念（3分）

1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理:

四邊形的內(nèi)角和等于360°。

外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內(nèi)角和定理：n邊

形的內(nèi)角和等于180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

2、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式：設多邊形的邊數(shù)為n,

則多邊形的對角線條數(shù)為。

考點二、平行四邊形（3~10分）

1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相

等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形

的對角線互相平分。

（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線

被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直

線二等分此平行四邊形的面積。

2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊

形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行

四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）

定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一

組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一

點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的

距離處處相等。

4、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長乂高=@11

考點三、矩形（3~10分）

1、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形

是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定

理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

考點四、菱形（3~10分）

1、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的

四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分

一組對角（4）菱形是軸對稱圖形

2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是

菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角

線互相垂直的平行四邊形是菱形

3、菱形的面積：S菱形=底邊長*高=兩條對角線乘積的一半

考點五、正方形（3~10分）

考點六、梯形（3~10分）

1、梯形的面積

（1）如圖，

（2）梯形中有關圖形的面積：

①；②；

③

2、梯形中位線定理

梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

第十九章函數(shù)第二十章一次函數(shù)

考點一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k,b是常

數(shù)，kO）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b

為0時，（k為常數(shù)，kO）o這時，y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的性質(zhì)（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）

當k<0時，y隨x的增大而減小

第二十一章一元二次方程

考點一、一元二次方程的解法（10分）

1、直接開平方法：形如的一元二次方程。是b的平方根，當

時，，，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。

2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未

知數(shù)x,并用x代替，則有。

3、公式法：一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法

考點二、一元二次方程根的判別式（3分）即。

考點三、一元二次方程根與系數(shù)的關系（3分）即，。

考點四、分式方程（8分）【特殊解法換元法。】考點五、

二元一次方程組（8~1。分）

第二十二章二次函數(shù)

考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（3?8分）

1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，

這條曲線叫拋物線。

考點二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

三種形式：（1）一般式：

（2）頂點式:

（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和

存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。

如果沒有交點，則不能這樣表示。

考點三、二次函數(shù)的最值（10分）

當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在

自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=時，；若不在此范圍

內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x

的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增

大而減小，則當時，，當時，。

考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)

a>0a<0

OxOx

(1)拋物線開口向下，

(1)拋物線開口向上，并

并向下無限延伸；

向上無限延伸；

(2)對稱軸是x=,頂

(2)對稱軸是x=,頂

點坐標是(，)；

點坐標是(，)；

(3)在對稱軸的左

(3)在對稱軸的左側，

側，即當x＜時,y隨x的

即當x＜時，y隨x的增大而

質(zhì)增大而增大；在對稱軸的

減小；在對稱軸的右側，即

右側，即當x＞時，y隨x

當x＞時，y隨x的增大而增

的增大而減小，簡記左增

大，簡記左減右增；

右減；

(4)拋物線有最低點，

(4)拋物線有最高

當*=時，y有最小值，

點，當x=時，y有最大值,

2、二次函數(shù)中，的含義：

表示開口方向：＞0時，拋物線開口向上

＜0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=

表示拋物線與y軸的交點坐標：（0,）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關系當＞0時，圖像與x軸有

兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當＜0時，圖像與x

軸沒有交點。

補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此

方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點A坐標為（xi，yi）點B坐標為（X2，y2）

則AB間的距離，即線段AB的長度為

2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減

第二十四章圓

考點一、弦、弧等與圓有關的定義（3分）

（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）

（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）

（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱

弧。

弧用符號'…表示，以A,B為端點的弧記作“”，讀作

“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字

母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）

考點二、垂徑定理及其推論（3分）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

弧。

推論1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平

分弦所對的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所

對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優(yōu)弧

考點三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理（3分）

1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩

條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余

各組量都分別相等。

考點四、圓周角定理及其推論（3?8分）

1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周

角。

2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等

的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角

所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個

三角形是直角三角形。

考點五、點和圓的位置關系（3分）

設。O的半徑是I?，點P到圓心O的距離為d,則有：d<r點

P在。O內(nèi)；d=i■點P在。O上；

d>i■點P在。O外。

考點六、過三點的圓（3分）

1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形

的外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的

垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形

性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。

考點七、直線與圓的位置關系（3~5分）

直線和圓有三種位置關系，具體如下：如果。。的半徑為r,

圓心0到直線1的距離為d,那么:

直線1與。。相交d<r；直線1與。0相切d=r；直線1與。0

相離d>r；

考點八、切線的判定和性質(zhì)（3?8分）

1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

考點九、切線長定理（3分）

1、切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間

的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長

相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

考點十、三角形的內(nèi)切圓（3?8分）

1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形

的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)

角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。

考點十一、圓和圓的位置關系（3分）

1、圓和圓的位置關系

如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為

外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切

分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為R和r,

圓心距為d,那么

兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r<d<R+r(R

2r)；兩圓內(nèi)切(1=區(qū)-「(R>r)

兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

考點十二、弧長和扇形面積(3?8分)

1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長1的計算公式為

2、扇形面積公式：n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，

1是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積：其中1是圓錐的母線長，I■是圓錐的地面

半徑。

補充：1、相交弦定理

中，弦AB與弦CD相交與點E,貝(JAEBE=CEDE

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。

即：ZBAC=ZADC

3、切割線定理

PA為。O切線，PBC為。O割線，

貝IJ

第二十五章概率初步

考點一、頻率分布（6分）

1、研究頻率分布的一般步驟及有關概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)

③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關概念：①極差：最大值與最小值的差；

②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫

做這一小組的頻率。

考點二、確定事件和隨機事件（3分）

1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試

驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這

樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件,

稱為隨機事件。

考點三、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)

生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件

A的概率。

2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A,

B,C,表示事件A的概率p,可記為P（A）=P

考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關系（3分）

1、確定事件概率：當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）

當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0

考點五、古典概型（3分）

1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有

n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其

中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

考點六、列表法求概率（10分）考點七、樹狀圖法求概率（10

分）

第二十六章反比例函數(shù)

考點一、反比例函數(shù)（3~1。分）

1、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：過反比例函數(shù)圖像

上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON

的面積S=PMPN=。

O

第二十七章圖形的相似

考點一、比例線段（3分）

考點二、平行線分線段成比例定理（3~5分）

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的

延長線），所得的對應線段成比例。

逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）

所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角

形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

考點三、相似三角形（3~8分）

1、三角形相似的判定

（1）三角形相似的判定方法

①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的

延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩

個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，

兩三角形相似。

④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩

條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述

為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三

條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成

比例，兩三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①以上各種判定方法均適用

②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個

直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三

角形相似

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形

與原三角形相似。

3、相似三角形的性質(zhì)

(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例

(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線

的比都等于相似比

(3)相似三角形周長的比等于相似比

(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

人教版初一數(shù)學基礎知識點歸納大全

第1章數(shù)與式

第1節(jié)實數(shù)

知識點內(nèi)容

實數(shù)的分類

數(shù)軸(1)三要素：原點、正方向和單位

長度；

(2)特征：數(shù)軸上表示的實數(shù)，右

邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(右大左小)

(1)只有符號不同的兩個數(shù)互為相

反數(shù)(a的相反數(shù)是一a，0的相反數(shù)是

0)；

相反數(shù)(2)a，b互為相反數(shù)a+b=O；

(3)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0

除外)的兩個點，位于原點的兩側，且

到原點的距離相等

(1)幾何意義：一個數(shù)在數(shù)軸上對

應的點到原點的距離；

絕對值

⑵|a|=

—a(a<0)；))(3)|a|20

(l)a與la(aWO)互為倒數(shù)；0沒有

倒數(shù)倒數(shù)；

(2)a，b互為倒數(shù)ab=l

(1)數(shù)軸上表示的實數(shù)，右邊的數(shù)

總比左邊的數(shù)大；

實數(shù)的

(2)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，

大小比較

正數(shù)大于負數(shù)；

(3)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大

的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值

大的數(shù)反而?。?/p>

(4)比較無理數(shù)的方法：①估算法；

②平方法；③作差法等

實數(shù)的運算法則

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，

并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大

的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減

實數(shù)的去較小的絕對值；

加法(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù)

(4)加法交換律:a+b=b+a；

加法結合律：(a+b)+c=a+(b

+c)

實數(shù)的減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的

減法相反數(shù)

(1)兩數(shù)相乘除，同號得正，異號

得負，并把絕對值相乘除；

實數(shù)的乘

(2)除以一個數(shù)(不等于0)，等于乘

除法

這個數(shù)的倒數(shù)

(3)任何數(shù)與0相乘，積為0；0除

以任何一個不等于0的數(shù)都得0

(4)乘法交換律：aXb=bXa；乘

法結合律：(aXb)Xc=aX(bXc)；分

配律：aX(b+c)=aXb+aXc

(l)aXaX???Xan個a=an；

(2)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；負

實數(shù)的

數(shù)的奇次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是

乘方

正數(shù)；

(3)任何數(shù)a的偶次幕均為非負數(shù)

(1)先算乘方和開方，再算乘除，

實數(shù)的最后算加減.如果遇到括號，則先進

混合運行括號里的運算；

算順序(2)同級運算，應從左到右進行運

算

第2節(jié)代數(shù)式'整式與因式分解

知識點內(nèi)容

由數(shù)、表示數(shù)的字母和運

算符號(加、減、乘、除、乘

代數(shù)式

方和開方)組成的數(shù)學表達式

稱為代數(shù)式

整式的概念

單項式由數(shù)與字母或字母與字

母相乘組成的代數(shù)式叫做單

項式；單獨的一個數(shù)或一個字

母也叫單項式

由幾個單項式相加組成

多項式

的代數(shù)式叫做多項式

多項式中，所含字母相

同類項同，并且相同字母的指數(shù)也相

同的項

整式的運算法則

把同類項的系數(shù)相加，所

合并同類

得結果作為系數(shù)，字母和字母

項法則

的指數(shù)不變

(1)括號前是“十”號，

把括號和它前面的“+”號去

去括號掉，括號里各項都不變號；

法則(2)括號前是“一”號，

把括號和它前面的“一”號去

掉，括號里各項都改變符號

鬲的運算

同底數(shù)

am-an=am+n(rn，n都是正

塞的乘

整數(shù))

法法則

累的乘（am）n=amn（m，n都是正

方法則整數(shù)）

積的乘

(ab)n=anbn(n是正整數(shù))

方法則

同底數(shù)塞a,n4-an=am^"(a:5￡O，m，n

的除法為整數(shù))

零指數(shù)塞a0=1(a/0)

負整數(shù)a「P=lap（aWO，p是正整

指數(shù)事數(shù)）

整式的加減先去括號，再合并同類項

整式的乘法

（1）系數(shù)相乘；（2）同底數(shù)

單項式義

幕相乘；（3）其余字母連同它

單項式

的指數(shù)不變，作為積的因式

單項式X

m(a+b)=ma+mb

多項式

多項式義(a+b)(m+n)=am+an

多項式+bm+bn

乘法公式

平方差

(a+b)(a—b)=a2—b2

公式

完全平

(a±b)2=a2±2ab+b2

方公式

整式的除法

(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)

單項式:幕相除；(3)只在被除式里含

單項式有的字母，連同它的指數(shù)作為

商的一個因式

多項式:(a+b+c)+m=a?m+

單項式b+m+c?m(mWO)

因式分解

把一個多項式化成幾個

定義

整式的積的形式

(1)提公因式法：ma+mb

+me=m(a+b+c)；

常用方法(2)公式法:a2—b2=(a+

b)(a—b)；a2±2ab+b2=(a±

b)2

(1)因式分解要分解到最

后結果不能再分解為止；

注意

(2)因式分解與整式的乘

法互為逆變形

第3節(jié)分式

知識點內(nèi)容

分式

形如AB（A，B都是整式，且

B中含有字母，BW